第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测题

 

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（      ）

A． B． 

C． D．

2．一元二次方程配方后可变形为（　　）

A． B． 

C． D．

3．方程的解是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

4．若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数k的取值范围是（　　） 

A． B．

C． 且  D． 且

5．若，是方程的两个根，则的值是（　　）

A． B．0 C．1 D．2

6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)

A. －4或2           B .－2或4     C. 4                  D. 2

7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11 B．12 C．11或12 D．15

8．已知一元二次方程的两根分别为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，则每轮传染中平均一人传染的人数是（    ）

A．14 B．13 C．12 D．11

10．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小

正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（    ）

A．      B．

C．      D．

二、填空题(每题3分，共24分)

11、方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝　   　．

12、 若一元二次方程的两个实数根分别是、，则________．

13、定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n=　   　．

14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为     　．

15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　   　．

16．某服装厂一月份口罩产量是100万只，三月份口罩产量是121万只，设二、三月份的月平均产量增长率为x，根据题意可得方程为            ．

17．关于x的一元二次方程的两根为，，则关于x的方程的两根为         ．

18．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？你来解决这道古算题，可以求得矩形的宽为        步，长为        步．

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)

19．解方程：

（1）x2+2x﹣3＝0；                （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；

 

（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；    （4）3x2﹣4x﹣1＝0．

 

 

20．关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)如果是符合条件的最大整数，且关于的一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值；

(3)若方程的两个实数根为，且，求此时的值．

 

 

 

 

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．

 

 

22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．

 

 

23．如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.

（1）若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?

（2）若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度．

 

 

24．为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提