第15章 数学活动 美术字与轴对称、轴对称设计图案（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

null 美术字与轴对称、 轴对称设计图案 数学活动 3 第15章 轴对称 人教版八年级(上) 1. 学生能够理解轴对称图形的概念，准确识别常见的轴对称美术字和图案.(重点) 2. 掌握利用轴对称性质设计简单图案的方法，学会绘制基本的轴对称图形.(难点) 3. 培养观察能力、空间想象能力和抽象思维能力，提高动手操作能力和创新能力，感受数学与艺术的紧密联系，体会数学的美学价值，激发对数学学习的兴趣. 新知探究 【知识链接】前面我们学习了关于轴对称的相关知识，轴对称在我们的实际生活中也有很多广泛的应用，今天让我们一起来进行活动探究. 点击视频观看 新知探究 讨论：在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的. 你能举出一些例子吗？ 活动探究一： 美术字与轴对称 新知探究 米 如图，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐. 田 喜 非 A H W 8 羊 王 平 BED 新知探究 操作：试着再写出一些轴对称的美术字，画出它们的对称轴，并与同学交流. 活动探究一: 美术字与轴对称 日 由 木 里 U M Y T 新知探究 例1 下面10个汉字中，成轴对称的汉字共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 C 活动探究一: 美术字与轴对称 新知探究 观察：在我们生活中，有很多美丽的图案，欣赏下列借助 AI 工具生成的图案，与同桌交流. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 问题1：这些图案有什么特点？它们有什么共同特征吗？ 问题2：上图中的图案可以通过什么方式得到？ 都是轴对称图形. 对称折叠. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 动手操作1：拿出一张半透明的纸，画出基本图形. 问题1：将这张纸折叠，描图再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置，再重复几次，你又得到了什么？与同学交流你得到的图案. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 问题2：改变基本图形，重复问题1中的操作，将你的图案展示给大家. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 思考：通过上述讨论，你发现了什么？ 不同的图案，对称折叠出来的图案会有不同，改变折痕（对称轴的位置），会改变图案的形状. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 动手操作2：将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 讨论：观察上述图案，讨论、交流试着描述它们是通过什么方式得到的. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 实践：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移结合，设计一些图案，并与同学交流. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 活动探究三：等腰三角形中相等的线段 思考：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 操作：你可以将等腰三角形 ABC 沿对称轴 AD 折叠 ，观察 DE 与 DF 的关系 ，如何证明这个结论呢 ？ 猜想：底边中点到两边的距离相等 . 新知探究 【证一证】 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F. 求证：DE = DF . 证明： ∵ DE⊥AB ，DF⊥AC ， ∴ ∠DEB = ∠DFC = 90°. 又 ∵ AB = AC ， ∴ △ABC 是等腰三角形，∴∠B =∠C . ∵ D 是 BC 边的中点， ∴ DB = DC. ∴△EBD≌△FCD (AAS) ， ∴ DE = DF. 新知探究 讨论1：在上图中，若点 D ，E ，F 分别是 BC ，AB ，AC 边的中点．DE 与 DF 依然相等吗？ 证明： ∵ E 、F 分别为 AB ，AC 的中点 ， ∴AE = AB AF= AC. 又 ∵ AB = AC ，∴ AE = AF . ∵ D 是 BC 边的中点，而△ABC为等腰三角形 ∴ AD 为∠BAC 的角平分线. ∴△AED≌△AFD (SAS) ， ∴ DE = DF . 新知探究 讨论2：在上图中，如果 DE ，DF 分别是 ∠ADB，∠ADC 的平分线 ，DE 与 DF 还有相等的数量关系吗？ 证明： ∵ AB = AC ，D 为 BC 的中点 . ∴ AD⊥BC ，AD 平分∠BAC. 而 DE ，DF 分别是 ∠ADB，∠ADC 的平分线. ∴ ∠ ADE = ∠ADF ，∠DAE = ∠DAF . 在 △ AED 和△ AFD 中， ∴△AED ≌ △AFD (ASA) ，∴ DE = DF . 新知探究 讨论3：我们知道等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？与同桌交流并尝试证明. 解：还可以得到等腰三角形中两腰上的高相等. 证明如下：∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠B =∠C . ∵ CE⊥AB ，BF⊥AC ， ∴ ∠BEC = ∠CFB = 90°. ∴△BEC≌△CFB (AAS). ∴EC = FB. 新知探究 轴对称与文化生活 轴对称的应用 轴对称探究等腰三角形性质 轴对称设计图案 课堂小结 1.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码? 当堂反馈 2. 通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系? 并利用三角形全等知识加以证明。 解：相等。证明如下： 在等腰△ABC 中，AB = AC， ∴∠ABC =∠ACB。 设 BH 平分∠ABC，CG 平分∠ACB， 则∠HBC =∠GCB。 ∴△HBC≌△GCB (ASA)， 所以 BH = CG。 当堂反馈 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $