14.3 第2课时 角的平分线的判定（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

14.3　角的平分线

第2课时　角的平分线的判定

1.探索并证明角平分线的判定定理.

2.感受互逆的数学思想，发展学生的推理能力和解题能力.

重点：探索并证明角平分线的判定定理及其运用.

难点：区别角的平分线的性质定理和判定定理并灵活运用.

知识链接

 

如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置）？

创设情境——见配套课件

探究点一：角的平分线的判定

思考：我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等，如果交换这个命题的条件和结论，你能得到什么新结论？

新结论：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

探索：这个新结论成立吗？请按照上节课总结的证明几何命题的一般步骤，自己证一证这个结论.

这个结论成立.证明过程如下：

如图，P为∠AOB内部一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.

证明：如图，经过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP＝OP，PD＝PE.∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOC＝∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线上.

讨论：角的平分线的性质及判定之间的关系和区别是什么？

角的平分线的性质是证两条线段相等的依据，角的平分线的判定是证两角相等的依据，在应用时不要混淆.

应用：根据上述结论，请找到知识链接中集贸市场的具体位置.

集贸市场应建在S区内，公路和铁路夹角的平分线上，且在图上距离公路和铁路交点处500÷250＝2个单位长度的位置，如图中点P所示.

如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D.若BD＝CD，求证：AD是∠BAC的平分线.

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°.