精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属实验学校(经开)2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

东北师范大学附调实验学校（经开） 2025-2026学年上学期七年级（数学）学科第一次质量检测 分值：100分 考试时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面选项中面积最接近1平方厘米的是（ ） A. 手掌面 B. 手指甲盖 C. 黑板面 D. 数学书封面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对面积单位“平方厘米”的实际感知能力，对比选项中物体表面的常见面积范围，排除明显过大的选项． 【详解】解：选项A、C、D的面积明显远大于1平方厘米，而B选项中手指甲盖最接近1平方厘米， 故选：B． 2. 如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A在（ ）． A 北偏西方向30千米处 B. 北偏东方向30千米处 C. 西偏北方向20千米处 D. 北偏西方向30千米处 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形上方向的辨别上北下南，左西右东，以台风中心为观测点，即可确定A点的方向；根据每相邻两个圆之间的距离表示10千米，可计算实际距离，据此解答即可． 【详解】解：∵每相邻两个圆之间的距离是10千米， ∴岛屿A在距离台风中心千米处， 据图所示，以台风中心为观测点，岛屿A在北偏西方向30千米处或西偏北方向30千米处， 故选：D． 【点睛】此题考查的是位置与方向，分清东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，是解决问题的关键，结合题意分析解答即可． 3. 为选拔出色的运动员参加2028年洛杉矶奥运会，国家队从近3年开始为每个队员绘制（ ），来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的特点是解题的关键．根据折线统计图展示了数据随时间或其他连续变量的变化趋势，可以帮助人们观察和分析数据的变化规律，据此判断即可． 【详解】解：根据题意可知，为选拔出色的运动员参加2028年洛杉矶奥运会，国家队从近3年开始为每个队员绘制折线统计图，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化．   故选：B． 4. 从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题看了从不同方向看几何体，根据从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、前面、上面、左面看到的形状分别是，，，故该选项符合题意； B、前面、上面、左面看到的形状分别是，，，故该选项不符合题意； C、前面、上面、左面看到的形状分别是，，，故该选项不符合题意； D、前面、上面、左面看到的形状分别是，，，故该选项不符合题意； 故选：A 5. 如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，先把分数化为小数，再得出，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则 ∴不在与2之间， 故选：C 6. 如果圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变，那么高会（ ） A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C. 缩小9倍 D. 扩大9倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，根据体积等于底面积乘高进行列式，再结合底面半径缩小3倍，体积不变，进行分析，即可作答． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为，体积为， 则， ∵圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变， ∴高， ∴高会扩大9倍， 故选：D 7. 如图，三个正方形边长相等，比较三幅图中阴影部分的面积，说法正确的是（ ） A. 图1阴影部分面积最大 B. 图2阴影部分面积最大 C. 图3阴影部分面积最大 D. 三幅图阴影部分面积同样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式，分别计算出三幅图中阴影部分的面积，再进行比较，计算时用到圆的面积公式（表示圆的面积，r表示圆的半径）， 【详解】解：设大正方形的边长为， 观察图形，图的阴影部分的面积， 图2的阴影部分的面积， 图3的阴影部分的面积， ∴三幅图阴影部分面积同样大， 故选：D． 8. 甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据下面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ②③④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法的应用．将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系利用不同的方法解答即可． 【详解】解：算式①求的是乙组上交的作品数，不符合题意，错误； 算式②利用乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数，符合题意，正确； 算式③利用（乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数）甲组上交的作品数总数，符合题意，正确； 算式④利用甲组上交作品数（乙组上交比甲组多的）总数，符合题意，正确； 综上，正确的算式有②③④； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 把化成最简整数比是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的化简，熟练掌握比的基本性质是解题的关键． 根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，据此作答即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 在同一场跑步比赛中，甲用了分完成比赛，乙用了分完成比赛，丙用了分完成比赛．三人中跑得最快的是__________（填“甲”或“乙”或“丙”）． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了小数化分数，分数的大小比较，熟练掌握异分母分数的大小比较方法是解题的关键．根据路程相等的情况下，谁用时最少，跑得最快即可解题． 【详解】解：，，， 因为，即丙用时最少， 所以三人中跑得最快的是丙． 故答案为：丙． 11. 在一幅比例尺为的地图上，若量得上海到杭州的距离是厘米．则上海到杭州的实际距离是__________千米． 【答案】175 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，已知图上距离求实际距离，单位换算，根据在一幅比例尺为的地图上，量得上海到杭州的距离是厘米，进行列式计算，即可作答． 详解】解：（厘米）（千米）， 故答案为：175． 12. 如果在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个面积最大的半圆，那么这个半圆的周长是__________厘米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本概念，熟练掌握半圆周长的求法是解题的关键．根据在这个纸片上剪的最大半圆的直径应等于长方形的长，从而根据半圆的周长公式即圆周长的一半加一条直径，即可求出这个半圆的周长． 【详解】解：因为在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆， 所以该半圆的直径为10厘米，如图， 所以这个半圆的周长为： （厘米） 故选：． 13. 一种数学运算，规则是这样的：，例如，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，理解，再根据进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积，观察图形，第一个瓶子的水的体积=第二个瓶子的水的体积，瓶子的容积=第一个瓶子的水的体积＋第二个瓶子的空瓶部分体积=第二个瓶子的水的体积＋第一个瓶子的空瓶部分体积，因为瓶底面积不变，故比较高度，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为： 三、计算题（共20分） 15. 直接写答案 （1）__________； （2）__________； （3）__________； （4）__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数的加法运算，减法运算，除法运算，小数与整数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先通分，再运算加法，即可作答． （2）先整理原式，再运算减法，最后运算加法，即可作答． （3）小数与整数的乘法运算法则进行计算，即可作答． （4）根据分数除法法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： 16. 用你喜欢的方法计算 （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1）194 （2）75 （3）7 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再运算括号内，即可作答． （2）先整理原式，再根据有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （3）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算除法，即可作答； （4）先计算小括号内的加法，再计算除法，最后计算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解方程或比例（每小题3分，共12分） 17. 解方程或比例 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解比例，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接系数化1，即可作答． （2）先移项，再合并同类项，最后系数化1，即可作答． （3）先合并同类项，再系数化1，即可作答． （4）根据外项之积等于内项之积，得，故，再系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 系数化1，得； 【小问2详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问3详解】 解：， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问4详解】 解：， 整理得， 得， 系数化1，得． 五、操作题（共11分） 18. 在网格中，每个小方格边长为，请完成下列各个问题． （1）已知用数对表示点的位置为，那么用数对表示点的位置：A（_____，____） （2）已知点的位置是，请标出点的位置； （3）顺次连结、、、四个点，得到四边形，请在网格中画出四边形． ①四边形的面积是__________平方厘米； ②请在网格中画一个与四边形面积相等的三角形． 【答案】（1）3，4 （2）见详解 （3）①；②见详解 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用网格求三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图中的点A的位置，即可作答． （2）根据点的位置是，进行作图，即可作答． （3）①根据平行四边形的面积等于底乘高进行列式计算，即可作答． ②画出底为，高为的三角形，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，用数对表示点的位置：； 【小问2详解】 解：点的位置如图所示： 【小问3详解】 解：①（平方厘米）， ∴四边形的面积是12平方厘米； ②如图所示． 19. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．（不考虑制作损耗，取3.14） （1）你选择的材料是__________号和________号． （2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 【答案】（1）（1），（4）（答案不唯一） （2）水桶最多能装水千克（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查圆柱的认识及圆柱的容积，确定圆柱的组成部分是解题关键． （1）依据圆柱的底面周长等于侧面展开图（长方形）的长，据此确定可围成圆柱的底面和侧面； （2）要求圆柱的容积，只要将相关数据代入圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高，进行计算即可． 【小问1详解】 解：（4）号圆的周长为（分米），（1）号长方形的长为分米， 选择（1）号和（4）号 故答案为：（1），（4）；（答案不唯一） 【小问2详解】 解：选择选择（1）号和（4）号时，水桶最多能装水（千克）， 答：水桶最多能装水千克．（答案不唯一） 六、应用题（每小题5分，共15分） 20. 王师傅加工一批零件，如果每天加工80个，5天可以完成．如果想提前1天完成，每天应加工多少个？ 【答案】每天应加工个 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，有理数的除法应用，先算出这一批零件的数量，再除以天数，即可作答． 【详解】解：依题意，这一批零件的数量是（个）， ∴（个） ∴每天应加工个． 21. 一项工程，甲队单独做天可以完成，乙队单独做天可以完成，丙队单独做天可以完成．如果先由三队合作天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】甲队还需要天才能完成这项工程 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲队还需要天才能完成这项工程，三队合作天完成的工作量是，甲队单独完成的工作量为，根据最后完成了总工作量，可列方程为，解方程即可求出甲队单独工作的时间． 【详解】解：设甲队还需要天才能完成这项工程， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：， 答：甲队还需要天才能完成这项工程． 22. 图书室原有科技书和故事书共540本，其中故事书本数与科技书的本数比是．又购买一批科技书后，科技书的本数占现在这两种书总数的．图书室现在有科技书多少本？ 【答案】480本 【解析】 【分析】本题考查了比的应用、百分数的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．先根据比例求得故事书的本数，再根据购买一批科技书后，故事书的本数占现在这两种书总数的，求得总数，即可求解． 【详解】解：（本） （本） （本） 答：图书室现在有科技书480本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师范大学附调实验学校（经开） 2025-2026学年上学期七年级（数学）学科第一次质量检测 分值：100分 考试时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面选项中面积最接近1平方厘米的是（ ） A. 手掌面 B. 手指甲盖 C. 黑板面 D. 数学书封面 2. 如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A在（ ）． A. 北偏西方向30千米处 B. 北偏东方向30千米处 C. 西偏北方向20千米处 D. 北偏西方向30千米处 3. 为选拔出色的运动员参加2028年洛杉矶奥运会，国家队从近3年开始为每个队员绘制（ ），来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都不是 4. 从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变，那么高会（ ） A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C. 缩小9倍 D. 扩大9倍 7. 如图，三个正方形边长相等，比较三幅图中阴影部分的面积，说法正确的是（ ） A. 图1阴影部分面积最大 B. 图2阴影部分面积最大 C. 图3阴影部分面积最大 D. 三幅图阴影部分面积同样大 8. 甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据下面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ） ①；②；③；④ A ②③④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 把化成最简整数比是__________． 10. 在同一场跑步比赛中，甲用了分完成比赛，乙用了分完成比赛，丙用了分完成比赛．三人中跑得最快的是__________（填“甲”或“乙”或“丙”）． 11. 在一幅比例尺为的地图上，若量得上海到杭州的距离是厘米．则上海到杭州的实际距离是__________千米． 12. 如果在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个面积最大的半圆，那么这个半圆的周长是__________厘米（取）． 13. 一种数学运算，规则是这样的：，例如，则__________． 14. 如图，一个拧紧瓶盖瓶子里装有一些水，根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的__________． 三、计算题（共20分） 15. 直接写答案 （1）__________； （2）__________； （3）__________； （4）__________． 16. 用你喜欢的方法计算 （1）； （2） （3）； （4）． 四、解方程或比例（每小题3分，共12分） 17. 解方程或比例 （1）； （2）； （3）； （4）． 五、操作题（共11分） 18. 在网格中，每个小方格边长为，请完成下列各个问题． （1）已知用数对表示点的位置为，那么用数对表示点的位置：A（_____，____） （2）已知点的位置是，请标出点的位置； （3）顺次连结、、、四个点，得到四边形，请在网格中画出四边形． ①四边形的面积是__________平方厘米； ②请在网格中画一个与四边形面积相等的三角形． 19. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．（不考虑制作损耗，取3.14） （1）你选择的材料是__________号和________号． （2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 六、应用题（每小题5分，共15分） 20 王师傅加工一批零件，如果每天加工80个，5天可以完成．如果想提前1天完成，每天应加工多少个？ 21. 一项工程，甲队单独做天可以完成，乙队单独做天可以完成，丙队单独做天可以完成．如果先由三队合作天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 22. 图书室原有科技书和故事书共540本，其中故事书本数与科技书的本数比是．又购买一批科技书后，科技书的本数占现在这两种书总数的．图书室现在有科技书多少本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $