第四章平面直角坐标系同步练习2025-2026学年 苏科版数学八年级上册

第四章平面直角坐标系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若点与关于原点对称，则在第几象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图是某市两个小区大致位置的示意图，图中点A表示的是茗茗家所居住的小区，点B表示的是茗茗奶奶家所居住的小区，则点A和点B所在的位置可以表示为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为，则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第二象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，此类推……，则点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 6．已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 7．点在平面直角坐标系中的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在平面直角坐标系中，将第四象限的点向上平移个单位长度后落在第一象限，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．年月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点、点的坐标分别为、，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，这是呼和浩特市城市轨道交通运营部分示意图，以新华广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若内蒙古博物院站的坐标是，则成吉思汗公园站的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 14．已知与关于轴对称，则 ． 15．太原地铁号线共设有个站点，连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将太原轨道交通线路图放入平面直角坐标系中，若“西客站”所在位置的坐标为，“郝家沟站”所在位置的坐标为，则“太原南站”所在位置的坐标为 ． 16．已知点关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是 ． 17．点在第 象限． 三、解答题 18．八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由． (1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向； (2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处； (3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离． 19．陈颖同学要在电话中告诉同学如图所示的图形，为了描述清楚，她使用了与本节有关的知识，你能猜到她用的是什么方法吗？请详细叙述她的方法． 20．如图，在平面直角坐标系中． 请回答下列问题： (1)在图中作出关于y轴对称的图形，点的坐标为________； (2)若点与点关于x轴对称，则________， ________； (3)求的面积． 21．三角形的三个顶点的坐标分别为．若将三角形平移，使点A平移到点处，写出三角形沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标． 22．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，求满足条件的点A的坐标． 23．根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 24．探索规律：点，，，，…，按此规律，求： (1)点的坐标； (2)点的坐标(为正整数)； (3)若点到轴的距离为，求的值． 《第四章平面直角坐标系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D B B D B B 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据y轴上点的横坐标为零，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：由y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征：对应点横、纵坐标均互为相反数；象限中点的坐标特征等知识，熟记关于原点对称的点的坐标特征、象限中点的坐标特征是解决问题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，求出和的值，再由第三象限中点的坐标特征即可确定点所在的象限； 【详解】解：点与关于原点对称， ，则为， 的横、纵坐标均为负数， 点在第三象限， 故选：C． 3．D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用坐标系得出各点坐标是解题关键．根据题意结合已知坐标系直接得出各点坐标． 【详解】解：如图所示：点A和点B所在的位置可以表示为和． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，解答本题的关键是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为， 故选：D 5．D 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，图形的旋转与翻折，等边三角形的性质；利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点P的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解． 【详解】解：∵边长为2的等边在第二象限， ∴． 将绕点顺时针旋转，得到， ∴与点P关于y轴对称， ∴． 再作关于原点的中心对称图形，得到， ∴与点关于原点对称， ∴． 再将绕点顺时针旋转，得到， 此时点落在x轴的负半轴上， ∴． 再作关于原点的中心对称图形，得到， 此时点落在x轴的正半轴上， ∴． 以此类推， 则， ∴与点P重合， ∴对应的点 (n大于1的整数)的坐标以为规律循环， ∵余3， ∴与的坐标相同， ∴． 故选：D． 6．B 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标为， ∵点N到y轴的距离为4， ∴点N的横坐标为4或， ∴点N的坐标为或； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】解：， 点位于平面直角坐标系中的第二象限， 故选：B． 8．D 【分析】根据第一象限内的坐标特点建立不等式求解，求出的范围，即可作答． 【详解】解：∵点是第四象限内的点， 向上平移个单位长度后落在第一象限， ∴ 解得：， ∴的值可以是． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标的平移规律，坐标和象限的关系，解一元一次不等式组等知识点，解题的关键是要坐标掌握平移的规律，即横坐标左减右加；纵坐标上加下减． 9．B 【分析】本题考查了用坐标确定位置，先根据两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可确定点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵点、点的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，点的坐标为， 故选：． 10．B 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据内蒙古博物院站的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则成吉思汗公园站的坐标是， 故选：B． 11．D 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，确定点的变化规律是解题关键．根据题意可得第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意，可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 由此发现，第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选：D． 12．B 【详解】本题考查坐标与图形变换-轴对称，根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此求解即可． 【分析】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 13．/ 【分析】本题考查了点坐标所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中的点坐标的特征是解题关键．根据第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 14．1 【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，解一元一次方程，解题关键是掌握关于轴对称的点的特征． 根据关于轴对称的点的特征，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵与关于轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：1． 15． 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，“太原南站”所在位置的坐标为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，求不等式组的解集，解题关键是掌握求出对称点的坐标． 先求对称点的坐标，再根据点所在的象限，列出不等式组求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， ∵点关于轴对称的点在第四象限， ∴，解得：， 故答案为：． 17．二 【分析】本题考查了点所在的象限的判断，熟练掌握每个象限点的特征是解题的关键．根据每个象限点的坐标特征直接判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点在第二象限． 故答案为：二 ． 18．(1)只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置 (2)只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置 (3)既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定 【分析】本题考查位置的确定，掌握位置确定的方法是解决问题的关键．在平面上确定点的位置需要有方位和距离两个条件才可以，据此逐一判断即可． 【详解】（1）只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置； （2）只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置； （3）既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定． 19．见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系在图形描述中的应用，解题的关键是利用坐标确定图形各顶点的位置，从而清晰描述图形的形状和特征． 确定一个合适的原点和坐标轴；将图形的顶点放置在坐标系中，根据已知的边长按坐标规律表示各顶点坐标；通过描述各顶点的坐标以及边的连接顺序，让同学在脑海中构建出图形． 【详解】解：陈颖同学使用的是平面直角坐标系描述法． 具体方法如下： 首先，建立平面直角坐标系，以点A为坐标原点，使边在x轴上，边在y轴上． ∵，且点A为，在x轴上， ∴点B的坐标为． ∵，，且垂直于向上， ∴点C的坐标为． ∵，，且向左水平延伸， ∴点D的坐标为，即． ∵，点A为，在y轴上， ∴点E的坐标为． 答：陈颖同学使用了平面直角坐标系描述法，通过确定各顶点坐标并说明连接顺序描述图形． 20．(1)见解析， (2)， (3)4 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形变化——轴对称，割补法求面积； （1）根据轴对称的性质找出点A，B，C关于y轴对称的点，，，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得点的坐标； （2）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数列式求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为． 故答案为：； （2）∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （3）． 21．平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度；点对应点的坐标，点对应点的坐标． 【分析】本题考查了平移的性质、图形与坐标等知识点．根据点A平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点B和点C的对应点的坐标． 【详解】解：由题可知平移后得到点； ∴平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度； ∴点先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到； ∴点先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． 22．或或或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：如图：当点在y轴上，设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴，解得或4， ∴点A的坐标为或； 如图：当点在x轴上，设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴，解得或4， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或． 23．(1) (2) (3)， 【分析】本题考查点的坐标，掌握各点的坐标特点是解题的关键． （1）利用关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行列式计算，解题即可； （2）利用关于原点对称的点的横坐标相反数，纵坐标互为相反数，进行列式计算，解题即可； （3）结合平行于y轴的一条直线上，得到横坐标相同，进行列式，解得，因为点P在点Q的上面，点间的距离为4，故，进行解题即可． 【详解】（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 解得； （2）解：∵点与点关于原点对称， ∴， 整理得， 解得 把代入得， 解得， （3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上， ∴ ∴ 解得， ∵点P在点Q的上面，点间的距离为4， ∴， ∴． 24．(1) (2)点的坐标为 (3) 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，求一个数的算术平方根，找到纵坐标是横坐标的平方，是解题的关键； （1）根据规律直接写出点的坐标； （2）根据纵坐标是横坐标的平方写出点的坐标； （3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】（1）解：点，，，， ∴ （2）解：依题意，点的坐标为 （3）解：由（2）可得 ∴． 又∵为正整数， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $