第十三章 综合与实践：确定均匀质薄板的重心位置（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“确定均匀质薄板的重心位置”，涵盖重心概念、悬挂法操作及规则图形重心的几何特征。通过视频及“杂技演员走钢丝、不倒翁平衡”等生活问题导入，衔接三角形重心旧知，以小组合作、实验探究为支架，引导学生从规则图形到不规则薄板逐步深入。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观、空间观念）与数学思维（推理意识），如提供不规则薄板、细线等器材让学生动手实践悬挂法，结合坐标法（如线段中点坐标公式）分析组合图形重心，体现数学语言应用。采用“情境-探究-小结-反馈”流程，学生能提升动手与探究能力，教师可直接借助结构化活动设计高效开展教学。

还有为什么要把我们扔到在桌子上？我没倒下。你怎么不会像我一样倒下呢？我的名字叫不倒翁，我是不会倒下的。为什么你为什么会有这么神奇的技能？因为我是空心壳体，重量很轻，下半身是一个实心的半球体，重量较大，我的重心就在半球体之内，因为上轻下重的物体比较稳定，也就是说重心越低越稳定。当我站在桌子上处于平衡时，重心和接触点距离最小，即重心最低。当你摇晃的时候，重心会发生变化吗？当然会，偏离平衡位置后重心总是升高的，因此这种状态的平衡是稳定平衡。你看我身体下面。的半球体和桌面之间有一个接触点，当半球体在支撑面上滚动时，接触点的位置就会发生改变。所以我始终用一个接触点站立在桌面上，所以我们不倒翁无论如何摇摆总是不到的。真羡慕你们。 null综合与实践：确定均匀质薄板的重心位置 第十三章 三角形 人教版八年级(上) 1. 能准确理解重心概念，知晓均匀质薄板的重心是重力等效作用点. (重点) 2. 熟练掌握悬挂法确定均匀质薄板重心位置的操作，能精准找到给定薄板的重心.(重点) 3. 学会利用几何图形性质，确定规则均匀质薄板的重心位置，理解重心与图形形状、质量分布的关联.(重点、难点) 4. 锻炼动手实践、空间想象和观察能力，积累数学活动经验；经历从实际问题抽象出数学问题、建立模型并解决问题的过程，提升分析和解决问题的能力，增强数学应用意识. 素养目标 ↑ 点击视频观看 情境导入 提问：“同学们，杂技演员走钢丝为何要做特定动作？不倒翁为何不易倒下？今天我们就探究如何确定匀质薄板的重心位置，揭开这些现象背后的数学奥秘.” 情境导入 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 我们已经知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，那么其他平面图形的重心在什么位置呢？ G 三边中线交点 新知探究 任务1 认识平面图形的重心 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，探究下列问题， （1）在物理学中，物体的重心指的是什么？匀质 薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关? 答：在物理学中，物体的重心是指物体所受重力的等效作用点. 对于匀质薄板，其重心位置与薄板的形状有关. 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 新知探究 (2) 用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心（图7），它能保持平衡吗？三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系？ 答：根据重心的性质，物体在重心处受力可保持平衡. 对于匀质三角形薄板，其质量均匀分布，其重心就是三角形的重心（三条中线交点）. 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 新知探究 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，探究下列问题. (1) 你能利用物理知识，设计一个发现三角形的重心位置的实验吗？ 任务2 了解平面图形重心位置的分布特点 点击视频观看 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 新知探究 线段：中点是重心. 正方形、长方形、平行四边形：重心是对角线交点（也是中心对称点）. （2）怎样确定其他常见的几何图形（如线段、正方形、长方形、平行四边形等）的重心位置？这些图形的重心位置有什么共同特点？你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗？ 三角形：虽非中心对称，但三条中线交点(重心)处，分割的小三角形质量分布相对均匀，体现类似中心对称的平衡性质. 共同特点：规则匀质图形重心在几何中心(对称中心). 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 新知探究 操作1：给每个小组发放形状不规则的均匀质薄板（如硬纸板剪成的任意形状）、细线、小重物（如螺母）、图钉、铅笔等器材，用图钉将细线一端固定在薄板边缘点，系上小重物制成简易铅垂线；将薄板通过固定点悬挂，待静止后沿铅垂线用铅笔在薄板上画直线，此直线代表该悬挂点下重力作用线方向；再选薄板另一不同边缘点，重复步骤画另一条铅垂线，两铅垂线交点即薄板重心. 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 课堂小结 （3）如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位置？”，你会怎样回答？ 平面图形重心是匀质薄板时重力等效作用点. 规则匀质图形重心在几何中心， 不规则或质量不均图形可以用实验（如悬挂法）确定. 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 新知探究 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，利用前面获得的结论，选择一些平面图形，尝试确定它们的重心位置. （1）你选择的是什么图形？能否根据它的形状确定其重心位置？如果能，你的依据是什么？ 如何验证你找到的重心位置的准确性？ 任务3 确定一些平面图形的重心位置 重心在圆心 圆形：能确定，它是中心对称图形，重心在圆心. 验证：薄板不同位置悬挂画重力作用线，或用针尖顶圆心看是否平衡. 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 新知探究 （2）当不能根据图形的形状确定它的重心位置时，你能通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置吗？如果能，你是如何做的？如果不能，你遇到了什么困难? 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 课堂小结 思考： 在活动一中我们探究了单一不规则图形的重心，如果是组合图形，它的重心位置又该如何确定？ 活动探究二：确定平面组合图形的重心位置 平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置了. 新知探究 操作1：把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系，如下图所示，试着动手画一画. 两正方形组合 两矩形组合 G G 活动探究二：确定平面组合图形的重心位置 新知探究 作两种可以平分组合图形面积的分割线，两分割线的交点即为所求重心位置. 讨论：你能说明上述操作的原理吗？ 活动探究二：确定平面组合图形的重心位置 新知探究 操作2：为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置. 如右图，平面直角坐标系内，已知一线段两端点的位置坐标为 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，确定其重心位置. 依据平面直角坐标系中，中点坐标公式可得， G O (x1，y1) (x2，y2) P Q x y G 线段的重心就是线段的中心 活动探究二：确定平面组合图形的重心位置 新知探究 拓展：现有 A(3，8)，B(1，4)，C(-1，6) 三点，点 D 为线段 AB 的中点，点 C' 为点 C 关于原点对称的点，求线段 DC' 的中点坐标. 解：由中点公式可知 D ，即 D(2，6)， 根据关于原点对称求出 C' (1，-6)， ∴ 线段 DC' 的中点坐标 . ∴ 线段 DC' 的中点坐标 . 活动探究二：确定平面组合图形的重心位置 新知探究 1. 三角形三条 ( )的交点叫作三角形的重心. A. 高 B. 角平分线 C. 外角角平分线 D. 中线 2.下列有关重心的说法错误的是 ( ) A.线段的重心是它的中点 B.三角形的重心是它的三条高的交点 C.平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 D.长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点 B D 当堂反馈 3. 小敏同学利用作图法找出如图均匀薄铁片的重心，他把整块铁片分成两个长方形，确定它们的重心 O1，O2，那么整个铁片的重心必在 O1，O2，的连线上.请利用这个思路和作法，找出铁片的重心. A B C D O1 O2 G 当堂反馈 确定匀质薄板的重心位置 确定规则几何图形的重心位置 重心的概念 悬挂法确定匀质木板的重心位置 当堂反馈 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $悬挂法确定物体的重心，取用不同形状的几何纸板进行实验。因为这些纸板都是形状规则、材质均匀的物体，我们可以用直尺做出这些纸板的几何中心。将纸板悬挂，待其稳定后做出悬线穿过纸板的轨迹，改变悬挂的位置。再次做出悬线穿过纸板的轨迹，可以观察到悬线的交点及重心与纸板的几何中心重合。形状不规则、材质不均匀的物体，也可以采用悬挂法找出其重心的位置。悬挂一个圆环状的纸板，找出其重心。我们可以看到重心不一定在物体上，有可能在物体之外。