14.2 第2课时 “角边角”“角角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 “角边角” “角角边” 【素养目标】 1. 掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,经历探索 “ASA” 的过程. (难点) 2. 探索 “ASA”,用 “ASA” 证明 “AAS”,运用 “ASA” “AAS”判定三角形全等. (重点) 3. 培养观察、归纳及动手能力,发展几何直观感知能力与推理能力. 【复习导入】 思考: 目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么? 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以, 带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 【合作探究】 探究点一、用“ASA”判定三角形全等 问题: 如果已知一个三角形的两角及一边, 那么有几种可能的情况呢? ①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边 探究1: 如图,直观上, 的大小确定了, 的形状、大小也就确定了. 也就是说,在与中,如果, 那么 . 这个判断正确吗? “角边角”判定方法 ◆文字语言:有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). ◆几何语言: 在和中, . 例1 如图,点 在 上,点 在 上, , , 求证 . 【针对训练】1. 如图,已知 , . (1) 求证: ； (2) 若 ,求 的度数. 【回顾导入】如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 探究点二、用“AAS”判定三角形全等 探究2: 根据“角边角”的判别方法已知, 若 , 则 . 现将 改为 ,其他条件不变,那么这两个三角形还全等吗? 例2 在和中, , . 求证: . “角角边”判定方法 ◆文字语言:两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等(简写成 “角角边” 或 “AAS” ). ◆几何语言: 在 和 中, . 【针对训练】2. 如图,点 、 、 、 在同一直线上, ,求证: . 讨论: "ASA" 与 "AAS" 的区别与联系是什么? “ ”的意义 书写格式 联系 ASA AAS 当堂反馈 1. 如图, 平分 和 ,则 , 依据是( ) A. ASA B. SSA C. SAS D. AAA 2. 在和中, , 若要证,则还要从下列条件中补选一个,错误的选法是( ) A. B. C. D. 3. 如图, 是线段 上的两点,且 , , 则 _____ 直接依据是“_____” 第3题图 第4题图 4. 如图, , , ,则 . 5. 如图, , ,则 . 求证: . 书写通关 证明: , ____________________. 在△______和△______中： ( ). . 6. 如图,已知 , , 与 交于点 . 求证: (1) ；(2) . 参考答案 复习导入 思考: “边角边” 或 “SAS”两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 探究点一、用“ASA”判定三角形全等 问题: ① 两角及夹边 ② 两角和其中一角的对边 例1 证明: 在 和 中, (ASA). . 【针对训练】1.(1)证明: , , 即 .在 和 中, , (2)解: , . , , . 【回顾导入】答: 可以带 1 去, 因为两角且夹边分别相等的两个三角形全等. 探究点二、用“AAS”判定三角形全等 例2 证明: 在 中, , . 同理, . 又 . 在 和 中, (ASA). 【针对训练】2. 证明: , ,即 . . 在 和 中, ∴△ABC≌△DEF (AAS). ∴ AC＝DF. 讨论: "ASA" 与 "AAS" 的区别与联系是什么? “ ”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形内角和等于180°可 知,“AAS”可 由“ASA”推导得出 AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起,边相等写在最后 当堂反馈 1. A 2. C 3. AAS 4. . 5. ,∠BAD＝∠CAE,∠ABD＝∠ACE,BD＝CE (AAS ). . 6. 证明: , . . . 证明: (2) 由(1)得 . 在和中, (AAS). 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $