第13章 三角形 单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》单元检测卷 一、选择题（共30分） 1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（　　） A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm 6．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 8．将一副直角三角尺（∠C＝30°，∠F＝45°）按如图所示位置摆放，使点D落在边AC上，DF∥BC，则∠DGE的度数是（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 9．如图，直线a∥b，∠2＝35°，∠3＝40°，则∠1等于（　　） A．70° B．65° C．75° D．80° 10．将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC＝60°，较长的边AE∥BC，则∠FAD的度数是（　　） A．30° B．25° C．10° D．15° 二、填空题（共18分） 11.已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　 ． 12.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G．若AG：GD＝2：1，S△BC＝18，则图中阴影部分的面积和为 　 　 ． 13．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，BE是∠ABC的平分线，AF⊥BC，垂足是F，BE与AF相交于点D，∠ADE＝ 　 　 度． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠CDE＝　 　 ． 15．已知一个多边形的每一个内角都等于162°，则这个多边形的边数为 　 　 ． 16．如图，五边形ABCDE中，∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 　 　 ． 三、解答题（共72分） 17．如图，已知在△ABC中，BD是高，CE是角平分线． （1）若∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，求△ABC的最大内角的度数； （2）若∠A＝69°，∠CBD＝40°，求∠BEC的度数． 18．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E＝50°． （1）求证：AD∥BC； （2）求∠A的度数． 19．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出的重心P． (2)在已知网格中找出一个格点D，使与的面积相等． 20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E为线段AB上一点，连接CE交AD于点F，已知BD＝DF，AD＝CD． （1）求证：CF＝AB； （2）若CF＝2BE，求∠BCE的度数． 21．（8分）如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． (1)若，的面积为20，求的长； (2)若，，求的度数． 22．如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 23．已知． （1）若，求的度数． （2）若，求证：． 24．已知，点和点分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数(结果用含的式子表示)； (3)如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B C B D D D 二、填空题 11．直角． 12．22． 13． ． 14．． 15．或． 16． 三、解答题 17．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； 18．（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19．（1）解：如图，点即为所求， （2）解：如图，点或（）即为所求， ． 20．（1）在中，， 平分 （2）证明：在中，    平分                        即． 21．（1）解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． （2）∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴． 23．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴． 24．（1）50°；（2）见解析 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A+∠1+∠EBD=180°，代入求解即可； （2）根据平行线的性质得到∠3=∠EBD，根据三角形外角的性质和已知可推出∠1=∠DEB，即可证明ED∥AC． 【详解】（1）解：， ， ，， ； （2）证明：， ， ，， ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质的应用，能正确利用定理进行推理是解此题的关键． 23．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键： （1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）由（1）知：，进而根据三角形内角定理，根据进行求解即可； （3）根据已知得出，分2种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图，过作， ， ， ，， ， ， ； （2），， ，， 由（1）知：， ， ， ， ， ， ； （3），， ， (Ⅰ)如图3，当时， 设，则，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 解得， ；                                      (Ⅱ)如图4，当时， 设，则，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 解得， ； 综上，的度数为或．                         （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $