第13章 数学活动：三角形的裁剪、拼接问题（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第13章 三角形
【学习目标】
1. 通过亲手操作,深入理解三角形.
2. 掌握多边形的三角形剖分方法,理解多边形与三角形之间的关系. (重点)
3. 几何图形变换中的规律探究及逻辑推理. (难点)
4. 培养学生的动手实践能力、空间想象能力以及逻辑推理能力.
【学习重点】多边形的三角形剖分方法,理解多边形与三角形之间的关系.
【学习难点】几何图形变换中的规律探究及逻辑推理.
【复习导入】
我们知道,用小棒可以摆成很多个图形,如下图所示. 随着图形越来越复杂,小棒的数量也随之发生变化,如果一直延续下去,小棒的数量和图形之间会有什么关系呢?
【合作探究】
探究点一、搭等边三角形
情境探究:取一些等长的小棒,摆成如图所示的图形.
操作1:随着三角形数量的增加,小棒的数量也随之增加,请完成下列表格.
三角形数量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | n |
小棒数量 |
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| ... |
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问题: 随着三角形数量增多,小棒与三角形的数量之间有什么关系? 请用含 
的式子表示.
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操作2:如果排列的图形发生变化,如下图所示,三角形的数量与小棒数量之间是什么关系? .
完成表格
三角形数量 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | ... |
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小棒数量 |
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问题: 随着三角形数量增多,小棒与三角形的数量之间有什么关系? 与同桌讨论.
操作3:在操作1 及操作2 中,我们摆出 4 个三角形需要 9 根小棒,那么用 6 根小棒可以摆出 4 个三角形吗？ (提示: 可以考虑立体图形)
问题1: 在上述操作中,我们发现, 6 根小棒可以拼成一个四面体,且每个面都是三角形. 如果我们要搭一个如图所示的八面体,需要多少根小棒？
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思考: 通过操作 1一3 , 你有什么发现? 试着用自己的话总结.
探究点二、多边形的三角形剖分
三条线段首尾顺次相接组成三角形,类似地, 多条线段首尾顺次相接就组成多边形,容易发现, 三角形是最简单的多边形,那么任意一个多边形是否都能分割成三角形呢?
情境探究:把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分,下图给出了七边形的三角剖分的几种方法.
讨论1：试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？n 边形呢？
多边形 | 三角形 | 四角形 | 五角形 | 六角形 | 七角形 | n角形 |
从同一顶点引出的对角线的条数 |
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分割出的三角形的个数 |
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