第13章 数学活动 三角形的裁剪、拼接问题[教材新增]（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

数学活动　三角形的裁剪、拼接问题[教材新增] 1.通过亲手操作，深入理解三角形. 2.掌握多边形的三角剖分方法，理解多边形与三角形之间的关系. 3.培养学生的动手实践能力、空间想象能力以及逻辑推理能力. 4激发学生对数学的兴趣，提高学生团队合作与交流的能力. 重点：三角形的拼搭规律探究及多边形的剖分规律探究. 难点：几何图形变换中的规律探究及逻辑推理. 知识链接 我们知道，用小棒可以摆成很多个图形，如下图所示.随着图形越来越复杂，小棒的数量也随之发生变化，如果一直延续下去，小棒的数量和图形之间会有什么关系呢？ 探究点一：搭等边三角形 情境探究：取一些等长的小棒，摆成如图所示的图形. 操作1：随着三角形数量的增加，小棒的数量也随之增加，请完成下列表格. 三角形数量 1 2 3 4 5 … n 小棒数量 3 5 7 9 11 … 问题：随着三角形数量增多，小棒与三角形的数量之间有什么关系？请用含n的式子表示. 操作2：如果排列的图形发生变化，如下图所示，三角形的数量与小棒数量之间是什么关系？完成表格. 三角形数量 1 4 9 16 25 … n 小棒数量 3 9 18 30 45 … 问题：随着三角形数量增多，小棒与三角形的数量之间有什么关系？与同桌讨论. 操作3：在操作1及操作2中，我们摆出4个三角形需要9根小棒，那么用6根小棒可以摆出4个三角形吗？（提示：可以考虑立体图形） 问题1：在上述操作中，我们发现，6根小棒可以拼成一个四面体，且每个面都是三角形.如果我们要搭一个如图所示的八面体，需要多少根小棒？ 问题2：如果搭建所示的20面体，需要多少根小棒？ 问题3：你能总结出其中的规律吗？与同学讨论. 思考：通过操作1－3，你有什么发现？试着用自己的话总结. 平面几何和立体几何在构成图形的基本元素等方面是相同或相似的. 探究点二：多边形的三角剖分 情境探究：把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，下图给出了七边形的三角剖分的几种方法. 讨论1：试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？n边形呢？ 讨论2：将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？五边形呢？与同桌讨论并试着画一画. 将一个四边形进行三角剖分，有2种方法；将一个五边形进行三角剖分，有5种方法. 1.用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（　D　） A.12 B.10 C.9 D.6 2.在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.从n边形的一个顶点出发，最多可以引（n－3）条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成（n－2）个三角形. 三角形的裁剪与拼接 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $