精品解析：河南省驻马店市遂平县2022-2023学年七年级下学期4月期中素质测试数学试题

华东师大七年级数学（下册） 期中综合检测卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( ) A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二元一次方程组：①，②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ） A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ①③用代入法，②④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 5. 不等式2（x+1）＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为（　　） A. B. C. D. 6. 若是方程解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. 2，1 D. 9. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于、的方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论： ①；②当时，；③当时，此方程组的解也是方程的解．其中正确的是(　 　)． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为________． 12. 已知是方程的解，则________． 13. 已知方程组中，，互为相反数，则值是 ______ ． 14. 根据图中父女两人的微信聊天记录，可知父亲购买无人机的预算为______元． 15. 若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组） （1）； （2） 17. 下面是小李同学解不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：解不等式①：去分母，得．……………………第一步 移项，得．…………………………………………第二步 合并同类项，得．…………………………………………第三步 两边都除以，得．………………………………………………第四步 任务一：上述解不等式①的过程中，第________步出现了错误，其原因是________； 任务二：请写出正确的完整的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 对于任意有理数、，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 19. 若不等式解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）成立，求m的取值范围． 20. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形， （1）求小长方形长和宽； （2）求阴影部分的面积． 21. （1）若关于x的方程与方程的解相同，求m的值； （2）在（1）的条件下，解关于a、b的方程组． 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围． 23. 某花店打算采购20束玫瑰花，现有红、白两种颜色的玫瑰花可供选择．已知购买3束红玫瑰和4束白玫瑰需要970元；购买2束红玫瑰和5束白玫瑰需要950元． （1）求每束红玫瑰和白玫瑰价格． （2）已知该花店采购玫瑰花的预算不超过2750元，你认为该花店有几种采购方案？ （3）在（2）的基础上，若采购红玫瑰的数量不得少于自玫瑰数量的，请你为花店设计一种最省钱的采购方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大七年级数学（下册） 期中综合检测卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次方程，符合题意； B．只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； C．只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； D．含有两个未知数，不一元一次方程，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 2. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】移项，得-3y=7-2x， 系数化为1，得,即． 故选B． 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，运用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．，，选项不符合题意； B．，，选项符合题意； C．，，选项不符合题意； D．，且，，选项不符合题意． 故选：B． 4. 已知二元一次方程组：①，②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ） A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ①③用代入法，②④用加减法 C ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法． 【详解】解：由题意得，①，③用代入法； ②；④，用加减法， 故选：B． 5. 不等式2（x+1）＜3x+1解集在数轴上表示出来应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：去括号得：2x+2＜3x+1， 移项，合并同类项得：﹣x＜﹣1， 解得：x＞1， 在数轴上表示为： ． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 6. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 7. 若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意列出关于x的不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得：， 则符合条件的x的最大整数值是6， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 8. 已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. 2，1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、的值．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同． 【详解】解：根据题意∵单项式与是同类项， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， 解出， 故选：C． 9. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．设有只乌鸦，棵树，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为， 故选：A 10. 已知关于、的方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论： ①；②当时，；③当时，此方程组的解也是方程的解．其中正确的是(　 　)． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法．用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可． 【详解】解：， ①②得，， ①②得，， 由题意得，，， ，， ，①正确； ， 解得：，②正确； 时，，，③正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为________． 【答案】80（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，掌握图标的意义是解题的关键．根据标志可得出行驶速度的范围，取其中任意数即可． 【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的取值范围， 建议车速为. 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知是方程的解，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】把的值分别代入方程计算即可求出的值． 【详解】把代入， 解得：． 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据，互为相反数可知，代入方程求出的值，进而可得出的值，把的值代入即可得出的值． 【详解】解：， ，互为相反数， ， 把代入得，，解得， ， 把，代入得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． 14. 根据图中父女两人的微信聊天记录，可知父亲购买无人机的预算为______元． 【答案】2000 【解析】 【分析】设购买无人机的售价为x元，根据父亲的预算等于售价减去400元和父亲的预算等于80元加上售价的八折，列方程求解即可． 【详解】解：设购买无人机的售价为x元， 根据题意，得， 解得， ∴父亲购买无人机的预算为（元）． 答：父亲购买无人机的预算为2000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式，列出方程是解题的关键． 15. 若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是________． 【答案】a≤-1或a≥3 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在2≤x＜5的范围内可得答案． 【详解】解：解不等式，得：x＞a+1， 解不等式，得：x＜a+2， 则不等式组的解集为a+1＜x＜a+2， ∵解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内， ∴a+2≤1或a+1≥4， 解得a≤-1或a≥3， 故答案为：a≤-1或a≥3． 【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组） （1）； （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组等知识点，掌握加减消元法是解答本题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）先整理方程组，然后再运用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：将方程组化为， 由得：，解得：， 将代入①可得：，解得：． ∴方程组的解为． 17. 下面是小李同学解不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：解不等式①：去分母，得．……………………第一步 移项，得．…………………………………………第二步 合并同类项，得．…………………………………………第三步 两边都除以，得．………………………………………………第四步 任务一：上述解不等式①的过程中，第________步出现了错误，其原因是________； 任务二：请写出正确的完整的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】任务一：四，不等式两边都除以，不等号的方向应该改变；任务二：见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握解法是解决问题的关键．任务一第四步错误， 不等式两边都除以，不等号的方向应该改变；任务二先求出每个不等式的解集，再找出解集的公共部分，然后在数轴上画出不等式组的解集即可． 【详解】解：任务一： 第四步错误， 不等式两边都除以，不等号的方向应该改变； 故答案为：四，不等式两边都除以，不等号的方向应该改变； 任务二： 解：解不等式①：， 解不等式②：得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示： 18. 对于任意有理数、，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解新定义运算是解题的关键． （1）利用新定义的关系式，代入可得到一元一次方程，然后解方程即可； （2）利用新定义的关系式，代入可得到一元一次不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 19. 若不等式解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）成立，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解得不等式的解集，再解得不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）的解集，得到关于m的不等式即可求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式得x， 解不等式得x<. 由题意可知>, 解得m<- 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）及不等式解集的定义，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”是解题的关键． 20. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形， （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长是8cm，宽是2cm （2） 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为，宽为，根据图形列方程求出小长方形的长与宽即可； （2）利用总面积减去各小长方形的面积即可． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得， 答：小长方形的长是8cm，宽是2cm． 【小问2详解】 ， 答：阴影部分的面积为44． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式． 21. （1）若关于x的方程与方程的解相同，求m的值； （2）在（1）的条件下，解关于a、b的方程组． 【答案】（1）1；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键在于：（1）通过解一元一次方程，求出m的值；（2）代入m的值，求出方程组的解． （1）解一元一次方程，可求出x的值，再将其代入方程中，求出m的值即可； （2）将m的值代入原方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）解方程，得， 将代入方程，得，解得． ∴m的值为1． （2）将代入原方程组，得：， 即， 由，得，即， 将代入②，得，解得． ∴． 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围． 【答案】（1）③； （2）． 【解析】 【分析】（1）求得每个方程的解以及不等式组的解集，根据“子方程”的定义进行判断即可； （2）求得方程的解以及不等式组的解集，根据“子方程”的定义，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：解不等式组可得 由可得，则不是不等式组的“子方程”； 由可得，则不是不等式组的“子方程”； 由可得，而，即在范围内，所以是不等式组的“子方程”； 故答案为：③； 【小问2详解】 解不等式组可得 由可得， 由题意可得： 解得 即的取值范围为． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，不等式组的求解，解题的关键是理解“子方程”的定义，正确的求解方程与不等式组． 23. 某花店打算采购20束玫瑰花，现有红、白两种颜色的玫瑰花可供选择．已知购买3束红玫瑰和4束白玫瑰需要970元；购买2束红玫瑰和5束白玫瑰需要950元． （1）求每束红玫瑰和白玫瑰的价格． （2）已知该花店采购玫瑰花的预算不超过2750元，你认为该花店有几种采购方案？ （3）在（2）的基础上，若采购红玫瑰的数量不得少于自玫瑰数量的，请你为花店设计一种最省钱的采购方案． 【答案】（1）每束红玫瑰的价格为150元，每束白玫瑰的价格为130元；（2）该花店共有8种采购方案；（3）最省钱的采购方案为购买红玫瑰5束，白玫瑰15束． 【解析】 【分析】（1）设每束红玫瑰的价格为元，每束白玫瑰的价格为元，依据已知购买3束红玫瑰和4束白玫瑰需要970元；购买2束红玫瑰和5束白玫瑰需要950元列二元一次方程求解即可； （2）依据该花店采购玫瑰花的预算不超过2750元，列一元一次不等式，求其满足条件的整数解即可得到采购的方案； （3）结合条件，得到满足条件的方案为买玫瑰花为5,6,7支，分别计算其采购资金，通过比较即可得到最省钱的方案； 【详解】（1）设每束红玫瑰的价格为元，每束白玫瑰的价格为元 根据题意，可得解得 答：每束红玫瑰的价格为150元，每束白玫瑰的价格为130元． （2）设购买红玫瑰束，则购买白玫瑰束 根据题意，可知，解得． ∵只能取非负整数， ∴的取值为0，1，2，3，4，5，6，7． ∴该花店共有8种采购方案． （3）由题意，可得，解得． ∴的值为5或6或7． 当时，采购资金为（元）； 当时，采购资金为（元）； 当时，采购资金为（元）． ∵， ∴最省钱的采购方案为购买红玫瑰5束，白玫瑰15束 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的整数解得实际应用问题，审清题意，依据题意正确的列出二元一次方程组或不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $