过关卷03 第三章 整式及其加减 2025-2026学年北师大版七年级上册数学强基过关试题卷（重庆专版）

弈泓共享数学 第三章 整式及其加减 2025-2026学年数学强基过关试题卷 （北师大2024版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（23-24七上·重庆南开中学·期中）式子、0、、、、中，代数式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市南开中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题要注意结合代数式的定义进行分辨，对于带有等号的则要注意区别．代数式是指用+、−、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子． 【详解】、、不符合代数式的定义，不属于代数式，其余三个符合代数式的定义． 故答案为C 【点睛】本题考查了代数式的定义,掌握代数式的定义是解题的关键． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．和2 B．2和2 C．和3 D．2和3 【答案】C 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：C． 3．（24-25七上·重庆江北知易外国语·期中）化简为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆江北知易外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了整式的加法，熟练掌握其运算规则的解题的关键．合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 故选：D． 4．去括号计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：． 5．（24-25七上·重庆九十五中·半期）下列各式计算正确的是（　　） A．8a﹣b＝7ab B．2a+3a＝5a2 C．4m2﹣2m2＝2 D．8yx﹣3xy＝5xy 【答案】D 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年七年级上学期半期检测数学试题 【分析】同类项可以合并，只要把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，不是同类项的项不能合并．根据同类项合并的法则进行判断即可． 【详解】A、8a与-b不是同类项，不能合并， 故错误； B、2a+3a=5a，故计算错误； C、4m2﹣2m2＝2m2，故计算错误； D、8yx﹣3xy＝5xy，计算正确； 故选：D 【点睛】本题考查了同类项的合并，掌握同类项合并的法则是关键． 6．（24-25七上·重庆三十七中·期中）当，时，代数式的值为（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【来源】重庆市第三十七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式， 故选：D． 7．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）若多项式的值为9，那么代数式的值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年上学期七年级数学半期模拟试卷（一） 【分析】本题考查代数式求值，将条件变形，采用整体代入法是解题的关键．由条件可得，可变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵多项式的值为9， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 8．（24-25七上·重庆万州二中·月考）已知，且，则的值为（   ） A．12 B．2 C．或 D．2或12 【答案】D 【来源】重庆市万州区第二高级中学2024-2025学年七年级上期数学第一次月考试题 【分析】本题考查绝对值，代数式的值．根据绝对值的定义得到a，b的值，再求它们的和即可． 【详解】解：， ，， ， ， ，， 当，时，， 当，时，， 故选D． 9．（23-24七上·重庆大学城四中·月考）若关于的多项式不含二次项，则常数的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【来源】重庆市大学城第四中学2023-2024学年七年级上学期第三学月考试数学试题 【分析】本题考查多项式不含某项问题．根据题意令，即可得到本题答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项， ∴，即， 故选：A． 10．已知整式，令，其中为自然数，为正整数，下列说法： ①若时，则满足条件的整式只有1个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有4个； ③若时，则满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：①当时，则且为正整数，得，此时．对应的整式为，是单项式，故①正确． ②对于任意，当时，整式有、、，共3个； 当时，整式有、、、、、，共6个； 当时，整式有10个． 均无恰好4个的情况，故②正确． ③当时，可取1、2、3、4，对应的分别为3、2、1、0，对应的整式数依次为4、3、2、1，总数为，而非9个，故③错误． 综上，正确的说法为①和②，共2个， 故选：C． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．（24-25七上·重庆江津双福育才中学·期中）多项式的次数为 ． 【答案】5 【来源】重庆市江津区双福育才中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了多项式次数的定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式的次数为， 故答案为：5． 12．若与是同类项，则 ． 【答案】4 【详解】：解：∵与是同类项， ∴ ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义． 13．（22-23七上·重庆十八中两江实验·期中）多项式是五次三项式，，那么 ． 【答案】 【来源】重庆市重庆十八中两江实验中学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 【分析】根据多项式是五次三项式，则，求出，即可求出的值． 【详解】∵多项式是五次三项式， ∴， ∴； ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义． 14．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 【答案】 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 15．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”，他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七上·重庆十一中教育集团文德中学·12月月考）对于一个四位自然数，若千位数字与个位数字之和等于9，百位数字与十位数字之和等于7，则称这个四位数为“欢喜数”．将“欢喜数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调组成新的四位数，并规定，则 ；若一个四位自然数N是“欢喜数”，且能被7整除，则满足条件的N的最大值为 ． 【答案】 52 9340 【来源】重庆十一中教育集团文德中学校2024-2025学年 七年级上学期12月月考数学试题 【分析】本题考查了新定义“欢喜数”的理解与应用，涉及数的构造、代数式化简及整除性质，解题的关键是通过代数式转化将与“欢喜数”的数字特征关联，结合整除条件求解最大值． （1）根据“欢喜数”定义验证1438，构造后直接代入公式计算； （2）用字母表示“欢喜数”的数字，推导 的化简式，结合整除条件确定数字间关系，通过最大化千位数字求解 N 的最大值． 【详解】解：（1）计算F（1438）： 验证1438是“欢喜数”：千位1与个位8之和为9，百位4与十位3之和为7，符合定义． 构造M：千位与十位对调，百位与个位对调，得． 计算． （2）求满足条件的N的最大值： 设“欢喜数”，则，构造， 则，， ． 代入，得． 由能被7整除，得能被7整除， ∵， ∴能被7整除，又2与7互质， ∴也能被7整除，又a、b是0～9之间的整数，， ∴或， 要使N最大，需最大化千位a，即，这时（舍去的情况）， 取最大数字，得， 此时， ∴． 故答案为：52；9340． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．（22-23七上·重庆七中·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ＝ ＝； 当，时 原式＝． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．有这样一道题：“当时，求多项式的值．”马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果一样．你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 【答案】见解析 【详解】解：化简结果不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关． ＝ 因为化简结果不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关． 20．（24-25七上·重庆丰都平都中学·月考）已知多项式，． (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与、x均无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴ （2）解： ， ∵代数式的值与、x均无关， ∴，， 即，， ∴． 21．（24-25七上·重庆大足区双桥教育集团五校·月考）如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含a ，b 的代数式表示花坛的周长； (2)当时，求花坛的周长． 【答案】(1)米 (2)104米 【来源】重庆市大足区双桥教育集团五校联考2024-2025学年七年级上学期月考 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）分别求出横向的花坛边长和竖向的花坛边长，即可求出花坛的周长； （2）把a、b的值代入（1）中的结果即可求值． 【详解】（1）解：根据题意可知， 横向的花坛边长为（米）， 竖向的花坛边长为（米）， 所以花坛的周长为（米）； （2）解：当时， 花坛的周长为（米）． 22．（24-25七上·重庆綦江区联盟校·期中）某中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的出售． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）． (1)若该班按方案一购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； (2)若该班按方案二购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； (3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) (3)按方案一购买更划算，理由见解析 【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据题意列出代数式即可； （）把分别代入（）（）所得代数式计算即可判断求解； 本题考查了列代数式及代数式的求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：若该班按方案一购买，需付款元， 故答案为：； （2）若该班按方案二购买，需付款元， 故答案为：； （3）解：按方案一购买更划算，理由如下： 当时， 按方案一购买需付款元， 按方案二购买需付款元， ∵， ∴按方案一购买更划算． 23．（23-24七上·重庆合川·期末）我们知道，，类似地，在化简时，可以将看成一个整体，则有． (1)将看成一个整体，对整式进行化简； (2)若，求的值； (3)若，，，求整式值． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】重庆市合川区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查整式的变形求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）将原式根据题意进行合并即可； （2）将原式变形后代入数值进行计算即可； （3）将原式变形后代入数值进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ．即． ； （3）解： ． 24．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题． (1)根据上述规律，分别写出第个图案和第个图案中小五角星的颗数； (2)按如图所示的规律，求出第个图案中小五角星的颗数；（用含的代数式表示） (3)第个图案中有多少颗五角星？ 【答案】(1)第个图案有颗小五角星，第个图案有颗小五角星 (2)颗 (3)颗 【详解】（1）解：第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 则第个图案中小五角星的颗数， 第个图案中小五角星的颗数； （2）第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 第个图案中有颗五角星， 则第个图案中有颗五角星； （3）当时，， 第个图案中有颗五角星． 25．（24-25七上·重庆十八中·期中）（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 【答案】（1）该护栏第三边的边长为；（1）当时，；当时，；（3）“十小八”卖桃子的总利润为元 【来源】 重庆市第十八中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，关键是根据题意列出代数式； （1）将周长减去两条边长，即可求解；   （2）分两种情况，根据题意列出代数式，即可求解；   （3）将前两部分部分的利润相加，再减去无法销售的成本即可求解．   【详解】解：（1）该护栏第三边的边长为 ；   答：该护栏第三边的边长为；   （2）解：当时，他买桃树苗花的钱为； 当时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱， 他买桃树苗花的钱为； 答：当时，他买桃树苗花的钱为元；当时，为元； （3）依题意， ．   答：“十小八”卖桃子的总利润为元． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $弈泓共享数学 第三章 整式及其加减 2025-2026学年数学强基过关试题卷 （北师大2024版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（23-24七上·重庆南开中学·期中）式子、0、、、、中，代数式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．和2 B．2和2 C．和3 D．2和3 3．（24-25七上·重庆江北知易外国语·期中）化简为（    ） A．2 B． C． D． 4．去括号计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七上·重庆九十五中·半期）下列各式计算正确的是（　　） A．8a﹣b＝7ab B．2a+3a＝5a2 C．4m2﹣2m2＝2 D．8yx﹣3xy＝5xy 6．（24-25七上·重庆三十七中·期中）当，时，代数式的值为（    ） A．3 B．1 C．0 D． 7．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）若多项式的值为9，那么代数式的值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．（24-25七上·重庆万州二中·月考）已知，且，则的值为（   ） A．12 B．2 C．或 D．2或12 9．（23-24七上·重庆大学城四中·月考）若关于的多项式不含二次项，则常数的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 10．已知整式，令，其中为自然数，为正整数，下列说法： ①若时，则满足条件的整式只有1个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有4个； ③若时，则满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．（24-25七上·重庆江津双福育才中学·期中）多项式的次数为 ． 12．若与是同类项，则 ． 13．（22-23七上·重庆十八中两江实验·期中）多项式是五次三项式，，那么 ． 14．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 15．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”，他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是 ． 16．（24-25七上·重庆十一中教育集团文德中学·12月月考）对于一个四位自然数，若千位数字与个位数字之和等于9，百位数字与十位数字之和等于7，则称这个四位数为“欢喜数”．将“欢喜数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调组成新的四位数，并规定，则 ；若一个四位自然数N是“欢喜数”，且能被7整除，则满足条件的N的最大值为 ． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．（22-23七上·重庆七中·期中）计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．有这样一道题：“当时，求多项式的值．”马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果一样．你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 20．（24-25七上·重庆丰都平都中学·月考）已知多项式，． (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与、x均无关，求的值． 21．（24-25七上·重庆大足区双桥教育集团五校·月考）如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含a ，b 的代数式表示花坛的周长； (2)当时，求花坛的周长． 22．（24-25七上·重庆綦江区联盟校·期中）某中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的出售． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）． (1)若该班按方案一购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； (2)若该班按方案二购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； (3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 23．（23-24七上·重庆合川·期末）我们知道，，类似地，在化简时，可以将看成一个整体，则有． (1)将看成一个整体，对整式进行化简； (2)若，求的值； (3)若，，，求整式值． 24．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题． (1)根据上述规律，分别写出第个图案和第个图案中小五角星的颗数； (2)按如图所示的规律，求出第个图案中小五角星的颗数；（用含的代数式表示） (3)第个图案中有多少颗五角星？ 25．（24-25七上·重庆十八中·期中）（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $