第十四章 数学活动：利用全等设计图案、证明拼图猜想（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

优翼 第十四韓全等三角形 数学活动：利用全等设计图案 证明拼图猜想 教版八年级 素养目标 优翼 1.能够深入理解全等图形的概念与性质，熟练掌握全 等三角形的判定定理.（重点） 2.运用全等图形的知识进行图案设计，能够准确识别 和利用全等关系完成复杂图案的创作.（重点） 3.掌握通过全等证明拼图猜想的方法，能够运用严谨 的逻辑推理对拼图相关的数学猜想进行验证.（难点） 情境导入 优翼 同学们，前面我们探究学习了关于全等的 相关知识，当你看到这些漂亮的图案，你们能发现 其中全等图形的奥秘吗？想不想自已动手用全等图 形设计出独特的图案呢？今天，我们就一起走进利 用全等设计图案和证明拼图猜想的奇妙数学世界 情境导入 优翼 简易风筝制作过程（点击视频观看 ) 新知探究 活动探究一：利用全等设计图案 优翼 教材图中是两个根据全等设计的图案，仔细观 察每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？ 课堂小结 优翼 操作：试着找一些利用全等拼接的图案，与同学讨论 交流，看看哪些是全等形，哪些是全等三角形. 如图 当堂反馈 优翼 尝试：你能利用全等形类似地设计一些图案吗？试一试 新知探究 活动探究二：利用全等证明拼图猜想 优翼 情境探究：如图，△ABC≌△A'B'C',把△ABC,△ AB'C”剪下来，用它们拼图. A B B' 新知探究 优翼 拼图操作：使边BC与边B'C'重合，顶点A与顶 点A'不重合，画出你拼出的图形. A (B) B (B) B) B (C)B 图① 图② ″图③ 提出猜想：在你画出的图形中，连接AA'，用测量 、折纸等方法猜想BC,AA'有什么关系 ①图1中BC,AA'互相平行； ② 图2中BC,AA'互相平分； 3 BC垂直平分 新知探究 优翼 证明结论：用全等三角形的知识证明你的猜想 证明①：设AC,A'C'交于点 O,.△ABC≌△AB'C', .∠ACB=∠A'CB′，∠3=∠1，∠CABS⑥AB AB=A'B',AC=A'C'. .∠2=∠4. (B) .△ACA'≌△A'CA(SAS). 图 9 ∠CAA'=∠CA'A.,∴.∠5=∠6 ∠AOA'=∠COC', .∠5=∠6=∠3=∠1. D