18.2 第1课时 分式的乘除（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

18.2　分式的乘法与除法 第1课时　分式的乘除 1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想. 2.理解并掌握分式的乘除法法则，能运用法则对分式进行乘、除运算. 3.能解决一些与分式乘除有关的实际问题. 重点：运用分式的乘除法法则进行运算. 难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算. 知识链接 类比小学我们学习的分数的乘除运算，今天我们一起来探究分式的乘除运算，学习分式的乘除运算法则，对比学习两者之间的区别与联系. 创设情境——见配套课件 探究点一：分式的乘法与除法 问题1：如图，一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为，水面的高度为·.（分式乘法） 讨论：在解决问题1时，我们遇到了两个分式相乘的情况，类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 归纳总结：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. ·＝（b，d≠0）. 问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ 倍.（分式除法） 讨论：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数.类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 归纳总结：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. ÷＝·＝（b，c，d≠0）. （教材P146例1）计算： （1）·；　　　　　　　　　　（2）÷. 解：（1）·＝＝； （2）÷＝·＝－＝－. 【对应训练】教材P148练习T1. 归纳总结：运算结果应化为最简分式. （教材P147例2）计算： （1）·； （2）÷. 解：（1）·＝·＝＝； （2）÷＝－·（m2－7m）＝－＝－. 【对应训练】教材P148练习T2. 归纳总结：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 探究点二：分式的乘除的实际应用 （教材P147例3）在配套课件中展示 【对应训练】教材P148练习T3，T4. 1.计算： （1）·； （2）·（－27a2b）； 解：原式＝. 解：原式＝－3b2. （3）·； （4）（xy－x2）·. 解：原式＝. 解：原式＝－x2y. 　　 技巧：分母看作1，先因式分解再运算. 2.计算： （1）÷； 书写通关 解：原式＝　　·　　＝　　. （2）－3xy÷； （3）÷. 解：原式＝－3xy·＝－. 解：原式＝·＝. 3.已知A＝÷，先化简A，再求当a＝17时A的值. 书写通关 解：A＝　　·　　＝　　. 当　a＝17　时，A＝　8　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $