精品解析：湖南省长沙市一中双语实验学校2025-2026学年七年级上学期入学考试数学试题

2025-2026学年第一学期七年级开学练习数学 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分） 1. 男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　） A. B. C. D. 2. 把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（    ） A. B. C. D. 3. 在中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（　　） A. 加上9 B. 乘9 C. 加上6 D. 乘6 4. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段比较（　　） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 5. 如果，那么中最大的是（　　） A. B. C. D. 6. 规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有，则（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（    ） A. A B. B C. C D. D 8. 如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A. B. C. D. 9. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④四棱柱．得到的截面可能是三角形的几何体是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. 都不可能 10. (计数原理)一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个站点(包括起点站和终点站)，共需准备不同的车票（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 二、填空题（每小题3分） 11. 某天的天气预报说今天的气温是，这表明白天的最高气温是___________，夜间的最低气温是___________． 12. 在一幅比例尺为的地图上，量得北京到上海的距离是2.1厘米，北京到上海的实际距离大约是_______千米． 13. 如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是___________厘米，这个圆的面积是___________平方厘米．（结果保留π） 14. (百分数应用)一件商品先降价，再提价__________才能恢复原价． 15. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同的正方形组成．设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为_____________. 16. 正方形的边长为，图中4个弓形面积之和是_____平方厘米．（取） 三、解答题（17、18题8分；19、20题6分；21、22、23题8分；） 17. 口算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 18. 计算下面各题 （1） （2） （3） （4） 19. 解方程或比例 （1）； （2） 20. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费．小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 21. 长沙梅溪湖是一处自然与现代交融的美景胜地，湖边垂柳摇曳，木质栈道蜿蜒其上，漫步其间．惬意十足．小语在梅溪湖边散步，戴上华为智能指环记录步数，第一次走了总步数的多150步，第二次走了剩下步数的一半还差300步，第三次走了剩下步数的多450步，最后还剩下600步，求小语在梅溪湖边总共散步的步数？ 22. 一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万．为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成．结算时，共支出工程费用88万元．问：甲、乙两队合作了多少天？ 23. 对于正整数．如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数），那么我们再算这个多位数的各位上的数字和，直至得到一个一位数为止，我们将这个一位数记作，例如2018，因为，所以．大家注意，根据以上算法，，，有趣的是也等于7，这是偶然的巧合还是必然的规律？ （1）根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式（*）左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使你的猜想适用范围更广． （2）请证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级开学练习数学 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分） 1. 男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数的运算． 女生人数比男生的4倍少5人，即先求出男生的4倍的人数，再减5即可． 【详解】男生有人，男生的4倍是人，则男生的4倍少5人是人， 故选：A 2. 把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解方程． 直角为，将其分成两个锐角，其中一个锐角是另一个的2倍．设较小的锐角为，则较大的锐角为，根据角度和为列方程求解即可． 【详解】设较小的锐角为，则较大的锐角为， 根据题意，两角之和等于直角，即： 解得： 故选：C． 3. 在中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（　　） A. 加上9 B. 乘9 C. 加上6 D. 乘6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的基本性质．根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．前项加上9后变为原来的4倍，因此后项也应乘4，转化为加法即加上6． 【详解】解：在中，如果前项加上9，则前项变为12，是原来的4倍， 根据比的基本性质，要使比值不变，则后项也应变为原来的4倍即， 此时后项要加上6， 故选：C． 4. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段比较（　　） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的减法运算，分数的大小比较，先求得第一段占全长的多少，再与第二段进行比较，即可得到答案． 【详解】解：把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的， 则第一段占全长的， ，即第一段比第二段长， 故选：A． 5. 如果，那么中最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的计算及分数的大小比较，解题的关键是掌握百分数的加减乘除运算法则． 先利用百分数的计算法则求出的值，再进行分数的大小比较即可． 【详解】解：由得， ， ∵， ∴中最大的是， 故选：C． 6. 规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有，则（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7. 阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（    ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、三角形、梯形等的面积，首先求得图形①的面积，再根据三角形、梯形的面积公式分别求解，即可获得答案． 【详解】解：阴影部分面积：． A．底是4，高是2的三角形，其面积为， 面积是图形①面积的一半，故本选项不符合题意； B．底是2，高是4的三角形，其面积为， 面积是图形①面积的一半，故本选项不符合题意； C．上底2，下底是3，高是2的梯形，其面积为， 面积不是图形①面积的一半，本选项符合题意； D．三个三角形的底的和等于平行四边形的底，三个三角形的底和是4；高等于平行四边形的高，高都是2，其面积为， 面积是图形①面积的一半，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体表面积．掌握立体图形的三视图是解题的关键．由立体图形可知，上表面共有8个正方形，下表面共有8个正方形，前表面共有7个正方形，后表面共有7个正方形，右表面共有8个正方形，左表面共有8个正方形，将各面积相加即可求解． 【详解】解：图中每一个正方形面积， ， 故选：D． 9. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④四棱柱．得到的截面可能是三角形的几何体是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. 都不可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截面形状的判断，根据圆锥、圆柱、球、四棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况即可求解． 【详解】解：①圆锥能截出三角形； ②圆柱不能截出三角形； ③球不能截出三角形； ④四棱柱能截出三角形． 故选：A． 10. (计数原理)一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个站点(包括起点站和终点站)，共需准备不同的车票（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查排列组合问题，不重不漏的确定所有票型成为解题的关键． 两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数种，时，即7个车站，代入上式计算即可求得票的种数． 【详解】解：两站之间的往返车票各一种，即两种，则7个车站的票的种类数种． 故选：C． 二、填空题（每小题3分） 11. 某天的天气预报说今天的气温是，这表明白天的最高气温是___________，夜间的最低气温是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及应用， 气温零上记作“+”，零下记作“-”，某天天气预报说今天的气温是，这表明白天的最高气温是，夜间的最低气温是． 【详解】解：某天的天气预报说今天的气温是，这表明白天的最高气温是，夜间的最低气温是． 故答案为：，零下． 12. 在一幅比例尺为的地图上，量得北京到上海的距离是2.1厘米，北京到上海的实际距离大约是_______千米． 【答案】1050 【解析】 【分析】本题考查比例尺，关键是掌握线段比例尺的定义．由线段比例尺的定义即可计算． 【详解】解：（千米）， ∴北京到上海的实际距离大约是1050千米． 故答案为：1050． 13. 如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是___________厘米，这个圆的面积是___________平方厘米．（结果保留π） 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是圆面积的计算，熟记公式是解答关键，根据把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，设圆的半径为r厘米，再根据这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，列出方程，求出圆的半径，再根据圆的面积半径×半径，即可解答． 【详解】解：设圆的半径为r厘米，由图可知长方形的周长比原来圆的周长增加了2个半径， 所以， ， （平方厘米）， 答：这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是平方厘米， 故答案为：3，． 14. (百分数应用)一件商品先降价，再提价__________才能恢复原价． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用整数与百分数加减混合运算及整数与小数乘除混合运算解决问题．将这件商品的原价看作单位“1”，先用“1”乘，求出降价后的价格；再用“1”与降价后的价格之差除以降价后的价格，即可求出再提价百分之几才能恢复原价，据此解答． 【详解】解：设这件商品的原价为1． 答：再提价才能恢复原价． 故答案为：． 15. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同的正方形组成．设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为_____________. 【答案】143 【解析】 【分析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：两个略小正方形的边长和+第三大的正方形的边长=次大正方形的边长+大正方形的边长． 【详解】解：设右下角的小正方形边长为x，矩形的长（下边）=2x+（x+1），矩形的长（上边）=（x+1+1）+（x+1+1+1），则 2x+（x+1）=（x+1+1）+（x+1+1+1）， 解得x=4， 矩形的长=4+4+5=13， 宽=4+7=11， 面积=11×13=143． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 16. 正方形的边长为，图中4个弓形面积之和是_____平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了复合图形的面积，利用扇形面积减去直角三角形的面积可求得每个弓形的面积，再相加即可． 【详解】解：四个扇形的半径从小到大依次为，， ； 故答案为：． 三、解答题（17、18题8分；19、20题6分；21、22、23题8分；） 17. 口算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了分数的加法与乘法运算； （1）直接根据分数乘法法则计算即可 （2）将百分数化为小数，根据乘法法则计算即可 （3）将百分数化为小数，先计算，再计算乘法即可 （4）先计算分数的加法，再计算整数的加法即可 （5）直接根据分数乘法法则计算即可 （6）先通分，再计算加法即可 （7）先将假分数化为带分数，再计算加法即可 （8）直接根据分数乘法法则计算即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 18. 计算下面各题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了数的运算． （1）先将小数转化为分数，再逆用乘法分配律计算即可； （2）利用减法的性质，将原式变形为进行简便计算； （3）先将小数转化为分数，再计算乘法，最后计算加法即可； （4）直接根据乘法分配律计算即可 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 19. 解方程或比例 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用等式性质解方程及解比例， （1）根据等式性质解方程即可； （2）根据比例性质得出，进而求出方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费．小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 【答案】17吨 【解析】 【分析】本题主要考查了四则混合运算的应用，根据题意列式求解即可． 【详解】解： （吨）， 答：他家上月用水17吨． 21. 长沙梅溪湖是一处自然与现代交融的美景胜地，湖边垂柳摇曳，木质栈道蜿蜒其上，漫步其间．惬意十足．小语在梅溪湖边散步，戴上华为智能指环记录步数，第一次走了总步数的多150步，第二次走了剩下步数的一半还差300步，第三次走了剩下步数的多450步，最后还剩下600步，求小语在梅溪湖边总共散步的步数？ 【答案】小语在梅溪湖边总共散步的步数为3600步 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出相等关系是解题的关键．设小语在梅溪湖边总共散步的步数为x步，分别求出三次走的步数，根据最后还剩下600步，列方程求解即可． 【详解】解：设小语在梅溪湖边总共散步的步数为x步，由题意得： 第一次走了步， 第二次走了步， 第三次走了步， ， 解得． 答：小语在梅溪湖边总共散步的步数为3600步． 22. 一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万．为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成．结算时，共支出工程费用88万元．问：甲、乙两队合作了多少天？ 【答案】甲、乙两队合作了32天 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键． 甲队工作天完成的工作量甲队完成整个工程需要的费用乙队整个工期完成的工作量乙队完成整个工程需要的费用． 【详解】解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为， 由题意得，， 解这个方程可得：． 乙队工作的天数：（天）， ∵， ∴撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了32天． 23. 对于正整数．如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数），那么我们再算这个多位数的各位上的数字和，直至得到一个一位数为止，我们将这个一位数记作，例如2018，因为，所以．大家注意，根据以上算法，，，有趣的是也等于7，这是偶然的巧合还是必然的规律？ （1）根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式（*）左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使你的猜想适用范围更广． （2）请证明你的猜想． 【答案】（1） （2） 证明任意一个自然数和它的各个数位上的数字和被9除所得的余数相同， 解以两位数为例， 设两位数(且、为整数)， 当时， ∴， 当时， ∴， ∴与的余数相等， 设，(、为自然数，、为一位自然数)，则，， ∴， ∴， ∴ ∴， 同理可得：． 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算，根据各数字在不同数位表示的意义，得出新运算的实际意义是解题的关键， （1）根据题干信息，可以总结两个数及其积，满足，以此为结论进行一般猜想即可； （2）以两位数为例证明即可． 【小问1详解】 解：猜想：若，则，即，其中m，n为自然数， 更一般猜想：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $