精品解析：2025年湖南省洞口县第一中学初中学业水平考试数学仿真模拟试卷练习卷

2025年湖南省洞口县第一中学初中学业水平考试3月数学 仿真模拟试卷练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 打开电视，正在播放跳水比赛 B. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 C. 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6 D. 一个多边形的内角和为 4. 如图，，，相交于点O，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点，那么，抛物线的解析式是　　 A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上点，关于原点对称，点表示实数是，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内接于，，交交⨀O于点A，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 10. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 11. 2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作_______． 12. 设方程的两根分别是，则的值为_______． 13. 分解因式：______． 14. 正边形的一个内角为，则________． 15. 中国书画扇面是中国传统文化艺术的重要表现形式，同时也具有极高审美的艺术价值．如图，一件扇形艺术品完全打开后，测得，则由线段，弧，线段，弧围成扇面的面积是__________（结果保留）． 16. 若反比例函数的图象经过，则的值是________． 17. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的______倍． 18. 如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为厘米，斗笠底部边沿的周长为厘米，则这个斗笠的表面积是______平方厘米． 三、解答题： 19 计算： 20. 先化简，再求值：，其中x=2． 21. 为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳，四种体育活动项目最喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整． （2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 22. 如图，与相交于点E，已知，，求证：． 23. 雄伟壮观的文峰塔（孤峰塔）北依枉水，南临省示范性高中常德市二中．在一次数学活动中刘同学计划测量文峰塔的高度，在点处测得楼顶的仰角为，他正对着文峰塔前进米到达处，再登上米高的楼台处，并测得此时楼顶的仰角为，请你依据测量的数据求出塔顶到地面的距离．（参考数据：，，，精确到米） 24. 列方程（组）解应用题： 平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？ 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26. 车田江特大桥（如实物图所示）位于娄底市新化县车田江风景区，桥体外侧呈“拱架”的构造，地方文化特色十分浓郁，与车田江自然美景融合，更是相得益彰．容融为了知道大桥的长度和桥墩的高度，进行了如下测量． 测量过程1：容融用一无人机在大桥上方点E处分别测得大桥两端A、B的俯角为和，已知点E到大桥的距离为170米， 测量过程2：若大桥的形状是轴对称图形，容融在桥墩底部C处测得拱架最高点D处的仰角为，在桥墩上方A处测得拱架最高点D处的仰角为．（结果精确到0.1米，，，） （1）求大桥的长度； （2）求大桥桥墩的高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖南省洞口县第一中学初中学业水平考试3月数学 仿真模拟试卷练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，三视图都是圆是（ ） A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的三视图进行判断即可． 【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球， 故选：D 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘方的意义计算即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放跳水比赛 B. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 C. 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6 D. 一个多边形的内角和为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可． 【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件； B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件； C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件； D，设一个n边形的内角和为，则，解得，不是整数，因此这种情况不存在，该事件是不可能事件； 故选B． 4. 如图，，，相交于点O，，，则大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得出，再根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 5. 没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变形为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：15537亿 故选：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 6. 已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点，那么，抛物线的解析式是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线与直线有且只有一个公共点，也就是说方程只有一个解，即△． 【详解】联立方程组， ， 整理得，， 无论为何实数，直线与抛物线都只有一个交点， △， 可得，，， 解得，，， 抛物线的解析式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7. 如图，在数轴上点，关于原点对称，点表示的实数是，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，根据题意可知，据此即可求得答案． 【详解】根据题意可知，点表示的实数是，则点表示的实数是． 故选：B 8. 如图，内接于，，交交⨀O于点A，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边对等角，三角形的内角和定理，连接，，根据圆周角定理得到，根据垂径定理得，根据等腰三角形的性质得出． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式，幂的乘方的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A．与不能合并，原式计算错误，故A不符合题意； B．，原式计算正确，故B符合题意； C．，原式计算错误，故C不符合题意； D．，原式计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 10. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可． 【详解】由题意得： ． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 二、填空题： 11. 2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据低于0摄氏度记为负，则高于0℃就记为正，直接得出结论即可． 【详解】解：2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作． 故答案为：． 12. 设方程的两根分别是，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可． 【详解】解：由根与系数的关系的关系可得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解， 先提出公因式，再根据平方差公式分解即可. 详解】解： . 故答案为：. 14. 正边形的一个内角为，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的外角和． 根据题意可得正多边形的一个外角的度数，再根据多边形的外角和是，求出多边形的边数． 【详解】解：∵正边形的一个内角为， ∴边形的外角都为． 又∵多边形的外角和为， ∴． 故答案为：9． 15. 中国书画扇面是中国传统文化艺术的重要表现形式，同时也具有极高审美的艺术价值．如图，一件扇形艺术品完全打开后，测得，则由线段，弧，线段，弧围成扇面的面积是__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式．根据扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 扇面的面积为： ． 故答案为：． 16. 若反比例函数的图象经过，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、解一元一次方程等，根据题意，将代入表达式得到方程，求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过， ，解得， 故答案为：． 17. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的______倍． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法计算，本题考查了幂的运算，科学记数法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 18. 如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为厘米，斗笠底部边沿的周长为厘米，则这个斗笠的表面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形面积公式等于弧长半径，进行计算是解题的关键．先利用勾股定理，计算出圆锥的母线长为，再利用扇形面积公式计算，即可求解． 【详解】解：斗笠底部边沿周长为厘米， 斗笠底部半径为， 圆锥母线长为， 这个斗笠的表面积． 故答案为：． 三、解答题： 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根的性质计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】；2 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再进行加减运算，化简后代入求值即可． 【详解】 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是熟练应用完全平方公式和平方差公式． 21. 为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整． （2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 【答案】（1）150，图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率： （1）用的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出的人数，补全条形图即可； （2）画出树状图，利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴的人数为：，补全条形图如图： 【小问2详解】 画出树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种， ∴． 22. 如图，与相交于点E，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，再证即可； 【详解】解：由题可知，， ，， ， ，， ， 即， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练运用全等三角形的判定方法是解题关键． 23. 雄伟壮观的文峰塔（孤峰塔）北依枉水，南临省示范性高中常德市二中．在一次数学活动中刘同学计划测量文峰塔的高度，在点处测得楼顶的仰角为，他正对着文峰塔前进米到达处，再登上米高的楼台处，并测得此时楼顶的仰角为，请你依据测量的数据求出塔顶到地面的距离．（参考数据：，，，精确到米） 【答案】33.3米 【解析】 【分析】作交于点，交于点，由题意可得，米，，，米，，设米，则米，根据，列出方程解方程求解即可 【详解】解：作交于点，交于点，如图所示， 由题意可得，米，，，米，， ， ， ， ， 设米，则米， ， ， ， 解得，， 答：楼顶到地面的距离是米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 24. 列方程（组）解应用题： 平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？ 【答案】A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台 【解析】 【分析】由题意，设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台，然后列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台． 根据题意列方程组，得： 解方程得：． 答：A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解题意，从而进行解题． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 26. 车田江特大桥（如实物图所示）位于娄底市新化县车田江风景区，桥体外侧呈“拱架”的构造，地方文化特色十分浓郁，与车田江自然美景融合，更是相得益彰．容融为了知道大桥的长度和桥墩的高度，进行了如下测量． 测量过程1：容融用一无人机在大桥上方点E处分别测得大桥两端A、B的俯角为和，已知点E到大桥的距离为170米， 测量过程2：若大桥的形状是轴对称图形，容融在桥墩底部C处测得拱架最高点D处的仰角为，在桥墩上方A处测得拱架最高点D处的仰角为．（结果精确到0.1米，，，） （1）求大桥的长度； （2）求大桥桥墩的高度． 【答案】（1）大桥的长度约为米； （2）大桥桥墩的高度约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用． （1）作于点，在和中，利用正切函数的定义分别求得和的长，据此求解即可； （2）作于点，交于点，在和中，利用正切函数的定义分别求得和的长，据此求解即可． 【小问1详解】 解：作于点，如图， 由题意得米，，， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴米； 答：大桥的长度约为米； 【小问2详解】 解：作于点，交于点，如图， 由题意得，，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴米； 答：大桥桥墩的高度约为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $