14.3 第2课时 角平分线的判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章 全等三角形 14.3 角的平分线的性质 第2课时 角平分线的判定 【素养目标】 1. 探索并证明角平分线的判定定理及其运用. (重点) 2. 区别角的平分线的性质定理和判定定理并灵活运用. (难点) 3. 感受互逆的数学思想,发展推理能力和解题能力 【复习导入】 如图,要在 区域建一个风筝主题公园,使它到公路和铁路的距离相等,这个风筝主题公园应建于何处? 在 内是否存在点 ,过点 作 的垂线并交 于点 ,使得 ? 【合作探究】 探究点一、角平分线的判定 思考: 我们知道, 角的平分线上的点到角的两边的距离相等,如果交换这个命题的条件和结论,你能得到什么新结论? 新结论: ___________________________________________. 思考：这个结论正确吗？ 已知: 如图, ,垂足分别是 , . 求证: 点 在 的平分线上. 角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 应用格式: , 点 在 的平分线上. 回顾导入：如图,要在 区建一个风筝主题公园,使它到公路和铁路的距离相等,并且离公路与铁路交叉处距离为 ,这个风筝主题公园应建在何处? 例1 如图,已知 ,垂足分别为 , 相交于点 . 若 ,求证: 是 的平分线. 角平分线的性质与角平分线的判定： 角的平分线的性质 角的平分线的判定 图形 已知条件 结论 探究点二、三角形三条角平分线的关系 变式1:如图， S 区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，如果要在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？ 例2 如图, 的角平分线 相交于点 . 求证: (1) 点 到三边 的距离相等; (2) 的三条角平分线交于一点. 变式2: 如果要在△ABC 区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等， 这个风筝主题公园应建在何处？(画出所有点) 【归纳总结】到 三边所在的直线距离相等的点有__________个. 练一练 如图, 是 内一点,且点 到三边 的距离相等,即 ,若 ,则 的度数是 ( ) A. 140° B. C. 120° D. 110° 当堂反馈 1. 如图, 于 , 于 , , 当 时, 是 的平分线. 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图, 的周长是 分别平分 和 于 ,且 ,则 的面积是_________. 3. 如图, 中, , , ,若点 到边 的距离为 2.4 , ,则 . 4. 如图,已知点 分别是 的三边上的点, ,且 的面积与 的面积相等. 求证: 平分 . 参考答案 探究点一: 角平分线的判定 新结论: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 证明: 作射线 , . 在 Rt 和 Rt 中, ( ). (全等三角形的对应角相等). 点 在 的平分线上. 回顾导入 解: 作夹角的角平分线 ,在射线 上截取 , 则点 即为所求. 例1 证明: . 在 和 中, (AAS). .又 ,∴AD 是∠BAC 的平分线. 探究点二: 三角形三条角平分线的关系 例2 证明: (1) 过点 作 , ,垂足分别为 . 是 的角平分线, 点 在 上, . 同理, . .即点 到三边 的距离相等. (2) 由 (1) 得,点 到边 的距离相等, 点 在 的平分线上. 的三条角平分线交于一点. 总结:三角形的三条角平分线交于一点, 并且这点到三边的距离相等. 【归纳总结】 4个. 练一练 A 当堂反馈 1. 2. 18 3. 4. 证明: 如图,过 于 于 . 的面积与 的面积相等, , . 平分 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $