14.2 三角形全等的判定第5课时 “斜边、直角边” 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的‘斜边、直角边’（HL）判定定理”，课堂导入通过复习SSS、SAS等已有全等判定方法，以“直角三角形需满足几个条件全等”的问题链引导，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于通过动手操作（画指定直角边和斜边的直角三角形）培养几何直观（数学眼光），例题与变式训练（如条件开放题“添加什么条件使三角形全等”）强化推理能力（数学思维），规范几何语言表述与应用实例（如证明线段相等）培养模型意识（数学语言）。学生在探究中提升抽象与推理能力，教师可借助分层作业和问题设计提高教学效率。

【R·数学八年级上册】 第5课时 “斜边、直角边” 14.2 三角形全等的判定 复习导入 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 探究新知 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A B C A' B' C' 探究新知 ①一条直角边和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 ASA 或AAS A B C A' B' C' AAS A B C A' B' C' 用“HL”判定直角三角形全等 ③两直角边分别相等 SAS A B C A' B' C' 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ A B C A' B' C' 探究新知 用“HL”判定直角三角形全等 C 用三角板和圆规，画一个Rt△ABC，使得∠C=90° 一直角边BC=8cm，斜边AB=10cm。 动手操作 10cm 8cm 探究新知 用“HL”判定直角三角形全等 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ B A 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL） AB= A′B′， BC = B′C′， 几何语言： C A B C' A' B' 探究新知 用“HL”判定直角三角形全等 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D， AC = BD. 求证 BC = AD. A B D C 分析： 求证 BC = AD. 已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD 求证 Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 探究新知 用“HL”判定直角三角形全等 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠C =∠D =90°. AB = BA， AC = BD . 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中 这是应用“HL”判定方法的书写格式 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路 探究新知 用“HL”判定直角三角形全等 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD. 求证 BC = AD. 变式训练 证明:如图，连接AB. ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C =∠D = 90°， 在Rt△ABC 和Rt△BAD 中， AB= BA， AC = BD， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (HL)， ∴BC=AD. （1）_______________（ ）； （2）_______________（ ）； （3）_______________（ ）； （4）_______________（ ）. 变式训练 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证明△ABC ≌ △BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由. BC =AD AC = BD ∠CAB = ∠DBA ∠CBA = ∠DAB HL HL AAS AAS A B D C 归纳：两个直角三角形全等的判定思路 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一锐角 （A） 斜边 （H/S） ASA 直角与已知锐角的夹边 AAS 已知锐角(或直角)的对边 HL 一直角边 一锐角 AAS 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一 直角边（L/S） HL 斜边 SAS 另一直角边 ASA 已知边相邻的锐角 AAS 已知边所对的锐角 归纳：两个直角三角形全等的判定思路 1. 如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，则能够直 接证明△ABC≌△ADC的理由是(　D　) A. ASA B. AAS C. SAS D. HL D 练习巩固 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD ≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件 ；若添加条件∠B＝∠C，则可直接用“ ”判定. AB＝AC　 AAS　 练习巩固 练习巩固 3. 如图，AE⊥BD，CD⊥BD，AB = BC，BE = CD，则 ∠ABC = _______°. 90 4. 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE. 求证： (1)△ABD≌△ABF； 证明：(1)∵AD，AF分别是 △ABC和△ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). 练习巩固 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， AD＝AF，AC＝AE. 求证： ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD＝EF. 由(1)得△ABD≌△ABF，BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 练习巩固 课堂小结 斜边、 直角边 内容 前提条件 探索方法 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 在直角三角形中 只需找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等） 用“HL”判定两个直角三角形全等 通过这节课的学习，你有什么收获? 课后作业 1.必做题：教材第45页 习题14.2第11、12题。 2.有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q 两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？ $