第15章 数学活动 等腰三角形中相等的线段[教材新增]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册第十五章轴对称中的“等腰三角形中相等的线段”主题，以教材母题（D为BC中点，DE⊥AB、DF⊥AC证DE=DF）为起点，通过类比探究中线、角平分线的情况，构建从基础证明到拓展应用的学习支架，衔接轴对称性质与全等三角形判定。 其亮点在于以“母题-类比探究-变式练习”为主线，培养数学眼光（从图形抽象线段关系）、数学思维（逻辑推理如AAS、SAS的应用）和数学语言（规范证明书写）。实例包括中线、角平分线的递进证明及变式练习拓展，助力学生提升推理能力与应用意识，为教师提供结构化资源，提升教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十五章　轴对称 数学活动　等腰三角形中相等的线段[教材新增] [母题探究] 教材P89素材 问题初探：如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. 求证：DE＝DF. 请完善过程： 证明：如图，∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠ ＝∠ ＝90°. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ ⁠. ∵D是BC的中点，∴ ＝CD. DEB　 DFC　 C　 BD　 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△ ⁠.∴DE＝DF. CDF　 类比探究：在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，以下两个命题是否成立？请你选择其中一个 证明. ①在如图②中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD 的中线，则DE＝DF仍然成立； ②在如图③中，若DE，DF分 别为△ABD和△ACD的角平分 线，则DE＝DF仍然成立. 选择①证明：∵DE，DF分别为△ABD和△ACD的 中线， 选择①证明：∵DE，DF分别为△ABD和△ACD的中线， ∴BE＝ AB，CF＝ AC. ∵AB＝AC，∴BE＝CF，∠B＝∠C. 又∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(SAS).∴DE＝DF. 选择②证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴∠B＝∠C，BD＝CD，AD⊥BC. ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 又∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的角平分线， ∴∠BDE＝∠CDF＝45°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(ASA). ∴DE＝DF. (选择一个证明即可) [变式练习] 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点 P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足 分别为点E，F，若PE＝3，则PF的长为 ⁠. 第1题图 3　 2 3 1 2. 如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，点P为 △ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点 E，PF⊥BC于点F，则PD＋PE＋PF＝ ⁠. 7cm　 第2题图 2 3 1 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)若中线BD，CE相交于点O，求证：∠ECB＝∠DBC； 证明：∵BD，CE是△ABC的两条中线， ∴CD＝ AC，BE＝ AB. ∵AB＝AC，∴BE＝CD，∠ABC＝∠ACB. 在△EBC和△DCB中， ∴△EBC≌△DCB(SAS). ∴∠ECB＝∠DBC. 2 3 1 (2)变式设问若△ABC的角平分线BD和CE相交于 点O，则下列结论中，正确的有 (填序 号). ①∠ECB＝∠DBC； ②BE＝CD； ③BD＝CE； ④OE＝OC； ⑤∠AEO＝∠ADB. ①②③⑤　 2 3 1 $