13.2.1 三角形的边（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

同学们，你们知道吗？在盖房子时，窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根斜木条。为什么要这样做呢？首先我们来看一个实验，这是一个四边形，我们拖动两个角发现形状发生了改变，再移动一下四边形的两条边，发现形状也发生了改变。我们看一下实验2，这是一个三角形，由三条边组成。我们移动一下三角形的两个角，再移动一下三角形的边，发现形状并没有发生改变。从而我们得出了实验结论是四边形架子的形状会发生改变，而三角形架子的形状不会改变。这就说明了三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。那如何对四边形进行加固呢？接下来我们看一下实验3，这是之前的四边形，我们再多加一根纸条，我们将纸条连接四边形不相邻的两个顶点。将它拼接固定好之后，我们来看一下它的稳定性如何呢？我们晃动一下两个角，再晃几条边，发现它的形状并没有发生改变。这是因为多加了一条边，会构造出两个三角形，保证了稳定性。这就是为什么在未安装好的窗框要加斜木条的原因，就是为了进行加固。为什么三角形具有稳定性呢？接下来看一下实验室，右边三根木条跟左边三条边是完全相等的，现在我们要把它们依次首尾拼接在一起。我们将拼好的三角形与左边的三角形进行对比，发现形状是相同的这也得出了稳定性的原因。当三角形三边固定时，三角形的形状也就。 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 人教版八年级(上) 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.(重点) 2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.(难点) 3.理解三角形的稳定性在生活中的应用. 4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性. 素养目标 思考1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？ 思考2：三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？ 不一定. 位置关系：首尾顺次相接. 数量关系：？ 复习导入 问题情境：在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ ① ② ② ① AB ② AC + CB 怎么比较两条路线的长短呢？ 探究点一： 三角形的三边关系 新知探究 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度. 探究点1： 三角形的三边关系 C A B 总结 结论1 三角形两边的和大于第三边. 新知探究 AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC 思考：你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边减较小的边 C A B 探究点1： 三角形的三边关系 新知探究 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 C A B 三角形三边的关系 探究点1： 三角形的三边关系 新知探究 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.. 总结 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ (1) 6 cm、9 cm、3 cm；(2) 4 cm、5 cm、3 cm. 不能拼成三角形. 能拼成三角形. 分析： (1) 6 + 9＞3，9 - 6 = 3； 6 + 3 = 9，6 - 3＜9； 3 + 9＞6，9 - 3 = 6. (2) 4 + 5＞3，5 - 4＜3； 5 + 3＞4，5 - 3＜4； 4 + 3＞5，4 - 3＜5. 探究点1： 三角形的三边关系 新知探究 针对训练 一根木棒长为 7，另一根木棒长为 2，那么用长度为 4 的木棒能和它们首尾相连拼成三角形吗？长度为 11 的木棒呢？若不能拼成，则第三根木棒长应在什么范围？ 解：设第三根木棒长为 x，则应有 7 - 2 < x < 7 + 2， 即 5 < x < 9. 则用长度为 4 或 11 的木棒都不能和它们拼成三角形. 第三根木棒长的范围为 5 < x < 9. 探究点1： 三角形的三边关系 新知探究 例2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以， 三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. 探究点1： 三角形的三边关系 新知探究 ②若腰长为 4 cm，设底边长为 y cm，则 2×4 + y = 18. 解得 y = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”， 所以不能围成腰 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm的等腰三角形. 总结 等腰三角形与三角形的三边关系结合： 先分类讨论，再检验是否符合三边关系. 探究点1： 三角形的三边关系 新知探究 探究点2： 三角形的稳定性 问题情境：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢? 新知探究 视频：三角形的稳定性 点击视频观看 探究点2： 三角形的稳定性 新知探究 思考讨论：三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗? 不会 会 动手操作：①将三根木条用钉子钉成一个三角形木架； ②将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 探究点2： 三角形的稳定性 新知探究 问题 如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?为什么? 不会. 总结 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 探究点2： 三角形的稳定性 当堂反馈 练一练 1.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举一些例子吗？ 折叠椅 起重机 木屋顶架 探究点2： 三角形的稳定性 新知探究 2.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举一些例子吗？ 伸缩门 伸缩晾衣架 探究点2： 三角形的稳定性 新知探究 原理 三边关系 应用 两点之间，线段最短 三边关系 两边的和_____第三边 两边的差_____第三边 大于 小于 应用 稳定性 三角形 独有性质 四边形具有不稳定性 课堂小结 1. [教材变式]下列每组数分别是三根小木棍 的长度，其中能摆成三角形的是（　A　） A. 3 cm，4 cm，5 cm B. 7 cm，8 cm，15 cm C. 3 cm，12 cm，20 cm D. 5 cm，5 cm，11 cm A 当堂反馈 2. 三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三 边的长可能是（　C　） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 C 3.如图，要使五边形木架不变形，需要再钉上木条的根数至少为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 B 当堂反馈 4. 木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常用如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理是 . 三角形具有稳定性 5. 已知 a，b，c 为三角形的三边，化简 | a－b－c| － |c－a＋b | 的结果是 . 0 当堂反馈 6. [教材变式]已知三角形的边长分别为 3，8，x. (1) 若的值为偶数，则的值是多少? 解：(1) ∵ 3＋8＝11，8－3＝5， ∴ 5 < x < 11. ∵ x 为偶数， ∴ x 可以是 6 或 8 或 10. 当堂反馈 6. [教材变式]已知三角形的边长分别为 3，8，x. (2) [典型易错]若该三角形为等腰三角形，求它的周长. 易错：①分类讨论；②根据三边关系取舍. (2) ∵三角形为等腰三角形， ∴ x＝3 或 8. 当 x＝3 时，3＋3 < 8，不符合三角形三边关系，舍去； 当 x＝8 时，3＋8 > 8，∴ x＝8. ∴三角形周长为 3＋8＋8＝19. 当堂反馈 $