第十三章 三角形 章末复习课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章　三角形 第9课　第十三章复习 三角形的三边关系与三角形的稳定性 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是 (　A　) A. 5，5，10 B. 4，5，6 C. 4，4，4 D. 3，4，5 A 2. (2024·东莞期末)2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一 个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以 较大优势占据射击项目金牌榜头名.射击队员在瞄准目标时，手、 肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 ⁠ ⁠. 三角形具有 稳定性　 三角形的高、中线、角平分线 3. 如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12 cm，AC＝9 cm， △ACD的周长为27 cm，则△ABD的周长为 cm. 30　 4. 如图，AD，CE都是△ABC的中线，连接ED. 若△ABC的面积是 10 cm2，则△BDE的面积是 (　C　) A. 1.25 cm2 B. 2 cm2 C. 2.5 cm2 D. 5 cm2 C 5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝ 30°，∠CAD＝20°，则∠B＝ (　C　) A. 45° B. 60° C. 50° D. 55° C 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF 是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H. 给出以下结论：① S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH ＝CH. 其中正确的结论有 (　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 三角形的内角、外角 7. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°， ∠DFG＝115°，则∠C＝ ⁠. 55°　 8. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则 ∠2的度数是 (　C　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° C 9. 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿 DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处.若∠1＝20°，则∠2的度数 为 (　C　) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° C 10. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为AE，CF，BD的中点， △DEF的面积为5，则S△ABC＝ ⁠. 35　 11. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 ，那么称 这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫作“和谐三角形”. (1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D是线段 AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD. △ABC是“和谐三角形” 吗？为什么？ 解：△ABC是“和谐三角形”.理由如下： ∵∠ACB＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°.∴∠B＝ ∠A. ∴△ABC是“和谐三角形”. (2)在(1)的条件下，若CD⊥AB，则△ACD，△BCD是“和谐三角 形”吗？为什么？ 解：△ACD，△BCD是“和谐三角形”.理由如下： ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∵∠A＝60°，∠B＝30°， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°. 在△ACD中，∠ACD＝ ∠A， ∴△ACD为“和谐三角形”. 在△BCD中，∠B＝ ∠BCD， ∴△BCD为“和谐三角形”. (3)如图②，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点D是线段 AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD. 若△ACD是“和谐三角 形”，则∠ACD的度数为 ⁠. 40°或 　 12. (分类讨论思想)(2024·河源期末)已知在△ABC中，∠A＝70°， ∠ACB＝36°，D为边BC延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射 线BM上一点. (1)如图，连接CE. ①若CE∥AB，求∠BEC的度数； ②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数. 解：①∵∠A＝70°， ∠ACB＝36°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝74°. ∵BM平分∠ABC， ∴∠ABE＝ ∠ABC＝37°. ∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝37°. ②∵∠A＝70°，∠ACB＝36°， ∴∠ABC＝74°，∠ACD＝180°－∠ACB＝144°. ∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠CBE＝ ∠ABC＝37°， ∠ECD＝ ∠ACD＝72°. ∴∠BEC＝∠ECD－∠CBE＝72°－37°＝35°. (2)若直线CE垂直于△ABC的一边，直接写出∠BEC的度数. 解：∠BEC的度数为127°或53°或17°. $