18.5 第2课时 分式方程的应用（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第2课时　分式方程的应用 1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程. 2.运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程. 3.通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力. 重点：根据实际问题列出分式方程并正确解分式方程. 难点：提炼等量关系并将其转化为方程的过程. 知识链接 在上一节课，我们学习了解分式方程，现在我们来回顾一下解分式方程的基本步骤.其实，在解决生活实际问题中，有时需要列、解分式方程，那我们就一起来学习如何用分式方程解决实际问题吧！ 创设情境——见配套课件 探究点一：列分式方程解决工程问题 思考回顾：（1）请大家回忆一下一元一次方程中列方程解应用题的步骤有哪些？ （2）请大家说一说工程问题的等量关系： （1）审、找、设、列、解、验、答. （2）工作总量＝工作效率×工作时间. 尝试：（教材P167例3）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 思考：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.那么甲队半个月完成总工程的　　，乙队半个月完成总工程的　　，问题中的等量关系可以列方程为　＋两队共同工作半个月完　 　成的总工程量＝1　. 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得＋＋＝1.方程两边乘6x，得2x＋x＋3＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 【对应训练】教材P168练习T2. 探究点二：列分式方程解决行程问题 思考回顾：大家还记得行程问题中的等量关系吗？路程＝速度×时间 （教材P167例4）某次列车平均提速vkm/h.在相同的时间内，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h.用表格梳理数据如下： 路程 速度 时间 提速前 s x 提速后 s＋50 x＋v 解：设提速前列车的平均速度为x km/h，根据行驶时间的等量关系，得＝.方程两边乘x（x＋v），得s（x＋v）＝x（s＋50）.解得x＝.检验：由于v，s都是正数，当x＝时，x（x＋v）≠0.所以，原分式方程的解为x＝.故提速前列车的平均速度为 km/h. 【对应训练】教材P168练习T1. 总结： 列分式方程解应用题的步骤 1.A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等.设B型机器人每小时搬运xkg，所列的方程式正确的是（　A　） A.＝ B.＝ C.＋20＝ D.－＝1 2.[高频易错][教材变式]甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A，B两地的距离为30 km，甲每小时比乙多走3 km，并且比乙先到40 min.设乙每小时走x km，则可列方程为　－＝　. 3.研究表明植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用，体内吸收多少二氧化碳的能力.生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700g所需的种植面积是垂柳一天固碳2150g所需种植面积的2倍，而垂柳一天单位面积固碳量比洋槐一天单位面积固碳量每平方米多3.2g，则洋槐一天单位面积固碳量是　5.4　g. 4.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价. 书写通关 解：设　第一批盒装花每盒的进价是x元　，根据题意得　2·＝　.解得　x＝30　. 经检验，　x＝30是原分式方程的解　.∴原分式方程的解为　x＝30　. 答：　第一批盒装花每盒的进价是30元　. 5.某工厂制作A，B两种产品，已知用72kg原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少9个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60％的原材料.求制作1个A种产品、1个B种产品各需要多少千克原材料. 解：设制作1个B种产品需要x kg原材料. 依题意，得＋9＝，解得x＝3. 经检验，x＝3为原方程的解.则（1＋60％）x＝4.8. 答：制作1个B种产品需要3 kg原材料，制作1个A种产品需要4.8kg原材料. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $