15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

15.3.2　等边三角形

第1课时　等边三角形的性质与判定

1.探索等边三角形的性质和判定方法，提高推理能力.

2.合理利用等边三角形的性质和判定方法解决问题，发展应用意识.

重点：探究等边三角形的性质与判定方法，并进行简单的应用.

难点：等边三角形的性质与判定的应用.

知识链接

回顾前面课时的内容，你觉得等腰三角形和等边三角形有什么区别联系.那等边三角形又有什么特殊的性质呢？让我们开始今天的学习.

创设情境——见配套课件

探究点一：等边三角形的性质

思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？

问题1：从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？

由定义可知：等边三角形的三条边都相等.

几何语言：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC.

问题2：从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？你能得到什么结论？试着证明.

　　　                  　　

等腰三角形                      等边三角形

  AB＝AC                        AB＝AC＝BC

   ∠B＝∠C　　　                 ∠A，∠B，∠C？

论证：已知：AB＝AC＝BC，求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）.

同理∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.

结论：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.

问题3：从“三线合一”的角度比较两者，等边三角形的“三线”有怎样的关系？等边三角形有几条对称轴？

等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.等边三角形有三条对称轴.

总结：结合以上几点，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的性质并完成下表.