15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第15章 轴对称
第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
【素养目标】
1. 探索并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。 （重点）
2. 能运用线段的垂直平分线的性质及判定解题。 （难点）
【情境导入】
某学校为了方便学生生活，计划在三栋宿舍楼
、
、
之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？
在三栋宿舍楼 
之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？
数学建模：在 
中，如何找到一点 
使得它到三角形三个顶点距离相等？
【合作探究】
操作探究：如图，直线 
垂直平分线段 
, 
，是 上的点，分别量一量点 
到点 
与点 
的距离。
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问题1: 观察量得的数据， 你有什么发现？
问题2: 如果把问题 1 中的线段 
沿直线 
对折， 线段 
与 
、线段 
与 
、线段 
与 
……都重合吗？它们都分别相等吗？
【知识要点】
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______.
几何表达： 如果 
,
那么对 上任意一点 ，有 
.
问题3：上面的性质，可以利用判定两个三角形全等的方法进行证明。 请你完成下面的证明。
如图，直线 
，垂足为
点 
，点 在 上。 求证 .
例1 如图，在 
中，边 
的垂直平分线 
交 于点 
，连接 
,
若 
, 则 
的周长是__________.
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思考： 在前面的探究中， 我们得知线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 反过来，与线段两个端点距离相等的点，是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？
探究： 如图， . 点 是否在线段 的垂直平分线上呢？
问题1: 过点 的直线有无数条，如果我们要说明点 在 的垂直平分线上，我们可以先选定一条怎样的直线进行说明？ 怎样说明？
问题2: 如图，已知点 是线段 外一点连接 
, ,
求证： 点 在线段 的垂直平分线上。
线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点的距离_______的点在这条线段的________上。
几何表达： 如果点 满足 , 那么过点 
并交 于点 ,
有 
.
直线 可看成与两点 、 的距离相等的所有点的集合。
例2 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 、 、 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？ 证一证。
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