第14章 数学活动：利用全等设计图案、证明拼图猜想（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章  全等三角形

数学活动: 利用全等设计图案、 证明拼图猜想

【素养目标】

1. 能够深入理解全等图形的概念与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理.(重点)

2. 运用全等图形的知识进行图案设计,能够准确识别和利用全等关系完成复杂图案的创作. (重点)

3. 掌握通过全等证明拼图猜想的方法,能够运用严谨的逻辑推理对拼图相关的数学猜想进行验证.(难点)

【情境导入】

同学们,前面我们探究学习了关于全等的相关知识, 当你看到这些漂亮的图案, 你们能发现其中全等图形的奥秘吗？想不想自己动手用全等图形设计出独特的图案呢? 今天,我们就一起走进利用全等设计图案和证明拼图猜想的奇妙数学世界.     

 

 

 

 

 

观看配套课件视频“简易风筝制作过程”        

【合作探究】

活动探究一、利用全等设计图案

讨论:教材图中是两个根据全等设计的图案,仔细观察每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？

                      

 

 

 

  

操作:试着找一些利用全等拼接的图案,与同学讨论交流,看看哪些是全等形,哪些是全等三角形. 如图:

                      

 

 

尝试:你能利用全等形类似地设计一些图案吗？试一试.

 

 

                      

 

                      

                      

活动探究二、利用全等证明拼图猜想

情境探究: 如图, ,把 , 剪下来,用它们拼图.

 

                      

 

 

 

拼图操作: 使边 与边 重合,顶点 与顶点 不重合, 画出你拼出的图形.

 

                      

 

 

 

                      

提出猜想: 在你画出的图形中,连接 ,用测量、 折纸等方法猜想 有什么关系.

 

 

 

证明结论: 用全等三角形的知识证明你的猜想.

证明①: