14.2 第4课时 尺规作图（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章  全等三角形

14.2 三角形全等的判定

第4课时 尺规作图

【素养目标】

1. 学会作一个角等于已知角.

2. 运用全等三角形的判定完成相关的尺规作图.

3. 培养分析与尺规作图能力. (重点)

4. 理解尺规作图的原理,能够准确地用数学语言表述作图过程. (难点)

【复习导入】

思考: 线段和角都是基本的几何图形, 也是构成其他几何图形的元素,我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图,如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？

 

 

【合作探究】

探究点一、作一个角等于已知角

探究: 如何用直尺和圆规作一个角与已知角 相等.

 

 

 

 

 思路:

 

            

     

讨论: 这样的三角形容易做出来吗? 为什么 的对应角就是要求作的角?

理由: 如图,在 的边 上分别取点 ,连接 ,

得到 就是 的一个内角.

再作出 ,

使 ,

则 .

注意：为了作图方便,一般取 .

 

 

作法:                  

(1) 以为圆心,任意长为半径作弧, 分别交于点 ；

(2) 作一条射线,以点为圆心, 为半径作弧,交于点 ;

(3) 以点为圆心, 为半径作弧, 与上一步的弧相交于点；

(4) 过点作射线, 则 .

                      

 

 

 

 

练一练 1. 如图,用尺规作出 ,所画痕迹弧 是(     )

A. 以点 为圆心, 的长为半径的弧                

B. 以点 为圆心, 的长为半径的弧

C. 以点 为圆心, 的长为半径的弧

D. 以点 为圆心, 的长为半径的弧

 

 

探究点二、过直线外一点作直线的平行线

例1 如图,已知直线 及直线 外一点 . 利用直尺和圆规过点 作直线 的平行线 .

 

 

 

 

作法：

 

 

 

 

思考讨论:

问题1: 判定两直线平行的方法是什么?

问题2: 作平行线的过程, 其本质是什么?

 

问题3: 你还能用其他方法作出该直线的平行线吗？与你的同桌讨论并试一试.

 

1. 下列尺规作图能得到平行线的是__________.(填序号)

                   

探究点三、已知两边及其夹角作三角形

例2 已知两边及其夹角作三角形.如图,已知线段 和 ,

求作 ,使 .

                      

 

 

 

 

 

 

作法：

 

 

 

探究点四、已知两角及其一边作三角形

例3 已知两角及其夹边作三角形.如图,已知 和线段 .

求作 ,使 .