15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定 教案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教案聚焦“等边三角形的性质和判定”，通过动画展示尺规作等边三角形导入，以等腰三角形为基础，引导学生从边、角关系探究特殊性质与判定方法，搭建知识迁移支架。 资料以“探究-证明-应用”为主线，动画作图发展几何直观（数学眼光），性质判定证明培养推理能力（数学思维），规范证明格式强化数学语言。突破60°角分类讨论难点，助力学生提升逻辑推理，为教师提供清晰教学路径。

15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定 【素养目标】 1．会用“尺规”作等边三角形； 2．探索并证明等边三角形的性质和判定； 3．能运用等边三角形的性质和判定进行推理和计算． 【教学重点】 证明等边三角形的性质和判定． 【教学难点】 将等边三角形转化成合适的边、角关系，选择适当的方法判定等边三角形． 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课． 你会作等边三角形吗？如图，动画展示作法． 三边都相等的三角形是等边三角形，我们从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定． 任务二：探究等边三角形的特殊性质． 探究：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，等边三角形有哪些特殊的性质呢？ “等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.” 已知：△ABC是等边三角形． 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC. ∴∠A＝∠B(等边对等角). 同理：∠A＝∠C. ∴∠A＝∠B＝∠C. 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. 归纳： (1)等边三角形中，“等边对等角”“三线合一”； (2)等边三角形特殊的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.它能证明角相等、60°角，推理格式如下： ∵△ABC中BC＝AC＝AB， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°)． 任务三：探究等边三角形的判定方法． 1．探究：一个三角形满足什么条件才是等边三角形呢？ 提示：(1)参考等腰三角形的判定；(2)“60°”也是等边三角形的特征． 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； …… 2．思考：两人一组，分别证明以下两个命题，然后讨论证明是否正确． (1)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 证明过程如下：(1)已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵△ABC中，∠A＝∠B， ∴ BC＝AC(等角对等边). 同理：AC＝AB. ∴AB＝BC＝AC. ∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义). (2) ①已知：在△ABC中，AC＝BC且∠A＝60°. 求证：△ABC是等边三角形． ②已知：在△ABC中，AC＝BC且∠C＝60°. 求证：△ABC是等边三角形． 归纳：等边三角形的判定方法： (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 任务四：典型应用． 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形． 提示：(1)等边三角形有哪些性质？ (2)有三种方法可以判定等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C(等边三角形的三个角相等). ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴∠A＝∠ADE＝∠AED. ∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 任务五：尝试练习，巩固内化． 解答教材P82练习1、2. 任务六：课堂小结，形成体系． 1．反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？ 2．知识结构： 【布置作业】 教材P84－P86习题15.3，第5、10、11、13题． 【教学反思】 探究出等边三角形的性质和判定定理后，教材安排“请你自己证明这些结论”，似乎这些结论的证明比较简单．其实不然，一是证明文字描述的命题一直是学生的难点；二是在证明过程中等腰三角形和等边三角形的关系、先证明的定理可以作为后证明的依据，这些都需要学生自己“悟”出来；三是“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”中60°角分两种情况：顶角和底角．所以本课时把“证明等边三角形的性质和判定”作为重点． 学科网（北京）股份有限公司 $$