黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷

开学测试 姓名： 得分 一、选择题 1.点P(3,4)到k轴的距高为() A,4 B.3 C.5 D.7 2.已知线段MN=5,N∥y轴，若点M坐标为（-1,2)，则N点坐标为() A.（-1,7) B.(-1,-3) C.（-1,-3)或(1,7) D.(-3,1)或(7，-1) 3.在平面直角坐标系中，若点P(m+1,m-3)在第四象限，则m的取值范围是() A.m<-1 B.m>3 C-1<m<3 D.m>-1 4.如图，若△0AD≌△0BC,且∠0=65°，∠C=18°，则∠0An=（) A.83 B.87 C97° D.107° 5.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=22°，∠2=24°，则∠3的度数为() A.26 R.469 C.48° D.50° 6.已知三角形三个内角的比为1：3：5，则这个三角形三个外角的比为() A.1:3:4 4:3:2 C.7:6:5 D.5:3:1 7.在方格纸上有A,B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-1,3)，· 若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(). A.(1,3) B.(1,-3) C.（-1,3) D.（-1,-3) 第4题 第5题 第8题 8.如图，△ADH中，AM=DM,∠AD=90°，直线1经过点M,AB⊥1，DC⊥I,垂足分别为B, C,若AB=4、CD=10,则BC的长度为() A.3 B.6 C.8 D.10 9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥C于点D,若∠BAC=l26°，∠C=38°，则∠DAE的 度数是()。 A.10° B.11° C.12 D.13° 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD: 分别以D,E为圆心、大于E为长的半经作弧，两弧在∠CBA内交于点F:作射线BF交AC 于点G,若CG=2,P为AB上一动点，则GP府最小值为()· A.1 B C,2 D.4 ED D 第9题 第10题 第14题 二、填空题 11.若三角形三边长为2、7、a,则a的取值范围是 12.点P(m+3,m+5)在直角坐标系的x轴.上，则点P的坐标为 13.已知平面直角坐标系中A（-4,2),B（-2,2)两点，将线段AB平移至CD,A点与C 点对应.若C(3,5),则D点的坐标为 14.如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，~2)，“马”位于点(1， -2),则“兵”位于点 15一副三角板如图所示摆放，若∠1=72°，则∠2的度数为 第15题 第16题 第17题 I6.如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，过点C作CP∥AB,过点D作直线EF交AB 于点E,交直线CF于点F,若BE=9,CF=6,△ABC的面积为30，则△CDF的面积 为 17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE, 垂足分别为D、E,若BD=5,CB=2,则DE=一· 18.△ABC中，AB=6,AC=a,BC边上的中线AD=4,则a的取值范围是 19.如图，点C在BD上，∠B=∠D=30°，AB=CD,BC=DE,则∠ACE的度数是 20.如图B交AC于M,交FC于D,B交FC于N,∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=F.给 出下列结论：∠1=∠2：②pE=CF:③」ACN≌△ABM:CD=DN.其中正确的结论有 (填序号). 第19题 第20题 二、解答题 21.解方组 2x+3y=10 (1) 2x+型-1+y=1 2)偿+智=6 3 2 4 (4x+y)-5(x-y)=2. 22.解不等式组 (1) 学+3≥8 (5x-1>3(x+1) (2) 1-3(x-1)<8-× 受s7-受 23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(-1,4),B(~4,1): C(（-2,2),网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度. (1)将△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到△AB'C: (2)直接写出△ABC的面积 (3)请在图中找到一点D,使△ABD≌△ABC,请直接写出点D的坐标 4 3 2 B 54-3-2-1, 012345x -2 -3 4 5 24.己知△ABC中，BE平分∠ABC,BE交AC于点E,CD平分∠ACB,交AB于点D,BE与CD交 于点0 (1)如图1.求证：∠B0C=90'+∠BAC: (2)如图2，连接OA,求证：OA平分∠BAC: 图1 图2 25.某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需620元：若购进A 种商品6件和B种商品8件需1000元： (1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ (2)若该商店准备用不超过1170元购进A种商品比B种商品的 多3个，问至多购进B 2 种商品多少件？ 26.(1)如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°.当∠B=90时，根据角平分线的性质， 我们可知DB与DC之间的数量关系为 (2)如图2，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°.当∠B<90时，试说明DB与DC之间的 数量关系： (3)如图3，AD平分∠BAC,若∠B=6S°，DB=DC,求∠ACD的度数. 2 7入 图1 图2 图3 27.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A(m,0),B(0,2m)连接B,m为 不等式组 2m+2>12 的整数解， 23-3m>2 y y B B D C O A x C O y 图1 图2 (1)点A的坐标为 一：点B的坐标为 (2)点C(t,O)在x轴负半轴上，连接BC,用含t的代数式表示△ABC的面积S: (3)在(2)的条件下，若CD⊥AB,垂足为点D,0D平分∠AOB,求△ABC的面积. 工大附中八上2025年9月测答案 一、选择题： 1 2 3 5 6 7 8 10 A C C B B B B B 二、填空题： 11.5<a<9;12.(-2,9)3.(5,5);14.(-4,1)5 15.879;16.6,17.7;18≤14；19.30,20.0@® 三、解答题： 21.解：(1)=76 (y=3 公>=7 ly=1 22.解：（1)x的：(2)2<x≤4； 23.解：(1)图所示：(2)1.5；(3)(-3,3)； N D 0 B M 图2 24.解：(1).BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∴汁设∠ABE=ZCBE=∠ABC=u 1 设∠ACD=∠BCD=∠ACB=B, ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =180°-2a-2B, ∠B0C=180°-∠CB0-∠BC0=180°-a-B, ∠B0C=90+∠BAC, (2)过O汁作CF⊥AB于橙点F,作OG⊥BC于点G,作OH⊥AC于点H, .BE平分∠ABC,.OF=OG,∴.OF=OH CD平分∠ACB,OG=OH,∴.AD平分∠BAC 25.解：(1)设A、B商品每件进价分别为x元、y元， 由题意得 (5x+4y=620 6x+8y=1000 解仔=80 答：A、B商品每件进价分别汁为60元，80元。 (2)设汁购进B商品a件， 60(+3)+80a<1170,解得a≤9 “2,之+3为正整数，a是水题8， 答：最多chengzhi7977购进商品R件。 26.解：(1)DB=DC; (2)DB=DC,理由如： 过D作DE⊥AB干点E作DF⊥AC交AC延长线于点F, .AD平分BAC,∴DE=DF, .'∠B+∠ACD=I80°，∠ACD+∠DCF=180°， ∴.∠B=∠DCE,∴.∠DFC=∠DEB=90° ∠DCF=∠DBE 在△DCF和△DBE中， ∠DFC=∠DEB, DF橙=汁DE 图2 ∴.△DCF≌△DBE（AAS),∴.DB=DC (3)过D作DM⊥AC汁交AC延长线于点M,作DN⊥AB于点N, ∴.∠DMC=∠DNB=90°， 在Rt△DMC和Rt△DNB中， (DC=DB (DM=DN' .'.Rt△DMC≌Rt△DNB(HL), 声明：橙汁团队未授权给任何人转载本题内容，家长之间转 图3 ∴.∠B=∠DCM=65, .∴.∠ACD=180°-∠DCM=115 27.解：(1)A(6,0),B(0,12); (2).C(t,0)在x轴负半轴上，A(6,0)AC=6-t, .B(0,12),.∴.0B=12, S=20B·AC=7·12(6-t)=6(6-0=36-6, 1 ∴.S=36-6t; (3)过点D作DM⊥AC于点M,橙汁作DN⊥BO于点N, .'OD平分∠AOB,DM⊥AC于点M,DN⊥BO于点N,∴.DM=DN, .A(6,0),.A0=6, SA08=SA00+SA.DM+OB.DN =7×6DM+2×12DM=9DM Sos=20B·0A=×12X6=36 2 ∴.9DM=36,DM=4=DN, .'x轴⊥y轴，CD⊥AB,chengzhi79X⑧NLOB,DMLAC, ∴.∠CDA=∠BND=∠DMC≠△AO8=90, ∴.∠OBA+∠BAC=90°，CA+∠BAC=90, ∴.∠OBA=∠DCA, ∠OBA=∠DCA B 汁在△BDN和△M冲 ∠BND=∠CMD, ND=MD ∴.△BDNCDM(AAS),∴.BN=CM, .'∠BND=∠BOA,∴.ND∥OM, .∠BOA+∠DMC=180°，∴.CN∥DM, ∴.BN=OB-ON=8,CM=8, ∴.OM=ND=4,ON=DM=4, .C0=CM-0M=4,C(-4,0),t=-4,C M A 由(2)得，SAABC=36-6t=36-6×(-4)=60, 综上所述，△AB0的橙汁面积为60。 图2