江西省景德镇一中2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷　

2024-2025学年江西省景德镇一中八年级(上)期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题,每小题3分,共18分．在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．若正比例函数与反比例函数的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数① ② ③ ④,其中相同的函数是（ ） A．①与② B．①与③ C．④与② D．③与④ 3．如图,抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,与的面积之和为,则k的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 5．如图,已知,,P为双曲线上的任意一点,过点P作轴于点C,轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为（ ） A．22 B．23 C．24 D．26 6．如图,抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论： ①； ②方程的两个根是,； ③； ④当时,x的取值范围是； ⑤当时,y随x增大而增大． 其中结论正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共10小题,每小题3分,共30分． 7．已知公式,那么______． 8．已知x、y为实数,,求______． 9．已知一组数据的方差为,则关于数据的平均数为______． 10．设为一次函数,满足：,,则______． 11．若正六边形内接于圆O,正六边形外切于圆O,则与的面积比为______． 12．如图,在平面直角坐标系中的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为,点C的坐标为,点P为斜边OB上的一个动点,则的最小值为______． 13．如图,与的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且,已知,,,则的半径是______． 14．已知关于x的二次函数,其中m为实数,当时,y的最小值为4,满足条件的m的值为______或______． 15．在四边形ABCD中,,,．则______． 16．已知,当x,a变化时,y的最小值是______． 三、解答题：本题共6小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．(本小题12分) 杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美,如图1．现测量人员在船上测量观光塔高PQ,在海上的D处测得塔顶P的顶角∠PDF为80°,又测得塔底座边沿一处C的仰角∠CDH为30°,C处的海拔高度米,到中轴线PQ的距离CE为10米,测量仪的海拔高度米,于H,交PQ于F,求观光塔的海拔高度PQ．(精确到0.1米,,,,) 18．(本小题12分) 如图,点,都在反比例函数的图象上． (1)求m,k的值； (2)如M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式． 19．(本小题12分) 已知,是一元二次方程的两个实数根． (1)是否存在实数k,使成立？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由． (2)求使的值为整数的实数k的整数值． 20．(本小题12分) 在锐角中,,D为垂足,,E为垂足,,F为垂足．O为的外心． 求证：(1)； (2)． 21．(本小题12分) 如图(1),已知抛物线与x轴相交于点、,且,是方程的两根,与y轴相交于点C．连接AC、BC． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①请说明点C在以AB为直径的上,并直接写出与抛物线的另一交点坐标； (3)如图②点P是线段AB上的动点,过P作交AC于D,连接CP．求的最大面积； (4)如图③若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点E,与线段BC交于F．点Q是x轴上的动点．问：是否存在直线l,使是等腰直角三角形？若存在,请求出Q的坐标；若不存在,请说明理由． 22．(本小题12分) 如图1,关于x的二次函数经过点,点,点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P,若不存在请说明理由； (3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由． 2024-2025学年江西省景德镇一中八年级(上)期末数学试卷 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】 8．【答案】-7 9．【答案】-1或3 10．【答案】2018 11．【答案】3∶4 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】解：由题意可得：,,则,故四边形CHFE是正方形, ∵,∴,解得：, 故,则,解得：, 故(m). 答：观光塔的海拔高度PQ为157.7m． 18．【答案】,； 或 19．【答案】解：(1)根据题意,得．解得． 又∵,∴． 由得． ． ,解得． 经检验是方程的解． ∵,∴不存在实数k． (2)原式, ∴或-1,或2,或-2,或4,或-4,解得或-2,1,-3,3,-5． ∵．∴,-3或-5． 20．【答案】(1)证明：∵,,, ∴,, ∴,即：,,即：, ∴,即：, 又∵,∴； (2)证明：连接AO并延长到上一点M,连接BM, ∵AM是圆的直径,∴, 又∵,,∴, ∵,∴,∴,即：． 21．【答案】； 如图①,连接CM, 抛物线与y轴相交于点C, 当时,得：,∴, ∵,,∴, ∵AB是的直径,∴,, ∴,∴点C在以AB为直径的上； ； ； 存在直线l,使是等腰直角三角形；点Q的坐标为或或 22．【答案】解：(1)∵二次函数经过点,点, ∴,解得,∴抛物线的解析式, (2)存在, 当P在∠DAB的平分线上时,如图1,作, 设,则,, ∵,∴，,∴P点坐标为； 当P在∠DAB的外角平分线上时,如图2,作, 设,则,, ∵,∴,, ∴P点坐标为； 综上可知存在满足条件的P点,其坐标为或； (3)∵抛物线的解析式,∴,∴, ∵,∴, 过F作轴于点H,交BC的延长线于Q,过F作轴于点M,如图3, ∵ , ∴, ∵BC的解析式为, 设,∴, 解得：或(舍去), ∴点F的坐标是, ∵,∴点F不可能在A点下方, 综上可知F点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $