1.1 探索勾股定理 课后提高练习 2025-2026学年北师大版八年级上册数学

1.1探索勾股定理课后提高训练2025-2026北师大版八年级上册数学 一、选择题 1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 2．如图，在的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（　　） A．AB B．AD C．AC D．AE 3．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，P 是 BC 上异于B，C的一点，则 的值是(　　). A．16 B．20 C．25 D．30 4．如图，若Rt△ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD，则. 与AB2 的比值为(　　). A． B．1 C． D． 5．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（　　） A． B． C． D． 6．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7．如图，在△ABC 和△ABD 中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC 于点 E，AE 的反向 延长线与 BD 交于点 F，连结 CD，则线段 BF，DF，CD 三者之间的关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 的内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC.给出下列结论： ①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④. 其中正确的是(　　). A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为13和1，且直角三角形的两直角边分别为a，b，则的值为 　 　． 10．如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为　 　． 11．如图，在△中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为　 　． 12．如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为　 　． 13．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为　 　 三、解答题 14．如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE． （1）求AD的长； （2）求AE的长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】25 10．【答案】25 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】55 14．【答案】解（1）如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∵DE垂直平分AB， ∴． （2）∵DE垂直平分AB， ∴， 设，则， 故， 解得：， ∴． 15．【答案】（1）8cm；（2）4或；（3）5或8或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $