14.2 第2课时 “角边角”“角角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章  全等三角形

14.2 三角形全等的判定

第2课时 “角边角” “角角边”

【素养目标】

1. 掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,经历探索 “ASA” 的过程. (难点)

2. 探索 “ASA”,用 “ASA” 证明 “AAS”,运用 “ASA” “AAS”判定三角形全等. (重点)

3. 培养观察、归纳及动手能力,发展几何直观感知能力与推理能力.

【复习导入】

思考: 目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么?

 

                      

如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以, 带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗?

 

 

 

 

 

【合作探究】

探究点一、用“ASA”判定三角形全等

问题: 如果已知一个三角形的两角及一边, 那么有几种可能的情况呢?

①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边

探究1: 如图,直观上, 的大小确定了, 的形状、大小也就确定了. 也就是说,在与中,如果, 那么 . 这个判断正确吗?

 

 

 

 

 

“角边角”判定方法

◆文字语言:有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).

◆几何语言:

在和中,

.

例1 如图,点 在 上,点 在 上, , ,

求证 .

 

 

 

 

 

 

【针对训练】1. 如图,已知 , .

(1) 求证: ；

(2) 若 ,求 的度数.

 

 

 

 

 

 

【回顾导入】如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?

 

 

 

 

 

 

探究点二、用“AAS”判定三角形全等

探究2: 根据“角边角”的判别方法已知, 若 ,

则 . 现将 改为 ,其他条件不变,那么这两个三角形还全等吗?

 

 

 

 

例2 在和中, , .

求证: .

 

 

 

 

 

 

“角角边”判定方法

◆文字语言:两角分别相等且其中一组等角的对边相等

的两个三角形全等(简写成 “角角边” 或 “AAS” ).

◆几何语言:

在 和 中,

.

【针对训练】2. 如图,点 、 、 、 在同一直线上,

,求证: .