14.3 第1课时 角的平分线的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

 14.3　角的平分线

第1课时　角的平分线的性质

1.能用尺规作图：作一个角的平分线，强化学生的分析及作图能力.

2.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理.

3.培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的推理能力.

重点：尺规作图：作一个角的平分线，探索并证明角平分线的性质定理及应用.

难点：角平分线的性质定理的探索过程.

知识链接

想一想，我们学过的角的平分线的概念是什么？我们在练习本上画一个角，怎样得到它的平分线？我们已经能用尺规作一个角等于已知角了，那能否用尺规作一个角的平分线呢？角的平分线除了平分角之外，还具有其他的性质吗？让我们在这节课中展开探索吧.

创设情境——见配套课件

探究点一：角平分线的作法

情境探究：如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？

答：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）.

∴∠BAC＝∠DAC.∴AE是∠BAD的平分线.

以上探究过程告诉我们角平分线的作法，阅读教材P49关于角平分线的具体作法，与同桌交流下列问题：

问题1：作图步骤（2）中，为什么要以“大于MN的长”为半径画弧？

以“大于MN的长为半径画弧”是因为以小于MN的长为半径画弧，两弧没有交点，以等于MN的长为半径画弧不易操作.

问题2：作图步骤（2）中，两弧的交点一定在∠AOB的内部吗？

若分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部.而我们要作的是角的平分线，角的平分线在角的内部，所以交点应在∠AOB内部寻找，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

探究点二：角的平分线的性质

操作：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE.

思考：比较PD，PE的长度，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

PD＝PE.在OC上再取几个点试一试，发现上述结论依然成立.

猜想：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.