15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

15.3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 1.探索等边三角形的性质和判定方法，提高推理能力. 2.合理利用等边三角形的性质和判定方法解决问题，发展应用意识. 重点：探究等边三角形的性质与判定方法，并进行简单的应用. 难点：等边三角形的性质与判定的应用. 知识链接 回顾前面课时的内容，你觉得等腰三角形和等边三角形有什么区别联系.那等边三角形又有什么特殊的性质呢？让我们开始今天的学习. 创设情境——见配套课件 探究点一：等边三角形的性质 思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 问题1：从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？ 由定义可知：等边三角形的三条边都相等. 几何语言：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC. 问题2：从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？你能得到什么结论？试着证明. 　　　 　　 等腰三角形 等边三角形 AB＝AC AB＝AC＝BC ∠B＝∠C　　　 ∠A，∠B，∠C？ 论证：已知：AB＝AC＝BC，求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）. 同理∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. 结论：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 问题3：从“三线合一”的角度比较两者，等边三角形的“三线”有怎样的关系？等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.等边三角形有三条对称轴. 总结：结合以上几点，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的性质并完成下表. 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 两条边相等 三条边都相等 两个底角相等 三个角都相等，且都是60° 底边上的中线、高和顶角的平分线 互相重合 每一边上的中线、高和这一边所对的角的 平分线互相重合 对称轴（1条） 对称轴（3条） 探究点二：等边三角形的判定 思考：通过前面的学习，我们知道从边的角度可以判断一个三角形是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？ 通过上面性质的学习，我们很容易联想到：三个角都相等的三角形是等边三角形. 论证：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC是等边三角形. 证明：由∠A＝∠B，得BC＝AC.由∠B＝∠C，得AC＝AB.所以AB＝AC＝BC.所以△ABC是等边三角形. 猜想：对于一个等腰三角形，如果有一个角是60°，那么它是等边三角形吗？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 论证：已知：如上图，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝60°，∴60°＋2∠B＝180°.∴∠B＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.由（1）中结论可知，△ABC是等边三角形. 总结：结合以上几点，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的判定. 图形 等腰三角形 等边三角形 判定 从边看 两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 从角看 两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，图中有哪些与BD相等的线段？ BD＝DC＝DE＝DF＝AE＝BE＝AF＝CF. 1.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，则∠BAD的度数为（　A　） A.30° B.40° C.45° D.无法求出 2.[规范作答]如图，在△ABC中. （1）∵AB＝AC＝　BC　，∴△ABC是等边三角形； （2）∵∠A＝∠B＝　∠C（或60°）　，∴△ABC是等边三角形； （3）∵AB＝AC，且　∠A（或∠B或∠C）　＝60°， ∴△ABC是等边三角形. 3.如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. （1）求∠F的度数； （2）求证：CD＝CF. （1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠B＝60°. ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵DE⊥EF， ∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDF＝90°－60°＝30°. （2）证明：由（1）得∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠DEC＝60°. ∴△DEC是等边三角形.∴CE＝CD.∵∠ECD＝∠F＋∠CEF，∠F＝30°， ∴∠CEF＝∠F＝30°.∴EC＝CF.∴CD＝CF. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $