18.4 第1课时 负整数指数幂（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

18.4　整数指数幂 第1课时　负整数指数幂 1.知道负整数指数幂a－n＝（a≠0，n是正整数）. 2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算. 3.通过探索负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，培养学生抽象、归纳的能力. 重点：负整数指数幂的运算. 难点：运用整数指数幂的运算性质进行计算. 知识链接 我们知道，当n是正整数时，an＝ am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 创设情境——见配套课件 探究点一：负整数指数幂 思考：在am÷an中，当m＝n时，产生0次幂，那么当m＜n时，会出现怎样的情况呢？试着举例证明. 53÷55＝53－5＝5－2，53÷55＝＝，发现5－2＝. 讨论：将数字换成字母，算一算“a3÷a5＝？”，你发现了什么？ a－2＝ 总结：我们想到如果规定a－2＝（a≠0），就能使am÷an＝am－n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n是正整数时，a－n＝（a≠0）.这就是说，a－n（a≠0）是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数. 深入思考：你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思吗？ 答：对于am，设a≠0，则 计算：6－2＝　　；－2－2＝　－　；（－2）－3＝　－　；（）－3＝　27　；（－）－1＝　－　；b－4＝　　（b≠0）. 探究点二：整数指数幂及其计算 思考：引入负整数指数和0指数后，am·an＝am＋n（m，n都是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？试着推导证明. 证明过程略.am·an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 讨论：适合于正整数指数幂的其他运算性质，比如幂的乘方、同底数幂的除法、分式的乘法等运算性质，是否适合于全体整数指数幂？大家试着验证看看. 适用，整数指数幂的运算性质，可以合并如下，即（1）am·an＝am＋n（m，n是整数）；（2）（am）n＝amn（m，n是整数）；（3）（ab）n＝anbn（n是整数）. （教材P160例1）计算： （1）a－2÷a5；（2）（）－2； （3）（a－1b2）3；（4）a－2b2·（a2b－2）－3. 解：（1）原式＝；　（2）原式＝；　 （3）原式＝；　（4）原式＝. 若（x－3）0－2（3x－6）－2有意义，则x的取值范围是什么？ 解：若（x－3）0有意义，则x－3≠0，即x≠3.若（3x－6）－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2. 1.计算： （1）（－2）－3×3＝　－　； （2）｜－2｜－（）－1＝　　； （3）（－3）－5÷33＝　－　；（4）2－（π－2025）0＋2－2＝. 2.计算： （1）（）－2·（）2； （2）a－2b3·（a2b－2）－3； 解：原式＝·＝. 解：原式＝a－2b3·a－6b6＝a－8b9＝. （3）（3×10－5）3÷（3×10－6）2. 解：原式＝（27×10－15）÷（9×10－12）＝3×10－3＝. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 整数指数幂（全体整数） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $