过关卷02 第二章 有理数及其运算 2025-2026学年北师大版七年级上册数学强基过关试题卷（重庆专版）

弈泓共享数学 第二章有理数及其运算 2025-2026学年数学强基过关试题卷 (北师大2024版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的 1.在有理数1,2，-1,0中，最大的数是() A.1 B.2 C.-1 D.0 2.-5的相反数是() A.-5 B.5 c.月 3.下列计算正确的是() -号 B.(-4)2=-16 C.(-33=-9 D.-32=-9 4.若a=3,b=2,且a+b<0,那么a-b的值是() A.5或1 B.-5或1 C.5或-1 D.-5或-1 5.(24-25七上·重庆南岸期末)有理数a,b在数轴上的对应点分别为点A,B,如图所示. 则下列式子正确的是() A B -3-2-1012 A.la> B.a-b>0 C.a+b>0 D.abx0 6.如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若 a+b=3,则原点是() M N P R a b A.N或P B.M或R C.M或N D.P或R 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 7.有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若a+c=0,则a、b、c、d四个数中， 绝对值最大的数是() a b A.a B.b C.c D.d 8.(24-25七上·重庆潼南区期中)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是 -3,则输出y的值是() 输入x ×(-4) -(-1) 输出y 否 A.10 B.11 C.12 D.13 9.(23-24七上·重庆广益中学.半期)有理数α，b,c在数轴上的位置如图所示，则下列判 断中，正确的共有()个 @6>0:@c-a6>0:日+筒1，@k-小h-d小6-b 604→ A.1 B.2 C.3 D.4 10.(24-25七上重庆一中10月月考)对于1+2×3-4÷5，不改变数字和运算符号的顺序， 也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”.例 如：1+2×3)-4÷5=3！是一种加括号操作，3是其运算结果：1+2×3-4)÷5=-2是 5 5 一种“加括号操作”，一 是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作的运算结果是写： 7 ②不存在任何“加括号操作"的运算结果是2 5 ③所有加括号操作”共有7种不同的运算结果。 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置. 11.若x=5,则x= 12.(2025重庆西南大学附中开学)规定“⊕”表示的运算是：x田y=x+y)-x-y),那么 2010⊕(28⊕3=· 13.(2425七上重庆万州二中月考1)-{+[-(-2)]}=一，- 的倒数是 6 14.(24-25七上·重庆巴南期末)BTC即是比特币，通过大量的计算生成，基于区块链技术 的加密数字货币，并且比特币总量有限，共21000000个，那么21000000用科学记数法表示 为 15.(24-25七上·重庆綦江·期末)在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”.因 此，二进制中只用两个数字0和1.二进制的计数单位分别是1、2、22、23、…，二进 制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为： (100110)2=1×2+0×24+0×23+1×22+1×2+0×2°.将十进位制数化成与其相等的二进制 数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高 位到低位排序即可，如右图的算法：则89=(1011001)2·根据以上原则，将47转换为二进 制数表示，则47= 289 低位 244 …余数为1 222 …余数为0 211 余数为0 25…余数为1 22…余数为1 21…余数为0 0.. 余数为1高位 16.(23-24七上·重庆沙坪坝八中.9月月考)将算式-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10中的若 干个“-”修改成为“+”后，算式的计算结果为-33，则不同的修改方式有 种 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分)请把下列各题的正确答案填写在对应的位置， 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 17.计算： 01+- 〔 18.计算： 0-2-743-2x2月 ②-2-5+15x-3] 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置. 19.阅读下列材料： 解法一：原式= 1.11.1,1.11 24*1211 2432424122341 241 Γ24 1.43,11.21 解法二：原式= 4{)4品动6 111.1_111)、 醛法写：原武的倒数342243422482424+244 12 所以，原式 ()上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； (2)请你选择合适的解法计算： 20.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他 们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： +150,-32,-43,+205,-30,+25,-20,-5,+30,+75,-25 (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用 了氧气多少升？ 21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： b a-1 0 c1 (1)比较-a、b|、C的大小（用“<”连接)； (2)化简c-b-b-1+a+c. 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 22.已知a,b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等 m 于2，且m<d,求c+ +(a+b)m的值 23.近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策.淘气的爸爸最 近想购置一款新能源汽车，他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价x10%-3万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元. ()如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ (②)某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优 惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的5%，淘气的爸爸购买新能源汽车一 共需要付多少钱？ 24.(23-24七上·重庆江北十八中期中)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记作|a.数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作a-b,如3-5表示数轴上表 示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5曰3-(-5)川表示数轴上表示数3的点与表示数-5的 点的距离，|a-3引表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程） (1)若|x-1曰x+1川，则x=;若x-2曰x+1川，则x= (2)若|x-2|+x+1=3,则x能取到的最小值是，最大值是 (3)当|x-2|+|x+1+x+3引到取最小值时，则x的值为 ④-2+x+1的最小值为 (⑤)若|x-2+|x+1=9,求x的值， 25.(24-25七上·重庆南开中学期中)点M,N在数轴上分别表示有理数m,n且满足 (m+4)2+-4=0.现将数轴在点M,N处剪断，再用绳子将它们连接，就可得到如图所 示的拱形数轴”，其中点S为绳子上一点且满足MS=NS.在此数轴上，我们定义任意两点 的距离为它们之间折线段的长度之和，如图1，A,M两点的距离为线段AM的长，记为 DAM=AM,记A,B两点的距离为DB=BN+NS+SM+MA. 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 图1 图2 (1)请直接写出= (2)若MS=6,点B在数轴上表示有理数6，一动点P从点M出发以每秒3个单位长度沿“拱 形数轴向正方向运动，同时，另一动点9从点B出发以每秒1个单位长度沿“拱形数轴”向 负方向运动，两个点运动到点S处均停止，设运动时间为t秒，请问t取何值时，使得 DPN DoN DMN -2? (3)如图2，已知MS=9,动点P从点M出发以每秒2个单位长度沿着“拱形数轴”向正方向 运动，同时点Q从点N出发，以每秒1个单位长度沿着“拱形数轴”向负方向运动；两点相 遇后，点P速度立即变为原来的一半并沿着“拱形数轴”向负方向运动，同时点Q保持速度不 变并沿着“拱形数轴”向正方向运动.设运动时间为t秒，是否存在t使得DM=3D。w？如果 存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由. 精选考题才是刷题的捷径弈泓共享数学 第二章 有理数及其运算 2025-2026学年数学强基过关试题卷 （北师大2024版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．在有理数，，，中，最大的数是（  ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】B 【详解】解： ∴在有理数，，，中，最大的数是． 故选：． 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的相反数是 故选：B 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意； 故选：D． 4．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，； ∵， ∴， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为或． 故选：D． 5．（24-25七上·重庆南岸·期末）有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示．则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的运算，根据数轴得到a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴四个选项中只有A选项中的结论正确，符合题意， 故选：A． 6．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（    ） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 【答案】B 【详解】解：， 之间距离小于3， ， 原点不在之间， 原点是M或R． 故选：B． 7．有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 与互为相反数， 原点在，中间位置， 距离原点最远， 、、、三个数中绝对值最大的数是． 故选：D 8．（24-25七上·重庆潼南区·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将代入题目中的运算程序，计算出结果与10比较大小，即可得到输出的y的值． 【详解】解：当时，． 故选：D． 9．（23-24七上·重庆广益中学·半期）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的共有（    ）个 ；； ；． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市广益中学2023-2024学年七年级上学期数学半期测试题　 【详解】解：由数轴可知：，，所以 ，故错误； 由数轴可知：，，所以即，故正确； 由数轴可知：，，，所以，，，所以，故正确； 由数轴可知：，所以，所以，故正确； 综上，正确的共有3个 故答案为：C 10．（24-25七上·重庆一中·10月月考）对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题 【分析】将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解． 本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故①正确； 不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故②正确； 所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即，，，，，，，故③正确． 故选：D． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．若，则 ． 【答案】或 【详解】解：若，则或， 故答案为：或． 12．（2025·重庆西南大学附中·开学）规定“⊕”表示的运算是：，那么 ． 【答案】12 【来源】2025年8月重庆市西南大学附属中学校开学数学试题 【分析】本题定义了一种新的运算“⊕”，需要按照给定公式进行计算．首先需要计算括号内的运算，再计算括号外的运算，按照运算规则逐步求解．本题主要考察了新定义运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 所以 故答案为：12． 13．（24-25七上·重庆万州二中·月考1） ，的倒数是 【答案】 【来源】重庆市万州区第二高级中学2024-2025学年七年级上期数学第一次月考试题 【分析】本题考查化简多重符号，倒数．一个数前面有偶数个负号，结果为正；一个数前面有奇数个负号，结果为负；乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是． 故答案为：，． 14．（24-25七上·重庆巴南·期末）BTC即是比特币，通过大量的计算生成，基于区块链技术的加密数字货币，并且比特币总量有限，共21000000个，那么21000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 15．（24-25七上·重庆綦江·期末）在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、，二进制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则．根据以上原则，将47转换为二进制数表示，则 ． 【答案】 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了二进制数的计算，根据题意计算即可得解，理解题意，熟练掌握二进制数是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为： ． 16．（23-24七上·重庆沙坪坝八中·9月月考）将算式中的若干个“”修改成为“”后，算式的计算结果为，则不同的修改方式有 种 【答案】11 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题 【分析】由算式的计算结果为，可得被修改后的数之和为，再分类讨论即可． 【详解】解：∵， 而， ∴被修改后的数之和为，修改方式如下： ，，，，， ，，，， ，， 共11种； 故答案为：11 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： （1）；   （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【详解】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差 (2) 【详解】（1）解∶ ， ． 所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差； （2）解：， 答：他们共使用了氧气． 21．有理数、、在数轴上的位置如图所示：    (1)比较、、的大小（用“”连接）； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据数轴的位置可知：， ， ； （2）解：，，， ，，， 原式 ． 22．已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． 【答案】-1 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴c=1，d=1， ∵的绝对值等于，且， ∴m=-2， ∴. 【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数等知识，准确读懂题意并准确计算是解题的关键. 23．近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． (1)如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ (2)某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 【答案】(1)淘气的爸爸一共需要支付万元； (2)一共需要支付万元． 【详解】（1）解：（万元）， 答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元； （2）解：（万元），（万元）， （万元）， （万元） 答：一共需要支付万元． 24．（23-24七上·重庆江北十八中·期中）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程） (1)若，则______；若，则_______． (2)若，则能取到的最小值是_______，最大值是_______． (3)当到取最小值时，则的值为_______． (4)的最小值为_______． (5)若，求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) (4) (5)或 【来源】重庆市江北区第十八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了数轴，绝对值，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案； （2）表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值； （3）根据绝对值几何意义求出最小值即可； （4）将 变形为的形式再求最值即可； （5）分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）表示数轴上表示x的点到表示和的距离相等，因此到和距离相等的点表示的数为， 表示数轴上表示x的点到表示和的距离相等，因此到和距离相等的点表示的数为， 故答案为：，； （2）表示的意义是数轴上表示x的点到表示和两点的距离之和为，可得，因此x的最大值为，最小值为；故答案为：，； （3）表示的意义是数轴上表示x的点到表示，和三点的距离之和，根据数轴直观可得，最小值为3， 由（2）可知， ∴当取最小值时，， 故答案为：； （4） 根据绝对值几何意义，当时，有最小值，最小值为 故 的最小值为：； 故答案为:； （5）当 时， ，去绝对值为： ， 当 时，去绝对值为：9(不成立)， 当 时，去绝对值为：， ， 综上，或． 25．（24-25七上·重庆南开中学·期中）点，在数轴上分别表示有理数，且满足．现将数轴在点，处剪断，再用绳子将它们连接，就可得到如图所示的“拱形数轴”，其中点为绳子上一点且满足．在此数轴上，我们定义任意两点的距离为它们之间折线段的长度之和，如图1，，两点的距离为线段的长，记为，记，两点的距离为． (1)请直接写出________，________； (2)若，点在数轴上表示有理数6，一动点从点出发以每秒3个单位长度沿“拱形数轴”向正方向运动，同时，另一动点从点出发以每秒1个单位长度沿“拱形数轴”向负方向运动，两个点运动到点处均停止，设运动时间为秒，请问取何值时，使得？ (3)如图2，已知，动点从点出发以每秒2个单位长度沿着“拱形数轴”向正方向运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度沿着“拱形数轴”向负方向运动；两点相遇后，点速度立即变为原来的一半并沿着“拱形数轴”向负方向运动，同时点保持速度不变并沿着“拱形数轴”向正方向运动．设运动时间为秒，是否存在使得？如果存在，请直接写出的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，4 (2) (3)存在，或 【来源】重庆南开中学 2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了非负数和为零的条件、数轴上动点问题、相遇问题的一元一次方程的应用等知识点， （1）由题中条件，利用平方与绝对值非负性，结合非负式和为0的条件求解即可得到答案； （2）由含t的代数式表示出，，，再列方程求解即可得到答案； （3）根据数轴上动点问题，分相遇前和相遇后分两种情况列方程求解即可得到答案； 根据题意，数形结合列方程求解是解决问题的关键． 【详解】（1）∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； （2）∵， ∴点N在数轴上表示有理数4， ∵点B在数轴上表示有理数6， ∴B点位置如图所示， ∵， 由题意知，，，， ∵， ∴， 当时，， ∴（舍去）， 当时，， ∴时，使得； （3）存在，理由如下， ∵， ∴相遇时，两点各自运动的时间为（秒）， ∴由题意知，当时，，， ∴， ∴（舍去）， 当时，，， ∴, ∴， 当时，， ∴； ∴综上所述，当或时，． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $