第13章 数学活动 三角形的裁剪、拼接问题[教材新增]（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

数学活动　三角形的裁剪、拼接问题[教材新增]

1.通过亲手操作，深入理解三角形.

2.掌握多边形的三角剖分方法，理解多边形与三角形之间的关系.

3.培养学生的动手实践能力、空间想象能力以及逻辑推理能力.

4激发学生对数学的兴趣，提高学生团队合作与交流的能力.

重点：三角形的拼搭规律探究及多边形的剖分规律探究.

难点：几何图形变换中的规律探究及逻辑推理.

知识链接

我们知道，用小棒可以摆成很多个图形，如下图所示.随着图形越来越复杂，小棒的数量也随之发生变化，如果一直延续下去，小棒的数量和图形之间会有什么关系呢？

探究点一：搭等边三角形

情境探究：取一些等长的小棒，摆成如图所示的图形.

操作1：随着三角形数量的增加，小棒的数量也随之增加，请完成下列表格.

问题：随着三角形数量增多，小棒与三角形的数量之间有什么关系？请用含n的式子表示.

操作2：如果排列的图形发生变化，如下图所示，三角形的数量与小棒数量之间是什么关系？完成表格.

问题：随着三角形数量增多，小棒与三角形的数量之间有什么关系？与同桌讨论.

操作3：在操作1及操作2中，我们摆出4个三角形需要9根小棒，那么用6根小棒可以摆出4个三角形吗？（提示：可以考虑立体图形）

问题1：在上述操作中，我们发现，6根小棒可以拼成一个四面体，且每个面都是三角形.如果我们要搭一个如图所示的八面体，需要多少根小棒？

问题2：如果搭建所示的20面体，需要多少根小棒？

问题3：你能总结出其中的规律吗？与同学讨论.

思考：通过操作1－3，你有什么发现？试着用自己的话总结.

平面几何和立体几何在构成图形的基本元素等方面是相同或相似的.

探究点二：多边形的三角剖分

情境探究：把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，下图给出了七边形的三角剖分的几种方法.