第21章一元二次方程　同步自主达标练习题　2025-2026学年人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程　同步自主达标练习题

一．选择题

1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．3x﹣4＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x+3y＝2 D．3

2．一元二次方程x2﹣2x+4＝0的根的情况是（　　）

A．有一个实数根 

B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 

D．没有实数根

3．关于x的方程（m﹣2）x2+3x+n＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m≠2 B．m＞2 C．m＜2 D．0＜m＜2

4．已知一元二次方程的两根是x1＝﹣2，x2＝3，则这个方程可以是（　　）

A．（x﹣2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x+3）＝0 

C．（x+2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝0

5．将一元二次方程3x2+6x+2＝0配方后，可化为（　　）

A．3（x+1）2＝5 B．3（x+1）2＝1 C．3（x﹣1）2＝5 D．3（x﹣1）2＝1

6．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．（20﹣x）（32﹣x）＝540 

B．（20﹣x）（32﹣x）＝32×20﹣540 

C．（20﹣2x）（32﹣2x）＝540 

D．（20﹣2x）（32﹣2x）＝32×20﹣540

7．若a﹣b＝3，则下列x的值一定是关于x的方程ax2+2bx﹣12＝0的根的是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣2

8．若a﹣b＝﹣1，则下列x的值一定是关于x的方程ax2+2bx+4＝0的根的是（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2

9．某公司今年10月份的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率．如果设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则符合题意得方程是（　　）

A．2500（1+x）＝9100 

B．2500（1+x）2＝9100 

C．2500（1+x）（1+2x）＝9100 

D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100

10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　）

①方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2﹣5mn+n2＝0；

③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；

④若关于x的方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则2b2＝9ac．

A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④

二．填空题

11．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为2，则m的值为　   　 ．

12．若一元二次方程x2+3x+k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　                  　 ．

13．学校组织篮球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场．赛程计划安排4天，每天安排9场比赛，问共有多少个队参赛？设共有x个队参赛，根据题意可列出方程并化为一般式为 　                  　 ．

14．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m、n，则2m2﹣3m+n的值为 　   　 ．

15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根x1，x2有如下的关系：x1+x2，x1•x2．根据以上信息请写出一个两根互为倒数的一元二次方程：　                  　 ．

16．如图所示，某小区准备用总长为30m的篱笆围成矩形花圃ABCD，花圃一面靠墙（墙足够长），且花圃中间隔有一道篱笆垂直于墙，当矩形花圃ABCD的面积是72m2时，则AB的长为　      　 m．

 

17．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设这种植物每个支干长出x个小分支，则根据题意可得方程 　            　 ．

三．解答题

18．解一元二次方程：

（1）x2+10x+21＝0；

（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x．

 

 

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k和原方程的两个实数根都是整数，且k＜5，求k的值．

 

 

 

20．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设，求m的值．

 

 

 

21．某商场出售一种童装，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系．已知每件售价45元时，日销售量为55件；每件售价65元时，日销售量为35件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该童装日销售额能否等于2600元？若能，求出每件售价；若不能，请说明理由．