18.5 第1课时 分式方程及其解法（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第18章 分式 18.5 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 【素养目标】 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤。(重点) 2.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法。(难点) 3.在将分式方程转化为整式方程，在解分式方程的方法中培养探究、合作学习的习惯。 【复习导入】 1.什么是方程？ 2.我们已学过的方程有哪些？举例说明。 一艘轮船在静水中的最大航速为，它沿江以最大航速顺流航行 所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？ 问题：仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 【合作探究】 探究点一： 分式方程的概念 分式方程的概念： 像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程。我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。 【针对训练】 1.下列式子中，属于分式方程的是__________；属于整式方程的是_________. ① ; ② ; ③ ; ④ . 计算： 探究： 如何解分式方程 方程的最简公分母是： . 解：方程两边同乘 ，得解得 . 检验：将 代入 ① 中，左边 ，右边 , 这时左、右两边的值相等，因此 是分式方程 ① 的解。 【归纳总结】 解分式方程的基本思路： 分式方程去分母整式方程 (方程两边同乘分式方程最简公分母) 【合作探究】下面我们再解一个分式方程： 【想一想】 上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 ②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 例1 解方程： . 例2 解方程： . 【针对训练】 1. 解方程： . 2. 如果关于的方程 的解是无解，则的值为_______. 当堂反馈 1.下列方程中，不是分式方程的是( ) A. B. C. D. 2.解方程： (1) ; 书写通关 解： 去分母，得________, 解得________. 检验，当 _____时，________ . 原分式方程的解为________. (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 参考答案 复习导入 1. 指含有未知数的等式。 2. 我们所学的方程，分母中都不含未知数，所以我们把这类方程叫作整式方程，例如一元一次方程，二元一次方程。 探究点一： 分式方程的概念 【针对训练】1.分式方程②③；整式方程①. 计算：解：去分母得 去括号得 移项合并得解得 【合作探究】解：方程两边乘最简公分母 ，得整式方程 是原分式解得 . 时分式无意义，分式方程无解 例1 方程两边同乘 ，得解得 . 检验：当 时，，所以，原分式方程的解为. 例2 解：方程两边同乘 ，得 解得 .检验：当 时， ，因此 不是原分式方程的解。 所以，原分式方程无解。 【针对训练】2.解：方程两边同乘 ，得 解得.检验：当 时， ，因此 不是原分式方程的解。所以，原分式方程无解。 3.解：将方程两边同乘(x-2)得，即 . 因为方程无解，此时或 ，所以或2. 当堂反馈 1. A 2.(1) 解： 去分母，得 ，解得 .检验，当时， . 原分式方程的解为 . (2) 解： 去分母得 ，解得 .经检验， 是原分式方程的解。 原分式方程的解为 . (3) 解： 去分母得 ，解得 . 检验： 当 时， , 不是方程的解。 原分式方程无解。 (4) 解： 去分母得，解得.检验：当 时， , 不是原方程的解。 原分式方程无解。 (5) 解： 去分母得，解得 . 经检验，是原分式方程的解。 原分式方程的解为. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $