14.2 第4课时 尺规作图（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4课时 尺规作图 【素养目标】 1. 学会作一个角等于已知角. 2. 运用全等三角形的判定完成相关的尺规作图. 3. 培养分析与尺规作图能力. (重点) 4. 理解尺规作图的原理,能够准确地用数学语言表述作图过程. (难点) 【复习导入】 思考: 线段和角都是基本的几何图形, 也是构成其他几何图形的元素,我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图,如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 【合作探究】 探究点一、作一个角等于已知角 探究: 如何用直尺和圆规作一个角与已知角 相等. 思路: 讨论: 这样的三角形容易做出来吗? 为什么 的对应角就是要求作的角? 理由: 如图,在 的边 上分别取点 ,连接 , 得到 就是 的一个内角. 再作出 , 使 , 则 . 注意：为了作图方便,一般取 . 作法: (1) 以为圆心,任意长为半径作弧, 分别交于点 ； (2) 作一条射线,以点为圆心, 为半径作弧,交于点 ; (3) 以点为圆心, 为半径作弧, 与上一步的弧相交于点； (4) 过点作射线, 则 . 练一练 1. 如图,用尺规作出 ,所画痕迹弧 是( ) A. 以点 为圆心, 的长为半径的弧 B. 以点 为圆心, 的长为半径的弧 C. 以点 为圆心, 的长为半径的弧 D. 以点 为圆心, 的长为半径的弧 探究点二、过直线外一点作直线的平行线 例1 如图,已知直线 及直线 外一点 . 利用直尺和圆规过点 作直线 的平行线 . 作法： 思考讨论: 问题1: 判定两直线平行的方法是什么? 问题2: 作平行线的过程, 其本质是什么? 问题3: 你还能用其他方法作出该直线的平行线吗？与你的同桌讨论并试一试. 1. 下列尺规作图能得到平行线的是__________.(填序号) 探究点三、已知两边及其夹角作三角形 例2 已知两边及其夹角作三角形.如图,已知线段 和 , 求作 ,使 . 作法： 探究点四、已知两角及其一边作三角形 例3 已知两角及其夹边作三角形.如图,已知 和线段 . 求作 ,使 . 思考: 这里用了哪些作图方法? 议一议：上述例题中作出的唯一吗? 试说明理由. 做一做 (1) 如图,已知 , 和线段 .求作 ,使 , . (2) 你根据(1)作出的与其他同学作出的三角形能完全重合吗? 为什么? 当堂反馈 1. 如图,过直线 外一点 作它的平行线 ,其作图依据是( ) A. 两直线平行,同位角相等 B. 两直线平行,内错角相等 C. 同位角相等,两直线平行 D. 内错角相等,两直线平行 第1题图 第2题图 2. 如图,已知 , ,以点 为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交 , 于点 ,再以点 为圆心,以 长为半径画弧,交弧①于点 ,画射线 . 则 的度数为 ( ) A. 22° B. C. 34° D. 56° 3. [作图通关]如图, 平分 ,点 为 上一点. (1) 请用直尺和圆规过点 作直线 ,交于点 (不写作法,保留作图痕迹); (2) 在(1)的条件下,若 ,求的度数. 4. [作图通关]已知: 线段和 . 求作: ,使得 . (要求: 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 参考答案 探究点一、作一个角等于已知角 探究 思路: ① 将 “放在”一个三角形中. ② 作出这个三角形. ③ 根据全等三角形的性质, 的对应角就是要求作的角 练一练 1. D 探究点二、过直线外一点作直线的平行线 例1 作法: 如图. (1) 过点 作一条直线,与直线 相交于点 ； (2) 在点 处作 的同位角 ,使 ; (3) 反向延长 ,得直线 ,则直线 . 思考讨论、问题1: 同位角相等,两直线平行. 问题2: 作一个角等于已知角. 问题3:你还能用其他方法作出该直线的平行线吗？与你的同桌讨论并试一试. 练一练2. ①②③ 探究点三、已知两边及其夹角作三角形 例2 作法: (1) 作 ; (2) 在射线 上作 ,在射线 上作 ; (3) 连接 ,则 为所求作的三角形. 探究点四、已知两角及其一边作三角形 例3 作法:(1) 作线段 ； (2) 在 的同侧,分别作与 相交于点 . 则 为所求作的三角形. 议一议 作出的 唯一,理由如下:因为作图过程中,确定了 , ,符合三角形全等判定的角边角条件,满足该 条件的三角形都全等,即形状和大小都一样, 所以 是唯一的. 做一做 作法: (1) ① 作线段 ； ② 在 的同侧,分别作 , , 与 相交于点 .则 为所求作的三角形. (2) 能完全重合. 理由如下: 根据三角形全等判定定理中的角角边. 在作出的 中,都有 , . 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以 是唯一的. 当堂反馈 1. D 2. C 3. 解:(1) 如图所示. (2) 平分 , , . 由作图可知 , . . 4. 解: 如图, 即为所求. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $