14.2 第3课时 “边边边”（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等，通过复习全等三角形定义提出问题，结合火柴棍搭唯一三角形的情境导入，搭建从已知定义到未知判定的学习支架，引导学生从直观感知过渡到逻辑推理。 其亮点在于融合几何直观与推理能力培养，情境导入（火柴棍）发展空间观念，尺规作图与例题（钢架、油纸伞）体现应用意识，当堂反馈含生活实例与证明题，帮助学生理解判定方法，教师可借助实例与分层练习提升教学效率。

14.2 第3课时“边边边” 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 人教版八年级(上) 1 1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. （重、难点） 2.经历探索“SSS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.（重点） 素养目标 我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′ ，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？ 复习导入 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？ 试试看．　 只能搭出唯一三角形 情境导入 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 探究：如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? A B C A' B' C' 新知探究 由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心、B'C' 为半径的圆的交点，所以由 A'C' = AC，B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合. 如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 新知探究 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C'≌△ABC. A B C (A') (B') (C') A' B' C' 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 新知探究 三角形全等“边边边”判定方法 文字说明： 几何语言： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS). A B C A' B' C' 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 新知探究 AB = AC (已知)， BD = CD (已证)， AD = AD (公共边)， 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD. 证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (SSS). C B D A 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 新知探究 练一练 1. 如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞架 BD = CD AB = AC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了证明这个结论，请补充完整的“已知” 和 “求证”，并写出“证明”过程. A B D C P 图1 图2 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 新知探究 已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，__________，___________， 求证：_______________________________. A B D C P 图2 BD = CD AB = AC ∠BAD = ∠CAD (或 AP 平分∠BAC ) 证明：在△ABD 和△ACD 中， BD = CD， ∴△ABD≌△ACD (SSS). AB = AC， AD = AD， ∴ ∠BAD =∠CAD. 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 新知探究 思考：“AAA” 一定能判定两个三角形全等吗？ 你能举例说明吗？ 结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等. （不能） 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 新知探究 · · · · · · c b a 探究：根据上述分析过程，已知三角形的三边，利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢？ 探究点二： 已知三边作三角形 新知探究 · · · · · · c b a 已知：线段 a，b，c. ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ 求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c. ② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？ 思考： 例2 已知三边作三角形. 新知探究 A C B 如图. (1) 作线段 AB＝c； (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 作法： a c b 新知探究 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则 可以直接由“SSS”判定(　C　) A. △ABD≌△ACD B. △BDE≌△CDE C. △ABE≌△ACE D. 以上都不对 第1题图 C 当堂反馈 2. 如图，AD＝BC，AC＝BD，若∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是(　C　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第2题图 C 当堂反馈 3. 如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC的度数为(　C　) A. 60° B. 50° C. 85° D. 30° 第3题图 C 当堂反馈 4. 如图，在△ACD和△BCE中，CA＝CB，AD＝ BE，CD＝CE，∠ACE＝50°，∠BCD＝150°，AD与BE相交于点P，则∠BPA的度数为 ⁠°. 50　 当堂反馈 书写通关 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC. 即 ⁠. ∴ ( ). 在△ 和△ 中， 5. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，BE＝CF， AB＝DE，AC＝DF. 求证：△ABC≌△DEF. BC＝EF　 ABC　 DEF　 △ABC≌△DEF　 SSS 当堂反馈 6. [构造证明]如图，四边形ABCD中，已知 AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D. 下面是两位同学的对话： 方方说：“根据条件，找不到全等三角形.” 圆圆说：“如果添加辅助线，就可以找到全等三角 形了.” 请根据提示，给出证明. 当堂反馈 证明：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中， 证明：如图，连接AC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠B＝∠D. 当堂反馈 边边边 内容 三角形全等的“______” 判定：三边分别相等的 两个三角形全等. 尺规作图 利用三角形全等“SSS” 判定，作出全等的三角形和已知角. SSS 情境导入 $