14.2 三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定(SAS) 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定(SAS) 基础提优题 1.如图,已知∠1=∠2,依据“SAS”证△ABC≌△ABD,还需( ) A.BC=BD B.AC=AD C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD 2.根据图中所给定的条件，可知全等三角形是( ) A.①和② B.①和③ C.②和③ D.以上都不对 3.如图,在△ABF和△DCE中,点E,F在BC上,AF=DE,∠AFB=∠DEC,BE=CF,若∠A=74°,∠AFB=60°,则∠C的度数为( ) A.45° B.46° C.50° D.55° 4.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的∠BAC,且AE=AF.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等( ) A.BE B.AE C.DE D.DP 5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC,测得AB=a,EF=b,用a和b表示圆形容器的壁厚是____________. 6.如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法. (1)在图①中画△ECB,使△ECB≌△ABC; (2)在图②中画△FAC,使△FAC≌△BCA; (3)在图③中画△DGH,使△DGH≌△CBA. 综合应用题 7.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则∠α+∠β=( ) A.60° B.75° C.90° D.100° 8.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一直线上，连接BD，BE，以下四个结论 ①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=90°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的是______________.(把正确结论的序号填在横线上). 9.如图，点A在点O正北方向，9.情境题·生活应用点B在点O正东方向，且点A，B到点O的距离相等，甲从点A出发，以每小时50km的速度朝正东方向行驶，乙从点B出发，以每小时30km的速度朝正北方向行驶，1h后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角(∠COD)为45°，此时甲、乙两人相距______km. 10.如图,在△AOB和△EOF中,∠AOB=∠EOF=90°,OA=OB,OE=OF,连接AE,BF. (1)求证:AE=BF; (2)判断AE与BF的位置关系，并证明你的结论. 11.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AC=AB=8,BC=6,D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动.同时点Q在线段CA上以每秒a(a＞0)个单位的速度由点C向点A运动.设运动时间为ts(0≤t≤3). (1)线段PC=______________(用含t的代数式表示); (2)当点P,Q的运动速度相等,t=1时,△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； (3)若△BDP≌△CQP,求a的值. 创新拓展题 12.为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试:如图①,在△ABC中,AD是BC边上的中线,延长AD到M,使DM=AD,连接BM. 【探究发现】 (1)如图①,AC与BM的数量关系是__________,位置关系是________________； 【初步应用】 (2)如图②,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围； 【探究提升】 (3)如图③,AD是△ABC的中线,过点A分别向外作AE⊥AB,AF⊥AC,使得AE=AB,AF=AC,延长DA交EF于点P,判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，并说明理由. 参考答案 1.B 2.B 3.B【点拨】∵∠A=74°,∠AFB=60°,∴∠B=180°-∠A-∠AFB=46°. ∵BE=CF,∴BF=CE. 在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS). ∴∠B=∠C.∴∠C=46°. 4.C 6.【解】(1)如图①,△ECB即为所求. (2)如图②,△FAC即为所求. (3)如图③,△DGH即为所求. 7.C【点拨】如图,在△AOC和△DOB中, ∴△AOC≌△DOB(SAS)，∴∠α=∠OCA. ∵∠OCA+∠β=90°,∴∠α+∠β=90°. 8.①③④【点拨】①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,CAE(SAS),∴BD=CE,故①正确;②由题知△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴∠ABD+∠DBC=45°.∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∴∠ACE+∠DBC=45°,故②不正确;③∵∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,∴∠BDC=90°,∴BD⊥CE,故③正确;④∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE+∠DAC=360°-，故④正确. 9.80【点拨】如图,延长CA至B',使,连接B'O. 易知在△DBO和△B'AO中, △B'AO(SAS).∴∠BOD=∠AOB',OD=OB'. ∵∠COD=45°,∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOB'=45°, ∴∠B'OC=∠DOC,∴在△B'OC和△DOC中, ∴△B'OC≌△DOC(SAS), 10.(1)【证明】∵∠AOB=∠EOF=90°, ∴∠AOE=90°-∠BOE,∠BOF=90°-∠BOE,∴∠AOE=∠BOF. ∴在△AEO与△BFO中,∴△AEO≌△BFO(SAS),∴AE=BF. (2)【解】AE⊥BF. 证明:如图,延长AE交OB于点C,交BF于点D,则∠ACO=∠BCD. ∵△AEO≌△BFO,∴∠OAC=∠OBF. 在△ACO和△BCD中,∠ACO=∠BCD,∠OAC=∠CBD,∴∠BDC=∠AOC=90°, ∴AE⊥BF. 11.【解】(1)6-2t (2)△BPD≌△CQP. 理由:∵D为AB的中点, ∵点P,Q的运动速度相等,t=1,∴BP=CQ=2,∴CP=4=BD. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△BPD和△CQP中,∴△BPD≌△COF. (3)∵△BDP≌△CQP,∴BP=PC,BD=CQ, ∴2t=6-2t,at=4,解得 12.【解】(1)AC=BM;AC∥BM (2)如图①,延长AD到点M,使DM=AD,连接BM,易知△MDB≌△ADC,∴BM=AC=6. 在△ABM中,AB-BM<AM<AB+BM,即10-6<AM<10+6,∴4<2AD<16,∴2<AD<8. (3)EF=2AD,EF⊥AD.理由如下:如图②,延长AD到点M,使得DM=AD,连接BM. 易知△BDM≌△CDA,∴BM=AC. ∵AC=AF,∴BM=AF.由(1)可知,AC∥BM,∴∠BAC+∠ABM=180°. ∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠BAE=∠FAC=90°,∴∠BAC+∠EAF=180°,∴∠ABM=∠EAF. 在△ABM和△EAF中∴△ABM≌△EAF(SAS), ∴AM=EF,∠BAM=∠E. ∵AD=DM,∴AM=2AD,∴EF=2AD. ∵∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠E+∠APE, ∴∠APE=∠BAE=90°,∴EF⊥AD. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $