14.3 第1课时 角的平分线的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

14.3　角的平分线 第1课时　角的平分线的性质 1.能用尺规作图：作一个角的平分线，强化学生的分析及作图能力. 2.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理. 3.培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的推理能力. 重点：尺规作图：作一个角的平分线，探索并证明角平分线的性质定理及应用. 难点：角平分线的性质定理的探索过程. 知识链接 想一想，我们学过的角的平分线的概念是什么？我们在练习本上画一个角，怎样得到它的平分线？我们已经能用尺规作一个角等于已知角了，那能否用尺规作一个角的平分线呢？角的平分线除了平分角之外，还具有其他的性质吗？让我们在这节课中展开探索吧. 创设情境——见配套课件 探究点一：角平分线的作法 情境探究：如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？ 答：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）. ∴∠BAC＝∠DAC.∴AE是∠BAD的平分线. 以上探究过程告诉我们角平分线的作法，阅读教材P49关于角平分线的具体作法，与同桌交流下列问题： 问题1：作图步骤（2）中，为什么要以“大于MN的长”为半径画弧？ 以“大于MN的长为半径画弧”是因为以小于MN的长为半径画弧，两弧没有交点，以等于MN的长为半径画弧不易操作. 问题2：作图步骤（2）中，两弧的交点一定在∠AOB的内部吗？ 若分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部.而我们要作的是角的平分线，角的平分线在角的内部，所以交点应在∠AOB内部寻找，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了. 探究点二：角的平分线的性质 操作：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE. 思考：比较PD，PE的长度，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ PD＝PE.在OC上再取几个点试一试，发现上述结论依然成立. 猜想：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等. 证明：如上图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD＝PE. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD＝PE. 归纳总结：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，∠B＝90°，DE＝DC，试说明：BE＝CF. 解：∵∠B＝90°，∴BD⊥AB.∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC， ∴DB＝DF.在Rt△BDE和Rt△FDC中， ∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）.∴BE＝CF. 1.如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，PD＝10，则PE的长为　10　. 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是　2　. 3.[作图通关]用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作∠ABC的平分线BD； （2）过点O作直线l的垂线m（提示：即作一个平角的平分线）. 　　　 解：（1）如图所示.（2）如图所示. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $