5.3 一次函数的意义-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

第3课时。 函数的图象 1.B2.0.5,8 3.(1)离家的时间：离家的距离」 (2)1500:4. (3)由图象可知，0~6min时，平均速 度为00=200(m/mim 6~8mim时，平均速度为1200-900 8-6 150(m/mim). 12一16min时，平均速度为16一12 ,1500-900 150(m/min), 所以在整个上学的途中，0~6min时 速度最快，在安全限度内. 4.C 5.(1)①由题图可得，前2小时甲每 小时生产零件为10÷2=5（个），乙每 小时生产零件为4÷2=2（个）. 由题图可得，甲先完成40个零件的生 产任务 在生产过程中，甲因机器故障停止生 产了4-2=2（小时）. ②由题图可得，当t=3或5.5时， 甲、乙生产的零件个数相等 (2)由题图可得，甲在4~7小时生产 速度最快 因为4010=10（个/时）， 7-4 所以甲在这段时间内每小时生产零件 10个. 易错警示 读函数图象的几个误区 (1)忽略横、纵坐标各表示哪 个量，某一变化过程属于哪种变化. (2)从原点开始分析每段图象 时，易忽略自变量与函数值如何 变化。 (3)如果图中有两个函数图象， 易忽略图象的交点所表示的意义 6.(1)0.8;1.2:2.解析：根据题意 得，小琪从学生公寓匀速步行到阅览 室的速度为0.1km/min,所以小琪离 开学生公寓8mim时离学生公寓的距 离是0.1×8=0.8(km).由题图可知 小琪离开学生公寓50min时离学生 公寓的距离是1.2km,离开学生公寓 112min时离学生公寓的距离是2km. (2)①0.8.②0.25.③10或116. 解析：①阅览室到超市的距离为2 1.2=0.8(km).②由题图可知，小琪 从超市返回学生公寓的速度为 2 120-12=0.25(km/min).③当小 琪从学生公寓出发，离学生公寓的距 离为1km时，她离开学生公寓的时间 为1.2210(mim):当小球从超市 出发，离学生公寓的距离为1km时， 她离开学生公寓的时间为112+ 2-1 0.25 =116(min). 0.1x(0x<12), (3)y= 1.2(12x≤82)， 10.08.x-5.36(82x92) 5.3 一次函数的意义 第1课时一次函数 1.B2.B3.y=5.x157 4.(1)S与x之间的函数表达式为 S=x2,由表达式，可知S既不是x的 一次函数，也不是x的正比例函数 (2)1与x之间的函数表达式为l 4x,由表达式，可知l是x的一次函 数，也是x的正比例函数 (3)y与t之间的函数表达式为y= 200+120t,由表达式，可知y是t的 一次函数，但不是1的正比例函数. 5.A解析：由题意，得5-m2=1且 m+2≠0，解得m=2. ·易错警示 忽略一次函数的比例 系数k≠0致错 根据一次函数的定义确定表 达式中字母的值或取值范围时，要 先根据比例系数k≠0和自变量x 的次数是1这两个条件列出方程 或不等式，再求解.运用定义求解 时，不要忽略比例系数k≠0这一 条件 46 6.B解析：因为用了8分钟骑行了 剩余的800米，所以速度0=80 8 100(米/分)，则由题意，得y=1000+ 100(t-15)=1001-500(15<123). 7.-12 8.(1)y=-0.5.x+825,是一次函 数，但不是正比例函数 (2)令y=-0.5.x+825=650,解得 x=350. 所以550-x=200. 所以电动自行车有200辆，普通自行 车有350辆 9.(1)根据题意，得y=4m十210. (2)①当m=6时，y=4×6+ 210=234, 所以y=31+234. ②依题意，得31+234≤260，解得 n≤83 因为1为自然数， 所以的最大值为8，即最多能放人 8个小球 10.(1)设参加社会实践的老师有 m人，学生有n人，则家长代表有 2m人. 根据题意，得 95(m+2m+n)=6175, 60(m+2m)+60×0.75=3150, m=5, 解得{ n=50. 所以2m=10. 所以参加社会实践活动的老师有5人， 家长代表有10人，学生有50人. (2)由(1)，知参加社会实践活动的总 人数为5+10+50=65，其中学生人 数为50. 分两种情况讨论： ①当50≤x<65时，最经济的购票方 案为学生都买二等座学生票，共 50张，(x-50)名成年人买二等座火 车票，(65-x)名成年人买一等座火 车票. 所以y=60×0.75×50+60(x- 50)+95(65-x)=-35.x+5425 ②当0<x<50时，最经济的购票方 案为一部分学生买二等座学生票，共 x张，其余的学生与家长代表、老师购 买一等座火车票共(65一x)张 所以y=60X0.75.x+95(65-x) -50x+6175. 所以购买单程火车票的总费用y(元) 与x(张)之间的函数表达式为y |-50x+6175(0<x50), -35.x+5425(50x<65) (3)因为0<3050， 所以将x=30代入y=-50x+ 6175,得y=-50×30+6175=4675. 所以当x=30时，购买单程火车票的 总费用为4675元. 第2课时用待定系数法求 一次函数的表达式 1.B2.D3.24 4.(1)由题意，设y=kx十b(k≠0)， k=1.5, 解得 {b=4.5. 所以y=1.5.x+4.5. (2)因为当x=11时，y=1.5×11+ 4.5=21, 所以这摞饭碗的高度是21厘米， 5.(1)因为y是关于x的一次函数， 所以可设y关于x的函数表达式为 y=kx+b. 将x=1,y=-4和x=2,y=-6代 k十b=一4， k=2, 入，得 解得 2k+b=-6, {b=-2. 所以y关于x的函数表达式为y -2x-2. (2)因为y=一2x-2, 所以x=一 2y-1. 因为一2<x<4, 所以-2<-2y-1<4,解得-10< y2. 所以y的取值范围是一10<y<2. (3)小华的说法不正确。 理由：因为y=-2x-2, 所以当x=3时，y=一2×3-2= -8≠-7. 所以小华的说法不正确 6.A解析：设一次函数的表达式为 y=kx十b(k≠0).把x=-2,y=3: x=1,y=0代入，得 |-2k+b=3, 解 k+b=0, k=一1， 得 所以y=-x十1.当x=0 b=1. 时，y=1,即p=1. 7.A解析：设在弹性限度范围内，y 关于x的表达式为y=kx十b(k≠0). 根据题意，得 得十6-5：解得=2， 3k+b=9, b=3. 所以在弹性限度范围内，y关于x的 表达式为y=2x+3.故①正确.当 x=0时，y=3,即不挂重物时弹簧的 长度为3cm.故②正确.当y≤13时， 2x十3≤13，解得x≤5，即若弹簧总长 不能超过13cm,则弹簧所受到的拉 力不能超过5N.故③正确.综上所 述，正确的个数是3. 19 8.2 解析：设y1=1x(k,≠0)， y2=k2(x十2)(k2≠0)，则y=y2 y1=k2(x+2)一k1x,即y=(k2 k1)x十2k2.因为当x=-1时，y=2: 当x=2时，y=10,所以 1 ∫-(k2一k1)+2k2=2, k1=- 3 解得 2(k2一k1)+2k2=10, 7 k2一31 所以y=号x+兰令y=30,得 十=30解得号 19 9.(1)设y=kx十b(k≠0). 由表格，得当x=15时，y=30;当 x=20时，y=25 15k+b=30, k=一1， 所以 解得 20k+b=25, b=45. 所以y与x之间的函数表达式为 y=-x+45. (2)因为当x=30时，y=一x+ 45=-30+45=15, 所以当每件产品的销售价定为30元 47 时，每日的销售利润为30×15一10× 15=300(元). 一方法归纳 运用待定系数法求 一次函数的表达式 求一次函数的表达式时可以 运用待定系数法，也就是依据一次 函数表达式的一般形式y=k.x十b (k≠0)，根据问题中的条件获取两 组变量的对应值，分别代入表达式 中，建立关于k,b的二元一次方程 组，求得k,b的值，即可求得一次 函数的表达式 10.(1)根据题意，得当1=0时，s= 84:当1=48时，s=28, 设s与t之间的函数表达式为s= kt十b(k≠0). 把1=0，s=84:1=48,s=28代人，得 b=84, b=84, 解得{ 48k+b=28, 所以s与t之间的函数表达式为 = 61+84. (2)当s=77时，- 61+84=77,解 得t=6. 所以若地图上显示距离杭州77km, 则此时是上午9：06. 11.(1)设y与x之间的函数表达式 为y=kx十b. 由表格，得当x=2时，y=148:当 x=8时，y=136. 2k+b=148, k=一2， 所以 解得 {8k+b=136, b=152. 所以y与x之间的函数表达式为y= -2x+152. 经检验，表格中其他对应数据也满足 该函数表达式」 x+y=130, (2)由题意，得 y=-2x+152, x=22, 解得 y=108. 所以此时双层部分的长度为22cm. (3)在y=-2x+152中 当x=0时，y=152;当y=0时，x=76, 所以易得76≤L≤152.拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 5.3 一次 第1课时 基础进阶 1.有下列函数：①y=πx;②y=2x一1；③y= }④y=2-3⑤y=-1其中属于 次函数的有 () A.4个B.3个C.2个D.1个 2.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加 书价的5%作为快递运费.若购书x册，则需 付款y(元)与x(册)之间的函数表达式为 A.y=20x+1 B.y=21x C.y=19x D.y=20x-1 3.已知y是x的正比例函数，当x=一3时， y=-15,则y关于x的函数表达式为 .当x=3时，y= ;当y= 35时，x= 4.用函数表达式表示下列变化过程中两个变量 之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例 函数 (1)正方形面积S随边长x的变化而变化. (2)正方形周长l随边长x的变化而变化. (3)如图，A,B两站相距200km,一列火车 从B站出发，以120km/h的速度驶向C站， 火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h) 的变化而变化， ←200km→ ykm (第4题) 98 函数的意义 一次函数 )素能攀升 5.易错题若y=(m十2).x3-m十3是关于x的 一次函数，则m的值为 () A.2 B.-2C.±2D.±√2 6.为响应“低碳生活”的号召，小明决定每天骑 自行车上学.有一天，小明骑了1000米后，自 行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好 后小明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的 800米后到达学校（假设在骑车过程中匀速 行驶).设他从家开始去学校的时间为t(分 钟)，离家的路程为y(米)，则y与t(15<t≤ 23)之间的函数表达式为 () A.y=100t(15<t≤23) B.y=100t-500(15<t≤23) C.y=50t+650(15<t≤23) D.y=100t+500(15<t≤23) 7.已知函数y=2xa+3十a十2b是正比例函数， 则a= ,b= 8.某自行车保管站在某个星期日接收保管的车 共有550辆，其中电动自行车的保管费是每 辆1.5元，普通自行车的保管费是每辆1元. (1)设普通自行车的数量为x辆，总保管费 为y元，试写出y与x之间的函数表达式， 并判断其是否为一次函数或正比例函数， (2)若总保管费为650元，则电动自行车和 普通自行车各有多少辆？ 9.如图，水平放置的容器内原有210毫米高的 水，将若干个球逐一放入容器中，每放入一个 大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水 面就上升3毫米，假设放入容器中的所有球 完全浸没在水中且水不溢出.设水面高度为 y毫米， (1)当只放入大球，且大球的个数为m时，求 y与m的函数表达式（不必写出m的取值 范围) (2)假如放入6个大球后，开始放入小球，且 小球的个数为n. ①求y与n的函数表达式（不必写出n的取 值范围). ②若限定水面高度不超过260毫米，则最多 能放入几个小球？ 88. 210毫米 (第9题) 思维拓展 10.新情境·日常生活甲市某校准备组 织学生及家长代表到乙市参加社 会实践活动，为了便于管理，所有 人员必须乘坐同一列火车，火车单程票价如 下表： 运行区间 票价 起点站 终点站 一等座 二等座 甲市 乙市 95元 60元 第5章一次函数 二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都 买一等座单程火车票需6175元，都买二等 座单程火车票需3150元，且家长代表与老 师的人数之比为2：1. (1)参加社会实践活动的老师、家长代表与 学生各有多少人？ (2)由于各种原因，二等座单程火车票只能 买x张(O<x<参加社会实践活动的总人 数)，其余的买一等座单程火车票，在保证所 有人员都有座位的前提下，请你设计最经济 的购票方案，并写出购买单程火车票的总费 用y(元)与x(张)之间的函数表达式 (3)在选择(2)的方案的情况下，求出当x 30时，购买单程火车票的总费用. 99 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 第2课时 用待定系数法 自基础进阶 1.已知函数y=2x十b,当x=2时，y=3,则当 y=一5时，x的值为 A.-3 B.-2 C.-11 D.-9 2.若一次函数y=(k一2)x+17,且当x=-3 时，y=2,则k的值为 A.-4 B.8 C.-3 D.7 3.某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度 为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码 鞋子的长度为 cm. 4.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌 面上，请根据图中所给的数据信息，解答下列 问题 (1)求整齐地叠放在桌面上的饭碗的高度 y(厘米)与饭碗数量x(个)之间的一次函数 表达式 (2)把这两摞饭碗整齐地叠成一摞时，这摞 饭碗的高度是多少厘米？ 15厘米 0.5厘米 (第4题) 100 一次函数的表达式 5.已知y是关于x的一次函数，且当 x=1时，y=-4;当x=2时，y=-6 (1)求y关于x的函数表达式. (2)若-2<x<4,求y的取值范围， (3)小华说：“当x=3时，y=一7.”试判断小 华的说法是否正确，并说明理由. 幻素能攀升 6.根据下表中一次函数的自变量x与因变量y 的对应值，可得力的值为 -2 0 1 3 6 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 7.小明在做“练习使用弹簧测力计”的试验时， 用x(N)表示弹簧受到的拉力，用y(cm)表 示挂上重物后弹簧的总长（在弹性限度范围 内，y是x的一次函数)，记录的试验数据如 下表： x/N 2.5 3 y/cm 5 8 9 小明得出下列结论：①在弹性限度范围内，y 关于x的表达式为y=2x+3;②不挂重物 时弹簧的长度为3cm;③若弹簧总长不能超 过13cm,则弹簧所受到的拉力不能超过 5N.其中，正确的个数是 ( A.3B.2 C.1 D.0 8.已知y=y2一y1,其中y1与x成正比例关 系，y2与x十2成正比例关系，当x=一1时， y=2;当x=2时，y=10.若y=30,则x= 9.*某产品每件的成本为10元，试销阶段每件 产品的销售价x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的部分对应值如下表： x/元 15 20 26 y/件 30 25 19 已知产品的日销售量y(件)是每件产品的销 售价x(元)的一次函数. (1)求y与x之间的函数表达式 (2)当每件产品的销售价定为30元时，求每 日的销售利润. 10.新情境·日常生活国庆期间，小丽一家自驾 从嘉兴到杭州游玩，上午9：00出发时，地图 上显示距离杭州84km,上午9：48时，地图 上显示距离杭州28km,假设汽车距离杭州 的路程s(km)是行驶时间t(min)的一次 函数. (1)求汽车距离杭州的路程s(km)与行驶 时间t(min)之间的函数表达式. 第5章一次函数 (2)若地图上显示距离杭州77km,则此时 是上午几点？ 物思维拓展 11.某种单肩包的背带由双层部分、单 层部分和调节扣构成。小文购买 时，售货员给他演示了通过调节扣 加长或缩短单层部分的长度，从而使背带的 长度（单层部分与双层部分长度的和，其中 调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短.设 单肩包双层部分的长度为xcm,单层部分 的长度为ycm.经测量，得到下表中的 数据 双层部分的长度x/cm 2 8 14 20 单层部分的长度y/cm 148 136 124112 (1)根据表中数据规律，求y与x之间的函 数表达式 (2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为 130cm时达到最佳背带长度.请计算此时 双层部分的长度， (3)设背带的长度为Lcm,求L的取值 范围 101