13.2.1 三角形的边（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

13.2　与三角形有关的线段

13.2.1　三角形的边

1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.

2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.

3.理解三角形的稳定性在生活中的应用.

4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性.

重点：理解三角形的三边关系

难点：运用三角形的三边关系解决问题.

知识链接

上一次课我们学习了三角形的边是构成三角形的元素，那么任意三条线段都能构成一个三角形吗？今天这堂课我们一起来探究.

创设情境——见配套课件

探究点一：三角形的三边关系

问题情境：在一个三角形小路上，在A点的小狗，为了吃到B点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？

讨论：针对上述问题情境，你能得出关于三角形的三边关系什么结论？与同桌讨论.

AC＋CB＞AB

证明：针对刚才讨论得出的三边关系，你是否有方法证明？

方法一：测量法

画不同类别的三角形，用直尺分别测量两条路线的长度.

方法二：几何推导

∵两点之间，线段最短，∴AC＋CB＞AB.

同理：AC＋AB＞BC，AB＋BC＞AC.

思考：你还能得出其他的数量关系吗？

AC＋CB＞AB ⇨ AC＞AB－CB

AC＋AB＞BC ⇨ AB＞BC－AC

AB＋BC＞AC ⇨ BC＞AC－AB

归纳总结：三角形三边的大小关系：

结论1：三角形两边的和　大于　第三边；

结论2：三角形两边的差　小于　第三边.

第三边取值范围：　两边之差　＜第三边＜　两边之和　

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？

解：∵5＋2＜8，∴长度为2cm的木棒与它们不能组成三角形.

∵5＋8＝13，∴长度为13cm的木棒与它们也不能组成三角形.

（教材P6例题）

（在课件中展示）