6.3相交线同步练习2025-2026学年 苏科版数学七年级上册

6.3相交线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则x为（   ） A．40 B．80 C．40或80 D．60 2．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 3．如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，三条直线相交于O点，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．下列各图中的和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线、相交于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线相交于点O，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，直线a，b，c，d两两相交，图中共有对顶角（　　） A．9对 B．10对 C．11对 D．12对 10．下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A． B． C． D． 12．下列选项中，过点 M 作直线l的垂线，三角板放置正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为 ． 14．如图，已知点O是直线上的一点，，． （1）当时，的度数为 ； （2）当比的余角大40°，的度数为 ． 15．如图，于点O，经过点O，若，则的度数为 ．    16．如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是 ．    17．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．    三、解答题 18．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD． (1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数； (2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB， ①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）； ②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系． (3)如图3 ，0°<∠AOC <120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系． 19．如图，直线，被直线所截，如果与互补，且，那么，的度数各是多少? 20．如图，直线相交于点，已知，射线将分成两个角，且， (1)求的度数； (2)若平分，试说明平分． 21．如图所示，直线相交于点，，平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 22．如图，三条直线，，相交于点，且，，若平分．求的度数． 23．如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：    (1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ； (2)请在图中作出点C到的垂线段； (3) （填“”、“”、“”），理由是 ． 24．如图，已知直线 相交于点平分． (1)求 的度数； (2)求 的度数； (3)试说明 平分． 《6.3相交线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A B A A D D C 题号 11 12 答案 B B 1．C 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，邻补角与对顶角的性质，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角、有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 3．A 【分析】本题考查了补角的定义和角平分线的定义．先利用互补的定义求出的度数，再利用平分线的定义来求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A 4．A 【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答． 【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是 故选：A． 5．B 【分析】先根据平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得． 【详解】解：如图，，， ， 由对顶角相等得：， 故选：B．   ． 【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题关键． 6．A 【分析】本题考查了对顶角的识别，根据对顶角的含义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角进行判断即可． 【详解】解：A、满足对顶角的含义，故是对顶角； B、其中的一条边不是的一条边的反向延长线，故和不是对顶角； C、和不共顶点，故和不是对顶角； D、和是互补的角，不是对顶角； 故选：A． 7．A 【分析】本题考查邻补角和对顶角，熟练掌握领补角和对顶角的性质是解题的关键．利用领补角的性质结合，求出，再利用对顶角即可求解． 【详解】解：∵直线、相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故选：A． 8．D 【分析】先根据垂直的定义得到，再根据平角的定义即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 9．D 【分析】本题考查了对顶角，找出交点的个数与对顶角组数的数量关系是解决此类问题的关键．两条直线相交有一个交点，在交点处有两对对顶角；三条直线交于一点对顶角有六对，根据交点与对顶角的数量关系求解即可． 【详解】解：图中的对顶角有（对）， 故选D 10．C 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 11．B 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 12．B 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点M作直线l的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点M， ∴符合上述条件的图形只有选项B． 故选：B． 13． 【分析】先根据对顶角相等，得到，再根据角平分线的性质，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，找到角与角的关系是解题的关键． 14． 45°/45度 20°/20度 【分析】（1）由，，可求； （2）由题意得，由，得，推断出，求得，从而解决此题． 【详解】解：（1）∵，， ∴． 故答案为：45°． （2）由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 15．/度 【分析】根据垂直的定义得出，再根据对顶角相等得出，最后根据角的和差即可得出答案． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，余角的定义，垂线的定义，掌握相关基础知识是解题关键． 16．120 【分析】根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解． 【详解】，与的度数之比为， ， 直线、相交于点， ， ， ， 故答案为：120． 【点睛】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 17．30 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知可设，，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而列出关于x的方程，进行计算可求出，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分​， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：30． 18．(1)∠EOC＝20°； (2)①∠EOB＝；②∠EOB＝∠AOC； (3)当0°<∠AOC ≤90°时，∠EOB＝∠AOC＋120°；当90°<∠AOC ≤120°时，∠EOB＝240°－∠AOC． 【分析】（1）根据补角的定义求出∠AOD，结合已知求出∠DOF，然后根据对顶角相等得出答案； （2）①根据补角的定义求出∠AOD，结合已知求出∠DOF，然后根据对顶角相等求出∠EOC，再根据∠BOC＝α－60°，求出∠EOB的度数即可；②根据题意结合补角的定义求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC－60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根据对顶角相等计算得出答案； （3）分情况讨论：①当0°<∠AOC ≤90°时，根据题意结合补角的定义求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根据对顶角相等计算得出答案；②当90°<∠AOC ≤120°时，根据题意结合补角的定义求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根据对顶角相等计算得出∠EOC＋∠BOC＝∠AOC＋120°，最后根据周角的定义计算得出答案． 【详解】（1）解：∵∠AOC＝120°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－120°＝60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝20°， ∴∠EOC＝∠DOF＝20°； （2）解：①∵∠AOC＝α， ∴∠AOD＝180°－α， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－， 由题意得：∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝α－60°， ∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－＋α－60°＝； ②观察①中结果可得：∠EOB＝， 证明：∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOC－60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC， ∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC－60°＝∠AOC； （3）解：①当0°<∠AOC ≤90°时， 如图，∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC， ∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°． ②当90°<∠AOC ≤120°时， 如图，∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°， ∴∠EOB＝360°－（∠EOC＋∠BOC）＝360°－∠AOC－120°＝240°－∠AOC． 【点睛】本题考查了补角的定义，角的和差计算，对顶角相等，理清各角之间的关系是正确计算的前提． 19．， 【分析】本题考查角的计算，解题的关键是掌握补角的性质，对顶角的性质，平角的性质；根据补角的性质，求出，根据对顶角的性质，根据平角的性质，求出，即可． 【详解】解：∵与互补，且， ∴， ∴， ∵和是对顶角， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20．(1) (2)见解析 【分析】本题考查角度的计算，对顶角相等，角平分线的定义； （1）根据对顶角相等求出，再由求解即可； （2）先求出的度数，再根据平分得到，即可证明平分． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 21．(1)，理由见解析 (2) 【分析】此题主要考查了角平分线，垂线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键． （1）根据题意得到，，进而利用等量代换求解即可； （2）首先根据结合得到，然后根据垂线的性质求解即可． 【详解】（1）∵，平分 ∴， ∴ ∴； （2）∵，且 ∴ ∴ ∵ ∴． 22． 【分析】本题考查了几何图形中角的和差计算，对顶角的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据对顶角相等可得，由可得，再根据角平分线的性质求得，进而根据计算即可． 【详解】解：三条直线，，相交于点，， ， ， 平分， ∴， ． 23．(1)8，6 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）根据垂线段最短进行判断． 【详解】（1）解：点B到的距离是，点A到的距离是； 故答案为：8，6； （2）如图，为所作；    （3），理由是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离． 24．(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查对顶角相等，互余，互补的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义即可求解； （2）根据垂直得到，由即可求解； （3）根据题意得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴； （3）解：如图所示，延长到点， 由（2）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 平分． 学科网（北京）股份有限公司 $