过关卷01 第一章 丰富的图形世界 2025-2026学年北师大版七年级上册数学强基过关试题卷（重庆专版）

弈泓共享数学 第一章丰富的图形世界 2025-2026学年数学强基过关试题卷 (北师大2024版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的， 1.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是() 2.数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是 现代社会每个公民应该具有的基本素养.如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有 一个字，那么“素”字相对面的字是() 数 学 核 心 素 养 A.核 B.心 C.学 D.数 3.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是() 4.(2425七上·重庆江津期末)篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为() 了从正面看 D 5.(2425七上重庆南川期末)如图是4×3的正方形网格，选择一个空白小正方形涂成阴 影，则这个新涂成的阴影，能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图的方法有() 种 A.2 B.3 C.4 D.5 6.(22-23七上·重庆合川中学.期末)图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠 能围成如图②的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱爬行到B点的最短距离为() B ① ② A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 4=d+ab+3,B=ab-3,C=a2-1,D=- b-0,则E所代衣的整式是（) F E D B A.-a3+1 B.-a3-2a2b-3 c2-06-5D.2+00+5 8.如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为() 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 12 A.4 B.8 C.16 D.64 9.把14个棱长是1cm的正方体放在地面上，堆成如图所示的组合体，然后将露出的表面部 分涂成红色（底面不涂）.那么红色部分的面积是() A.33 B.38 C.42 10.如图，已知长方形的长为a、宽为b(其中a>b),将这个长方形分别绕它的长和宽所 在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为() 印 A.甲乙的侧面积不相同，体积也不相同B.甲乙的侧面积相同，体积也相同 C.甲乙的侧面积不相同，体积相同D.甲乙的侧面积相同，体积不同 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置. 11.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“大”字一面相对的面 上的字是 我 在 北 大 等 你 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 12.(23-24七上·重庆大渡口商务学校（九十四初中）月考)一个立体图形，从三个方面看 到的图形如下，搭这样的立体图形，需要个小正方体 (从正面看) (从左面看) (从上面看) 13.(24-25七上·重庆南开中学期末)八棱柱共有 条棱。 14.由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择 一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有个. 15.一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示， 摆成这个几何体最少用 个小立方块， 从正面看 从左面看 从上面看 16.瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有 趣的关系：+F-E=2,这个关系式被称为欧拉公式.比如：正二十面体（如右图)，是由 20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出 正二十面体的顶点为个.那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都 有3条，它是一个面体 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置. 17.如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形.把 有对应关系的线与平面图形用线连起来， S了 18.(1)如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个 盒子的容积为 0 图1 图2 (2)如图2是某几何体的展开图. ①这个几何体的名称是_： ②求这个几何体的体积（取3.14). 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置. 19.用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、 左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）. 从正面看 从左面看 从上面看 图1 图2 20.小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把 索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示. 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 2号 4 索玛立方体 从正面看 从左面看 5号 6号个 7号 正而 ()如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是 (回答一种即可) (②)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正 面看和从左侧看的图形. (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米) 21.如图是一个几何体的展开图： 2 (1)写出该几何体的名称 (②)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 (填序号)； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 (3)根据图中标注的长度（单位：cm),求该几何体的体积 22.小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心 把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示.请根据你所学的知识，回答下列问题： 高 长 图1 图2 图3 (1)小明共剪开了 条棱； (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成 个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 种方法，请任选，种方法在图！ 中补全： 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 (3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10cm的正方形，其边长是长方体的高 的5倍，求这个纸盒的体积 23.如图，将长和宽分别为10cm和6cm的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得 到的两个几何体的体积相等吗？如果不相等，哪个体积大？（π取3） 6cm 10cm 6cm 10cm 图1 图2 24.将数字-2，-3，-5,8,9,11写在每一枚骰子的6个面上，做成6枚完全相同的骰 子，将它们叠放成如图所示的A,B两个柱体，柱体A,B的表面（不含底面）点数之和分 别是多少？ -3 -2 -2 -5 8 9 -2 9 11 3 8 11 8 A ⊙ 25.观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题 名称 图形 顶点数a棱数b面数c 三棱柱 5 四棱村 五棱柱 10 六棱相 12 (1)根据上表中的规律推断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱 (2)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱 (3)若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个侧面，共有个面，共有个 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 顶点，共有条棱 (4)观察表中的结果，你能发现，b,c之间有什么关系吗？请写出关系式 精选考题才是刷题的捷径弈泓共享数学 第一章丰富的图形世界 2025-2026学年数学强基过关试题卷 （北师大2024版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 2．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（    ） A．核 B．心 C．学 D．数 【答案】B 【详解】解：“素”字相对面的字是“心”， 故选：B． 3．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥． 故选：B． 4．（24-25七上·重庆江津·期末）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市江津区2024-2025学年上学期期末监测七年级数学试卷 【分析】本题考查从不同角度观察图形．画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的平面图形为 故选：A 5．（24-25七上·重庆南川·期末）如图是的正方形网格，选择一个空白小正方形涂成阴影，则这个新涂成的阴影，能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ）种 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】解：将图中的①②③④中的任意一个涂成阴影，都能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图，所以有4种， 故选：C． 6．（22-23七上·重庆合川中学·期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市合川区合川中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 7．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故选B． 点睛：本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是，宽是，长是， 长方体的容积是， 故选：D． 9．把14个棱长是的正方体放在地面上，堆成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分涂成红色（底面不涂）．那么红色部分的面积是（   ） A．33 B．38 C．42 【答案】A 【详解】解：根据题意得： 第一层露出的表面积为：； 第二层露出的表面积为：； 第三层露出的表面积为：． 所以红色部分的面积为：． 故选：A． 10．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“大”字一面相对的面上的字是 ． 【答案】在 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得，和“大”字一面相对的面上的字是“在”． 故答案为：在． 12．（23-24七上·重庆大渡口商务学校（九十四初中）·月考）一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要 个小正方体．    【答案】5 【来源】重庆市大渡口区商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题 【分析】本题主要考查三视图中小正方形数量，根据三视图分别求得第一行和第二行的数量即可求得答案． 【详解】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要． 故答案为：5． 13．（24-25七上·重庆南开中学·期末）八棱柱共有 条棱． 【答案】 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，八棱柱八个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解． 【详解】解：八棱柱共有条棱， 故答案为：． 14．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有 个．    【答案】4 【详解】解：如图所示，    选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体， ∴共有4个． 故答案为：4． 【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧面展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键． 15．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体最少用 个小立方块． 【答案】8 【详解】解：根据所给图中知，该几何体最底层共有6个小立方体，第2行的第2列和第3列的第二层各有1个小立方体，故摆成这个几何体最少用了个小立方体， 故答案为：8． 16．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为 个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个 面体． 【答案】 12． 12． 【详解】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条． 由题意F＝20， ∴n+10﹣＝2， 解得n＝12． ②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面 由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝ 由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入： F+﹣＝2 化简整理：F＝12 所以：E＝30，V＝20 即多面体是12面体．棱数是30，面数是12， 故答案为12，12. 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形．把有对应关系的线与平面图形用线连起来． 【答案】见解析 【详解】解：竖直的直线，平移后得到矩形（长方形）；斜向的直线，平移后得到平行四边形；曲线（类似“S”形 ），平移后得到与之形状匹配的曲线图形；线段旋转后得到扇形． 连线如下： 18．（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 【答案】（1）6；（2）①圆柱；② 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）． 【答案】图见解析 【详解】解：在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图如下： 20．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 21．如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称_______________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3)72立方厘米 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； （3）解：， 答：体积是72． 22．小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明共剪开了________条棱； (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全； (3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)4，见解析 (3) 【详解】（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了条棱； 故答案为：8． （2）根据长方体展开图的情况可知，有4种情况，如图所示： 故答案为：4； （3）长方体的高为：， ∴这个长方体纸盒的体积为． 23．如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 【答案】得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大 【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体， 将长和宽分别为和的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 将长和宽分别为和的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大． 24．将数字，，，8，9，11写在每一枚骰子的6个面上，做成6枚完全相同的骰子，将它们叠放成如图所示的A，B两个柱体，柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？ 【答案】柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是36，31 【详解】解：根据题意得，与11相对，与9相对，与8相对， 柱体A后面的3个数字分别是：11、11、；左面的3个数字分别是8、、； 柱体B后面的3个数字分别是：、、；左面的3个数字分别是、9、9； 因此，柱体A的表面（不含底面）点数之和为， 柱体B的表面（不含底面）点数之和为， 答：柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是36，31． 25．观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题. （1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱. （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱. （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱. （4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式． 【答案】填表见解析；（1）16，28，42；（2）二十八；（3）n，n+2，2n，3n；（4）a+c-b=2． 【详解】试题分析： 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，边数为n的棱柱，有3n条棱，有2n个顶点，有(n+2)个面. 试题解析： 填表如下： （1）16    28    42. （2）二十八. （3）n    n+2    2n        3n. （4）a+c-b=2． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $