14.3 第2课时 角平分线的判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第14章 全等三角形
第2课时 角平分线的判定
【素养目标】
1. 探索并证明角平分线的判定定理及其运用. (重点)
2. 区别角的平分线的性质定理和判定定理并灵活运用. (难点)
3. 感受互逆的数学思想,发展推理能力和解题能力
【复习导入】
如图,要在 
区域建一个风筝主题公园,使它到公路和铁路的距离相等,这个风筝主题公园应建于何处? 在 
内是否存在点 
,过点 作 
的垂线并交 于点 
,使得 
?
【合作探究】
探究点一、角平分线的判定
思考: 我们知道, 角的平分线上的点到角的两边的距离相等,如果交换这个命题的条件和结论,你能得到什么新结论?
新结论: ___________________________________________.
思考：这个结论正确吗？
已知: 如图, 
,垂足分别是 , 
. 求证: 点 在 的平分线上.
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角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用格式:
,
点 在 的平分线上.
回顾导入：如图,要在 区建一个风筝主题公园,使它到公路和铁路的距离相等,并且离公路与铁路交叉处距离为 
,这个风筝主题公园应建在何处?
例1 如图,已知 
,垂足分别为 
, 
相交于点 
. 若 
,求证: 
是 
的平分线.
角平分线的性质与角平分线的判定：
| 角的平分线的性质 | 角的平分线的判定 |
图形 |
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已知条件 |
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结论 |
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探究点二、三角形三条角平分线的关系
变式1:如图， S 区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，如果要在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？
(1) 点
到三边 
的距离相等;
变式2: 如果要在△ABC 区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，
这个风筝主题公园应建在何处？(画出所有点)
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