过关卷05 第四章 基本平面图形 2025-2026学年北师大版七年级上册数学强基过关试题卷（重庆专版）

弈泓共享数学 第四章基本平面图形 2025-2026学年数学强基过关试题卷 (北师大2024版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的 1.(24-25七上·重庆育才中学12月月考)在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两 点确定一条直线”来解释的有() 平板弹墨线建筑工人砌墙会场摆直茶杯弯河道改直 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(24-25七上·重庆一中寄宿学校期末)如图，点P位于点O的() 北个 P。 23ò670 东 A.西偏北67°方向 B.西偏北23°方向 C.北偏西67°方向 D.北偏西23°方向 3.(2425七上·重庆永川凤凰湖中学·月考)如图，下列不正确的几何语句是() 0 A B A,直线AB和直线BA是同一直线 B.射线OA和射线OB是同一射线 C.射线OA和射线AB是同一射线 D.线段AB和线段BA是同一线段 4.(24-25七下·重庆八中开学)时钟在10点10分时，时针和分针的夹角度数是() 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 12 65 A.100 B.105 C.115° D.120° 5.(24-25七上·重庆西南大学附中期末)如图，点A,O,B在同一条直线上， ∠C0D=∠A0C,OE平分LB0D,若LC0D=10°，则LC0E的度数为() E C B A.80° B.709 C.60° D.50° 6.如图，已知AB=24cm,CD=10cm,E、F分别为AC,BD的中点，则EF的长为() AE C D FB A.17cm B.15cm C.14cm D.12cm 7.从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(2425七上·重庆一中·月考)如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说 法中错误的是() D B A.AC=BC B.CDB-B即 C.若M为AC申点，N为BD中点，则MN-AB+CD 2 D.若CD=1,BD=2,则图中所有线段的长度之和为20 9.(2425七上·重庆一中寄宿学校·期末)如图，射线0M在∠A0B的内部，射线0N在平 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 面内，射线OP平分∠AOM.射线OQ平分∠B0N.若∠M0N=30°，∠A0B=120°，则 LP0Q的度数是() A.45° B.45°或75° C.60°或75 D.45°或60°或75° 10.如图，一条线段AB:BC:CD=3:2:4,点E,F分别是AB,CD的中点，且 EF=22cm,则线段BC的长为()cm. A E B C F D A.8 B.9 C.11 D.12 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置： 11.(24-25七上·重庆一中寄宿学校期末)已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对 角线，则这个多边形是边形 12.(24-25七上·重庆南开中学期末)当钟表时间指示9：20时，时针和分针的夹角（小于 180°)的度数是· 13.(24-25七上·重庆八中期末)若一个角的度数为356'，则这个角的补角为 14.(24-25七上·重庆巴蜀中学.期末)己知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC= 2cm,点D是线段AB的中点，则线段DC的长 15.(24-25七上·重庆外院二外期末)在直线1上顺次取A,B,C三点，使得 AB=8cm,BC=6cm.如果点O是线段AC的中点，那么AC=__cm,OB=__cm. 16.(24-25七上·重庆四川外国语大学附中.期末)如图，已知∠A0B=102°，∠COD=30°， ∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠BOC,则2∠AOE+∠BOD的值 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 为一 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置. 17.(2425七上·重庆酉阳期末)如图，A,B,C,D四个点在同一平面内. P A● c B ()利用尺规，按下面的要求作图.要求：不写画法，保留作图痕迹. ①作射线AC; ②连接AB,BC,并作一条线段使它等于AB+BC. (2)观察（1)题得到的图形：我们发现线段AB+BC>AC,得出这个结论的依据是什么？ 18.计算： (1)119°57'+32°41'-7025'13”； (2)2253'×3+107°45'÷5. 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分)请把下列各题的正确答案填写在对应的位置. 19.(24-25七上·重庆南开中学期末)如图，已知点B在线段AC上，D为直线AB外一点. B b (1)请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. ①连接AD、BD; 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 ②在线段BC上截取点N,使得线段BN=BC-BD; ③若D方B,布线段B上取AB的中点M, (②)由于M为AB的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究.若N为 AC的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程： 解：：点M是线段AB的中点， :AM=2- 1 :点N是线段AC的中点， 1 MN AN-_, 即MW= Mw=4C-4)= 20.(24-25七上·重庆西南大学附中期末)如图，点D在线段CE上，点C是线段AE的中 点，点B是线段AD的中点. A B CD E (I)若AC=3,DE=2,求线段AD的长； (2)若BC=3,CD:AD=1:4,求线段AE的长 21.(2425七上·重庆巴南期末)如图，己知∠A0C=120°，OE是∠B0C的角平分线，且 ∠D0E=80°」 (1)求LC0E和∠C0D的度数： (2)在LAOD内作射线OF,使得LD0F:LA0F=3:4,求LEOF的度数. 22.(24-25七上·重庆育才中学12月月考)如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点， AC=10. A E C F B (I)若F为CB的中点，且BC=6,求EF的长； 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 (2)若EC=CB,求AB的张， 23.【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的条线段首尾顺次连接而成的图形叫作 n边形.如：n=3时叫作三角形，n=4时叫作四边形，n=5时叫作五边形..连接n边形 中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线.如图，线段AC,BD是四边形 ABCD的对角线 n=3 n=4 n=5 n=6 ()从五边形ABCDE的一个顶点A出发，可以引_条对角线；从六边形的一个顶点可以引条 对角线；.从n边形的一个顶点可以引条对角线： (2)五边形一共有_条对角线： (3)n边形一共有_条对角线. 24.(24-25七上·重庆外院二外期末)已知：线段AB=20cm. 图1 图2 (I)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒速度运动，点Q沿线段BA自B点向A点 以3厘米/秒速度运动，求经过多少秒，P、Q两点相遇 (2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒速度运动，点P出发2秒后，点Q沿线 段BA自B点向A点以3厘米/秒速度运动，问再经过几秒后P、Q相距6cm? (3)如图2，AO=4cm,PO=3cm,∠P0B=60°，点P绕着点0以60度每秒的速度逆时 针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点 Q运动的速度 25.(2425七上·重庆一中寄宿学校期末)已知射线OC、0D在∠A0B的内部，射线0D在 射线0C的左侧，满足∠BOC=∠AOB,射线0D平分∠A0C,∠D0B=75°. 4 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 (PD (N (N) (M)B (M)B 图1 图2 备用图 (1)求∠A0C的度数： (2)如图2，射线OM从射线OB开始，绕着点O以每秒1°的速度逆时针运动，当射线OM运 动到射线OC处，则反向顺时针运动，并保持速度不变，回到射线OB停止运动；射线ON从 射线OA开始，绕着点O以每秒3°的速度顺时针运动，当射线ON运动到射线0C处，则反 向逆时针运动，并保持速度不变，回到射线OA停止运动.其中射线OM、ON同时出发，运 动时间为t秒(t>0). ①在射线OM、ON都到达射线OC后反向运动的过程中，请你猜想LNOD与∠MOC的数量 关系，并说明理由； ②射线OP从射线0D开始，绕着点O以每秒4°的速度逆时针运动，射线OP与射线 OM、ON同时出发，当射线OM、ON中有一个停止运动时，射线OP也马上停止运动.在 整个运动过程中，当2∠M0P-∠W0P=174°时，请直接写出所有符合条件的t的值. 精选考题才是刷题的捷径弈泓共享数学 第四章 基本平面图形 2025-2026学年数学强基过关试题卷 （北师大2024版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（24-25七上·重庆育才中学·12月月考）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【来源】重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期数学12月月考试卷 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 2．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）如图，点P位于点O的（   ） A．西偏北方向 B．西偏北方向 C．北偏西方向 D．北偏西方向 【答案】C 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查方向角，直接根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：由图知，点P位于点O的北偏西方向， 故选：C． 3．（24-25七上·重庆永川凤凰湖中学·月考）如图，下列不正确的几何语句是（    ） A．直线和直线是同一直线 B．射线和射线是同一射线 C．射线和射线是同一射线 D．线段和线段是同一线段 【答案】C 【来源】重庆市永川区凤凰湖中学校2024-2025学年上学期月考七年级数学试题 【分析】本题考查了直线、射线、线段等知识点，根据直线、射线、线段的意义作答即可，能理解直线、射线、线段的意义是解此题的关键． 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，原说法正确；故本选项不符合题意； B、射线与射线是同一条射线，原说法正确；故本选项不符合题意； C、射线和射线不是同一射线，原说法错误；故本选项符合题意； D、线段和线段是同一线段，原说法正确；故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七下·重庆八中·开学）时钟在10点10分时，时针和分针的夹角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 重庆市第八中学校2024—2025学年七年级下学期开学考试数学试题 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．确定时针与分针相距的份数是解题关键． 【详解】解：10点10分时时针与分针相距（份）， 在10点10分时，时针和分针所成角度是， 故选：C． 5．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024—-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，可得，从而得到，再由平分，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 6．如图，已知，，E、F分别为，的中点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵E，F分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：如图所示， ∴从一个顶点出发可以画的对角线的条数为， 故选：． 8．（24-25七上·重庆一中·月考）如图，C是线段的中点，D是线段上一点，下列说法中错误的是（   ） A． B． C．若M为中点，N为中点，则 D．若，，则图中所有线段的长度之和为20 【答案】D 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年七年级下学期月考 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵C是线段的中点， ∴；故选项A说法正确，不符合题意； ∴；故选项B说法正确，不符合题意； ∵M为中点，N为中点， ∴， ∴ ；故选项C说法正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，， ∴；故选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 9．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）如图，射线在的内部，射线在平面内，射线平分．射线平分．若，，则的度数是（   ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】B 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何中角度的计算，理解图示，掌握角平分线的定义，角的和差计算，分类讨论思想是解题的关键． 根据题意，分类讨论：当在左边时；当在右边时；由角平分线的定义，数形结合，计算角的和差即可求解． 【详解】解：如图所示，， 设， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴ ， ∴， 解得，， ∵， ∴； 如图所示，， ∵射线平分， 设， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴； 如图所示，， ∴， ∵射线平分．射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，， ∵射线平分， ∴， ∴设， ∴，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或， 故选：B ． 10．如图，一条线段，点，分别是，的中点，且，则线段的长为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，可设，，， 点，分别是，的中点， ，， ， 又， ， 解得， ， 即线段的长为． 故选：A． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是 边形． 【答案】十 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个n多边形，从它的一个顶点出发有条对角线求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得，解得， ∴这个多边形是十边形， 故答案为：十． 12．（24-25七上·重庆南开中学·期末）当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是 ． 【答案】/160度 【来源】重庆市南开中学2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题 【分析】本题主要考查了钟面角，分别求出时针与数字12的夹角（大于180度的角）和分针与数字12的夹角，二者相减即可得到答案． 【详解】解：当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故答案为：． 13．（24-25七上·重庆八中·期末）若一个角的度数为，则这个角的补角为 ． 【答案】 【来源】重庆市第八中学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14．（24-25七上·重庆巴蜀中学·期末）已知线段AB = 10cm，直线AB上有一点C，且BC = 2cm，点D是线段AB的中点，则线段DC的长 ． 【答案】3cm或7cm 【来源】重庆市巴蜀中学2024--2025学年七年级上学期数学期末考试卷 【详解】解：（1）当点C在线段AB上时，如图所示： ∵AB=10cm，点D是AB的中点，∴BD=AB=5cm． 又∵BC=2cm，∴DC=BD﹣BC=3cm． （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图所示： 此时，DC=BD+BC=5cm+2cm=7cm． 综上所述： DC的长为3cm或7cm．故答案为3cm或7cm． 点睛：本题考查了点与线段的位置关系及两点之间的距离问题，解题的关键是对点C与线段AB的位置关系要考虑全面． 15．（24-25七上·重庆外院二外·期末）在直线上顺次取三点，使得．如果点是线段的中点，那么 ， ． 【答案】 【来源】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查线段的和差、中点的定义，先根据线段的和差得到长，然后根据中点的定义得到，然后根据解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：，． 16．（24-25七上·重庆四川外国语大学附中·期末）如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷 【分析】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷. 根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可. 【详解】如图：∵平分， ∴， 设 ∵， ∴， ∴ 则的值 故答案为：． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．（24-25七上·重庆酉阳·期末）如图，A，B，C，D四个点在同一平面内． (1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． ①作射线； ②连接，并作一条线段使它等于． (2)观察（1）题得到的图形：我们发现线段，得出这个结论的依据是什么？ 【答案】(1)①见解析②见解析 (2)两点之间，线段最短． 【来源】重庆市酉阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． （1）①连接并延长即可； ②以点A为圆心，长为半径画弧交于F，以F为圆心长为半径画弧交于点E，则线段； （2）根据两点之间，线段最短，可得． 【详解】（1）解：①如图所示，射线即为所求； ②如图所示，线段，线段即为所求； （2）解：根据两点之间，线段最短，可得． 故答案为：两点之间，线段最短． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．（24-25七上·重庆南开中学·期末）如图，已知点在线段上，为直线外一点． (1)请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①连接； ②在线段上截取点，使得线段； ③若，在线段上取的中点． (2)由于为的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若为的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程： 解：∵点是线段的中点， ∴ ， ∵点是线段的中点， ∴ ， ∵ ， 即， ∴ ． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析； (2)，，，． 【来源】重庆市南开中学2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题 【分析】（）根据线段的定义画图即可； 以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点即为所求； 以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点即为所求； （）根据中点的定义以及线段的和差关系填空即可； 本题考查了作图—复杂作图，线段的中点定义及和差关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）（）如图，线段即为所求； 如图，以点为圆心，交线段于点，则点即为所求； 如图，以点为圆心，交线段于点，则点即为所求； （2）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， 即， ∴， 故答案为：，，，． 20．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）如图，点D在线段上，点C是线段的中点，点B是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1) (2)． 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024—-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）设，则，根据线段中点的定义，线段的倍分关系求得，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由于，设，则， ∵点B是线段的中点， ∴， ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴． 21．（24-25七上·重庆巴南·期末）如图，已知，是的角平分线，且． (1)求和的度数； (2)在内作射线，使得，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是理解角平分线的定义． （1）由平分，根据角平分线的定义易求得，根据进而可求； （2）先求出，由，求出，然后根据即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）可得， ∴． ∵， ∴． ∴． 22．（24-25七上·重庆育才中学·12月月考）如图，点是线段的中点，是上一点，． (1)若为的中点，且，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【来源】重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期数学12月月考试卷 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义得到，，即可求出答案； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】（1）解：，， ， 点是线段的中点， ， 为的中点， ， ； （2）解：， 设，则，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ． 23．【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：时叫作三角形，时叫作四边形，时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段，是四边形的对角线． (1)从五边形的一个顶点A出发，可以引 条对角线；从六边形的一个顶点可以引 条对角线；……从n边形的一个顶点可以引 条对角线； (2)五边形一共有 条对角线； (3)n边形一共有 条对角线． 【答案】(1)2，3， (2)5 (3) 【详解】（1）解：根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线， 故答案为：2，3，． （2）解：根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线， 故答案为：5． （3）解：根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线， 故答案为：． 24．（24-25七上·重庆外院二外·期末）已知：线段． (1)如图1，点沿线段自点向点以2厘米/秒速度运动，点沿线段自点向点以3厘米/秒速度运动，求经过多少秒，两点相遇． (2)如图1，点沿线段自点向点以2厘米/秒速度运动，点出发2秒后，点沿线段自点向点以3厘米/秒速度运动，问再经过几秒后相距？ (3)如图2，，，，点绕着点以60度每秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点运动的速度． 【答案】(1)经过4秒，P、Q相遇 (2)再经过2秒或秒，P、Q相距 (3)或 【来源】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为，列方程求解； （2）设经过a秒后P、Q相距，分两种情况：用的长度-点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程的长度，分别列方程求解； （3）由于点P，Q只能在直线上相遇，而点P旋转到直线上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解． 【详解】（1）解：设经过x秒两点相遇，由题意得， ， 解得：， 即经过4秒，点P、Q两点相遇； 故答案为：4． （2）设经过a秒后P、Q相距，由题意得， ， 解得：， 或， 解得：， 答：再经过2秒和秒后P、Q相距； （3）解：根据题意知，点P，Q只能在直线上相遇， 则点P旋转到直线上的时间为秒或秒， 设点Q的速度为， 当2秒时相遇，依题意得，，解得； 当5秒时相遇，依题意得，，解得； 答：点Q的速度为或． 25．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）已知射线在的内部，射线在射线的左侧，满足，射线平分，． (1)求的度数； (2)如图2，射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度逆时针运动，当射线运动到射线处，则反向顺时针运动，并保持速度不变，回到射线停止运动；射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度顺时针运动，当射线运动到射线处，则反向逆时针运动，并保持速度不变，回到射线停止运动．其中射线同时出发，运动时间为t秒（）． ①在射线都到达射线后反向运动的过程中，请你猜想与的数量关系，并说明理由； ②射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度逆时针运动，射线与射线同时出发，当射线中有一个停止运动时，射线也马上停止运动．在整个运动过程中，当时，请直接写出所有符合条件的t的值． 【答案】(1) (2)①或，理由见解析；②或21或31 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查角度的和差运算，涉及一元一次方程的应用，角平分线问题，在解题过程中根据角度的变化进行恰当的分类讨论是解题关键． （1）设，则，，， 由列方程求得x值即可； （2）①分两种情况：当点射线到达射线前和当点射线到达射线后两种情况，分别画出草图，利用数形结合可得到角度间的关系； ②分三种情况：当点射线、相遇前，当射线运动到射线前时；；当点射线、相遇后，射线运动到射线前时：当点射线、相遇后，当射线运动到射线后返回时，分别画出对应草图，利用图形找到角之间的关系，结合已知列方程求解即可． 【详解】（1）解：由于，故设，则， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴，解得， ∴； （2）解：①猜想：或．理由： 由（1）知，，，， 根据题意，射线运动到射线处时的时间为（秒）， 射线运动到射线处的时间为（秒）， 说明射线和射线运动同时射线处， 设在射线都到达射线后反向运动的过程中，运动时间为x秒， 分两种情况： 当点射线到达射线前，如图， 则，， ∴， ∴； 当点射线到达射线后，如图， 则， ∴， 综上，满足或； ②分三种情况： 当点射线、相遇前，射线运动到射线前时，如图， 则，，， ∴，， 由得， 解得； 当点射线、相遇后，射线运动到射线前时，如图， 则，， 由得， 解得； 当点射线、相遇后，当射线运动到射线后返回时，如图， 则，，， ∴，， 由得， 解得， 综上，满足条件的t值为或21或31． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $