14.2 第5课时 “斜边、直角边”（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“斜边、直角边”判定定理，通过复习SSS、SAS等已有全等判定方法，结合“直角三角形还需几个条件全等”的情境提问，引导学生思考斜边与直角边的特殊情况，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于设置动手操作探究环节，让学生作图、剪拼验证全等，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过规范几何语言书写和思维导图梳理判定方法，发展推理能力（数学思维）。例如例题中分层证明及当堂反馈的作图题，助力学生系统掌握知识，也为教师提供完整教学流程与多样活动设计。

14.2 第5课时“斜边、直角边” 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 人教版八年级(上) 1 1. 探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边”定理. (重点) 2. 能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化作图能力. 3. “斜边、直角边” 定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等. (难点) 4. 培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力. 素养目标 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 复习导入 思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A B C A' B' C' 情境导入 ①一条直角边 和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 ASA 或AAS A B C A' B' C' AAS A B C A' B' C' 情境导入 ③两直角边分别相等 SAS A B C A' B' C' 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ A B C A' B' C' 情境导入 操作：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？ A B C 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 作法： (1) 画 ∠MC'N = 90°； (2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC； (3) 以点 B' 为圆心，AB 长为半径画弧， 交射线 C'N 于点 A'. (4) 连接 A'B'. 想一想：从中你能发现什么规律？ M C′ N B′ A′ A B C 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： “斜边、直角边”判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， A B C A′ B′ C′ 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D， AC = BD. 求证 BC = AD. A B D C 分析： 求证 BC = AD. 已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD 求证 Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角. AB = BA， AC = BD . 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中 这是应用“HL”判定方法的书写格式 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =∠ADC = 90°，BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，CF = AE，DA = BC. 求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 证明：在Rt△ADC 和Rt△CBA 中， AC = CA， DA = BC， ∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL）. ∴CD = AB. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB =∠CFD = 90°. 在Rt△ABE 和Rt△CDF 中， AB = CD， AE = CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）. 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法，并绘制成思维导图. 已知两边 找第三边“SSS” 找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL” 已知两角 找两角的夹边“ASA” 找任意一角的对边“AAS” 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 已知一边 一角 找这条边的另外一个邻角“ASA” 找这个角的另外一边“SAS” 找这条边的对角“AAS” 一边和它的邻角 一边和它的对角 找另外任意一个角“AAS” 看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL” 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 1. 如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，则能够直 接证明△ABC≌△ADC的理由是(　D　) A. ASA B. AAS C. SAS D. HL 第1题图 D 当堂反馈 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD ≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件 ；若添加条件∠B＝∠C，则可直接用“ ”判定. 第2题图 AB＝AC　 AAS　 当堂反馈 3. [作图通关]求证：有两边和其中一边上的高分别 对应相等的两个锐角三角形全等.(要求：根据题意 画出图形，写出已知、求证并证明) 补全下列解答过程： 已知：如图，锐角三角形ABC与锐角三角形A'B'C'，BC＝B'C'，AB＝A'B'，AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，且AD＝A'D'.求证：△ABC≌△A'B'C'. 当堂反馈 作图通关 证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. 在Rt△ADB和 中， Rt△A'D'B'　 当堂反馈 ∴Rt△ADB≌Rt△A'D'B'( ). ∴∠B＝∠B'. HL 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'( ). SAS 当堂反馈 4. 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE. 求证： (1)△ABD≌△ABF； 证明：(1)∵AD，AF分别是 △ABC和△ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ABF中， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). 当堂反馈 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， AD＝AF，AC＝AE. 求证： (2)BC＝BE. 证明：(2)在Rt△ADC和Rt△AFE中， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD＝EF. 由(1)得△ABD≌△ABF，BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 证明：(2)在Rt△ADC和Rt△AFE中， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD＝EF. 由(1)得△ABD≌△ABF，BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 当堂反馈 “斜边、直角边” 内容 __________________分别相等的两个直角三角形全等 前提条件 在______三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等) 斜边和一条直角边 直角 课堂小结 $