15.1.1 轴对称及其性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

15.1　图形的轴对称 15.1.1　轴对称及其性质 1.认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美. 2.理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 3.理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程. 重点：理解轴对称、轴对称图形的概念，探索轴对称的性质. 难点：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系. 知识链接 从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的.除了对称的美感之外，对称图形还蕴藏着哪些特征呢？ 创设情境——见配套课件 探究点一：轴对称图形 动手操作：大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，铺平，仔细观察剪出的整个图案. 问题1：将剪出的图案和教材P62展示的图片相比，是否具有相似的特点？ 是的（都对称）. 问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？是的，完全重合. 归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称. 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. （答案在课件中展示） 探究点二：两个图形成轴对称 思考：下面的每对图形有什么共同特点？ 把每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 问题1：你能在下列图形中标出点A，B，C的对称点A'，B'，C'吗？试一试. 问题2：观察图①，成轴对称的两个图形全等吗？ 成轴对称的两个图形全等. 问题3：观察图②中的轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 把图②中的轴对称图形沿对称轴分成两个图形后，这两个图形全等、对称. 思考：结合问题3，说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系. 类别 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 一个图形 两个图形 图形的特殊性 一个具有特殊形状的图形 两个具有特殊位置关系的图形 联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 探究点三：轴对称的性质 操作探究：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点.连接AA'，设AA'交对称轴MN于点P. 问题1：点P是AA'的中点吗？ 问题2：MN与AA'有什么特殊的位置关系？ 问题3：连接BB'，CC'，也有与问题1、问题2类似的情况吗？ （答案在配套课件中展示） 思考：对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点所连线段之间有什么关系？用自己的话总结一下. 对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 总结：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. （1）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称图形也有类似的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 1.下列图形中，是轴对称图形的是（　D　） 2.如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（　B　） A.△ABD≌△ACD B.DE＝EG C.∠B＝∠C D.AF垂直平分EG 第2题图　　　 　第3题图 3.[传统文化]我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有　2　条对称轴. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $