13.2.1 三角形的边（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

13.2　与三角形有关的线段 13.2.1　三角形的边 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边. 2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形. 3.理解三角形的稳定性在生活中的应用. 4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性. 重点：理解三角形的三边关系 难点：运用三角形的三边关系解决问题. 知识链接 上一次课我们学习了三角形的边是构成三角形的元素，那么任意三条线段都能构成一个三角形吗？今天这堂课我们一起来探究. 创设情境——见配套课件 探究点一：三角形的三边关系 问题情境：在一个三角形小路上，在A点的小狗，为了吃到B点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ 讨论：针对上述问题情境，你能得出关于三角形的三边关系什么结论？与同桌讨论. AC＋CB＞AB 证明：针对刚才讨论得出的三边关系，你是否有方法证明？ 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺分别测量两条路线的长度. 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短，∴AC＋CB＞AB. 同理：AC＋AB＞BC，AB＋BC＞AC. 思考：你还能得出其他的数量关系吗？ AC＋CB＞AB ⇨ AC＞AB－CB AC＋AB＞BC ⇨ AB＞BC－AC AB＋BC＞AC ⇨ BC＞AC－AB 归纳总结：三角形三边的大小关系： 结论1：三角形两边的和　大于　第三边； 结论2：三角形两边的差　小于　第三边. 第三边取值范围：　两边之差　＜第三边＜　两边之和　 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：∵5＋2＜8，∴长度为2cm的木棒与它们不能组成三角形. ∵5＋8＝13，∴长度为13cm的木棒与它们也不能组成三角形. （教材P6例题） （在课件中展示） 探究点二：三角形的稳定性 问题情境：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？（学生讨论） 动手操作：①将三根木条用钉子钉成一个三角形木架；②将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 思考讨论：三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗？ 结论探究：从上述操作中你得出什么结论？ 三角形具有稳定性；四边形没有稳定性. 应用举例：你能举出生活中的其他实际应用的例子吗？（师生讨论） 1.[教材变式]下列每组数分别是三根小木棍的长度，其中能摆成三角形的是（　A　） A.3cm，4cm，5cm 　B.7cm，8cm，15cm C.3cm，12cm，20cm 　D.5cm，5cm，11cm 2.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　C　） A.5 B.6 C.11 D.16 3.如图，要使五边形木架不变形，需要再钉上木条的根数至少为（　B　） A.1 B.2 C.3 D.6 第3题图 第4题图 4.木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常用如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理是　三角形具有稳定性　. 5.已知a，b，c为三角形的三边，化简｜a－b－c｜－｜c－a＋b｜的结果是　0　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 三边关系 三角形独有性质⇨稳定性⇨应用 四边形具有不稳定性 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $