10.2　实数课件 2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级数学上册

第10章 数的开方 10.2　实数 第1课时 实数的相关概念 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 知识关联 1. 有理数的分类 按定义分类： 按性质分类： ———— 有理数 ——— ——— ———— ———— ———— ———— 有理数 ———— ———— ———— ———— ———— ———— ———— 正整数 0 负整数 负分数 正分数 正整数 正分数 负整数 负分数 整数 分数 正有理数 0 负有理数 知识关联 2. 把下列各数填入相应的集合内： 整数集合： 分数集合： 有理数集合： 【探究1】无理数的概念 【做一做】 探究与应用 1. 用计算器求 . 2. 利用平方运算验算第1题中所得的结果. 用计算器求 ，显示结果为1.414 213 562.再用计算器计算1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999,并不是2.这是因为计算器求得的只是 的近似值. 用计算机计算 ，你可能会大吃一惊： =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745 【探究1】无理数的概念 探究与应用 在数学上已经得知，没有一个有理数的平方等于2, 也就是说， 不是有理数. 那么，是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，也就是有限小数或者无限循环小数，例如： = 0.25, = 0.666 666 666…， = 0. 142 857 142 857 142 857…. 【探究1】无理数的概念 探究与应用 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地，、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数. 无限不循环小数叫做无理数. 上面所提到的、、π等都是无理数. 概括 【探究1】无理数的概念 探究与应用 １.圆周率π及一些含有π的数，如π+1. ２.开方开不尽的数，如： ３.有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的常见形式: 注意:带根号的数不一定是无理数 (0.1010010001…每两个1之间依次增加一个0) 【探究1】无理数的概念 【应用】 探究与应用 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ , , , , 有理数： 无理数： 解： Lenovo (L) - 处理方式：引导学生讨论、交流，教师巡视指导，形成共识，然后小组选派代表发言，集体讲评。 【探究2】实数的概念及分类 探究与应用 1. 实数的概念：有理数和无理数统称为实数． 2．实数的分类： (1) 按定义分类： 实 数 无理数 有理数 整数 分数 正无理数 负无理数 0 负整数 正分数 负分数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 正整数 【探究2】实数的概念及分类 探究与应用 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 （2）按性质分类： 【探究3】实数与数轴的关系 探究与应用 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 探究：如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少? O -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O 点O' 对应的数应该是圆的周长π 无理数π可以用数轴上的点表示出来 【探究3】实数与数轴的关系 探究与应用 将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到的点吗？ 1 1 a 第一步：分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成 一个大正方形 ；第二步：则新正方形的边长是_____； 【试一试】 【探究3】实数与数轴的关系 探究与应用 在下图中，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 － . －2 －1 0 1 2 - 无理数 , － 可以用数轴上的点表示出来 【探究3】实数的概念及分类 探究与应用 归纳总结 实数与数轴上的点之间的关系（数与形） 实数和数轴上的点是一一对应的 它包含着两层含义： 1.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 2.数轴上的每一点都表示一个实数. 0 正实数 负实数 【探究4】实数的性质 探究与应用 1.有理数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么? 2. 的相反数是什么? 的倒数是什么? ,0,-π的绝对值分别是什么? 与 互为相反数， 与 互为倒数， 在七年级上学期学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念对于实数也适用. 【探究4】实数的性质 探究与应用 【应用】 解：(1)因为-(- )= , -(π-3.14)=3.14-π,所以- ,π-3.14的相反数分别是 ,3.14-π. (2)因为 =-4,所以| |=|-4|=4. 例2 (1)分别写出- ,π-3.14的相反数; (2) 求 的绝对值. 达标检测 课堂小结与检测 1.判断 （1）实数不是有理数就是无理数.（ ） （2）无理数都是无限不循环小数.（ ） （3）无理数都是无限小数.（ ） （4）带根号的数都是无理数.（ ） （5）无理数一定都带根号.（ ） × × 课堂小结与检测 达标检测 2.下列各数：3.141 59， 0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 B 3.- 的相反数是 ( ) A. B.- C.- D. A 第10章 数的开方 10.2　实数 第2课时 实数的大小比较及运算 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 知识关联 2. 有理数和无理数统称为实数. 1. 无限不循环小数叫做无理数. 常见类型: （1）圆周率π及一些含有π的数 ; （2）开方开不尽的数，如 ; （3）有一定的规律，但不循环的无限小数 . 【探究1】实数的大小比较 探究与应用 问题： 怎样比较3和 的大小呢？ 归纳：有理数大小比较法则对于实数也适用. 2.利用数轴比较实数的大小：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大. 1.正实数大于0，负实数小于0；正实数大于负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 正数大于负数，所以3大于 . 【探究1】实数的大小比较 探究与应用 涉及无理数的大小比较，通常可以取无理数的近似值来进行. 例1 把下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： 解：从小到大排列为： ＜ ＜ ＜ ＜ 【应用】 【探究1】实数的大小比较 探究与应用 例：比较 的大小. 方法一（平方法）：若a＞0,b＞0，且a2＞b2,则a＞b. 还有其他方法进行实数的比较吗？ 【探究1】实数的大小比较 探究与应用 方法二（估算法）：先估算两个无理数的大致取值范围，再比较大小. 例：试比较 与π的大小. 解：用计算器求得 而 因此 【探究2】实数的运算 探究与应用 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则以及运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的． 【探究2】实数的运算 探究与应用 例2 计算： （精确到0.01） 解： 于是 ：取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位. 达标检测 课堂小结与检测 1.判断 （1）两个无理数之积不一定是无理数.（ ） （2）两个无理数之和一定是无理数.（ ） （3）数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × 课堂小结与检测 达标检测 2.如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数- 的点最接近的是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D B 课堂小结与检测 达标检测 4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ． ˖ ˖ A B 3.在 -3， ，－3.14 ， 这四个实数中，最小的是（ ） A. -3 B. C. －3.14 D. D 2 -π -π 【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间的整数是2. 达标检测 课堂小结与检测 5.计算 : (-1)2026-2×(1- ) ( ≈1.73,精确到0.1). 解：原式=1-2+2× ≈-1+2×1.73 =-1+3.46 ≈2.5. $