14.2 第1课时 “边角边”（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

14.2 三角形的全等判定 14.2 第1课时“边角边” 第十四章 全等三角形 人教版八年级(上) 1 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (重点) 2. 经历探索“SAS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.(难点) 素养目标 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 复习导入 判定三角形全等的引入 情境导入 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 思考：上节课我们学习了全等三角形的性质，根据其定义，如果两个三角形满足三边相等，三个角相等就能判定其全等，那么一定要同时满足这六个条件，才能保证两个三角形全等吗？ 新知探究 操作1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C' 满足一边、一角相等； 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6cm 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形； (2) 有两条边分别相等的两个三角形； (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形. 6cm 30° 60° 30° 30° 60° 操作2 改变操作1中的条件，使画出的图形满足下列条件： 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 A B C A' B' C' 探究：如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB， A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 正确. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 理由如下：如图，由∠A' =∠A 可知， 如果使点 A′ 与点 A 重合，并且使射线 A'B' 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合. 再由 A'B' = AB，A'C' = AC，可知点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C'≌△ABC. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 “边角边”判定方法 在△ABC 和△A′B′C′中， AB = A′B′ ， ∠A = ∠A′，AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS). A B C A′ B′ C′ 是两边的“夹角” 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C = ∠D. 分析: △ABC≌△ABD 边:角:边: AC = AD (已知)， ∠CAB = ∠DAB ， ？ A B C D AB = AB (公共边). 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 ∠CAB = ∠DAB (SAS) 新知探究 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 A B C D 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD (SAS). AC = AD， ∠CAB =∠DAB， AB = AB， 证明：∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB = ∠DAB. ∴∠C = ∠D. 新知探究 深入思考：上面探究中我们探究了两边及其夹角相等，则两个三角形全等，那么是否只要满足两条边和一个角相等，就能判断两个三角形全等？ 思考：证明全等的书写步骤要注意什么？ ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 C · A E D 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? B 构造边角边条件 分析： △ABC≌△DEC AB = DE 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE . CA = CD ， ∠1 =∠2 ， CB = CE ， C · A E D B 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 答：∠1 =∠2 的根据是对顶角相等，AB=DE的根据是全等三角形的对应边相等. 追问：想一想，∠1 =∠2 的根据是什么？AB = DE 的根据是什么？ 新知探究 练一练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE . 证明：∵点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点 在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD≌△ABE(SAS). AC = AB， ∠A = ∠A， AD = AE， C D B A E 又∵AB = AC ∴AD = AE， 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm， AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？ 归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等. A B C 30° D E F1 F2 30° 3cm 3cm 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 新知探究 1. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用“SAS”证明△ABC≌△DCB的条件是(　A　) A. AB＝DC B. ∠A＝∠D C. ∠ACB＝∠DBC D. AC＝DB A 当堂反馈 2. [典型易错]如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证 △ABE≌△DBC，则需补充的条件可以是(　D　) 第2题图 D 易错：“SSA”不能证明全等. A. ∠A＝∠D B. ∠E＝∠C C. ∠A＝∠C D. ∠1＝∠2 当堂反馈 3. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF， BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，那么 ∠EDF＝ ⁠°. 第3题图 65　 当堂反馈 4. 如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE. 求证：∠D＝∠E. 书写通关 证明：∵C是线段AB的中点， ∴AC＝ ⁠. ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝ ⁠. BC　 ∠B　 在△ 和△ 中， ∴△ ≌△ ( ).∴∠D＝∠E. ACD　 CBE ACD　 CBE　 SAS 当堂反馈 5. 如图，DO⊥AB于点O，OA＝OD，OB＝OC， 求∠OCE＋∠B的度数. 解：∵DO⊥AB， ∴∠AOC＝∠DOB＝90°. 在△AOC和△DOB中， ∴△AOC≌△DOB. ∴∠ACO＝∠B. ∴∠OCE＋∠B＝∠OCE＋∠ACO＝180°. 当堂反馈 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（也可以简写成 “SAS”) 应用 为证明三角形全等提供新的证明方法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 $