期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

将F(20,800)代入，得800=160× 20+b2,解得b2=一2400 所以线段FG所在直线对应的函数表 达式为s=160t-2400. s=100t一900， t=25, 联立 解得 s=1601-2400, {s=1600. 因为1900-1600=300(m), 所以追上时兄妹俩离家的距离为 300m. 1900/m GC 一哥哥 800--- AEB 一妹妹 A 0a817 t/min (第21题) 期未拔尖测评 -、1.A2.A3.B 4.D解析：因为D是∠ABC的平 分线上一点，点P在射线BD上， PA⊥AB,PC⊥BC,所以∠ABP= ∠CBP,∠BAP=∠BCP=90°，PA= PC.在Rt△ABP和Rt△CBP中，因为 (BP=BP, 所以Rt△ABP≌Rt△CBP PA=PC, (HI).所以BA=BC.在△ABD和 (BA=BC, △CBD中，因为∠ABD=∠CBD, BD=BD, 所以△ABD≌△CBD(SAS).所以 ∠ADB=∠CDB,AD=CD.故ABC 正确.由已知条件无法得出AD CP,故D错误. 5.A解析：过点C作CD⊥AB于点 D.因为点A,B的坐标分别为(0,4)， (0,-2),所以AB=6,OA=4.因为 BC=AC=5,CD⊥AB,所以AD= DB=2AB=3.所以OD=0A AD=1.在Rt△ACD中，由勾股定 理，得CD2=AC2-AD2=5232 16.又因为CD>0,所以CD=4.所以 顶点C的坐标为(4,1). 6.C解析：解不等式2十5-1≤ 3 2-x,得≤号：解关于x的不等式 3(x一1)+5>5.x+2(m+x),得x 2因为不等式25-1长2- 的解集中x的每一个值，都能使关于 x的不等式3(x一1)+5>5x+ 2(m十)成立，所以2”>专，解得 m<-5 3 7.C解析：连结DF.因为CD⊥AB, F为边AC的中点，所以∠BDC= 9,DF=号AC=CR.又因为CD CF,所以CD=CF=DF.所以△CDF 是等边三角形.所以∠ACD=60°.因 为∠B=50°，所以∠BCD+∠BDC= 130°.因为∠BCD和∠BDC的平分 线相交于点E,所以∠DCE+∠CDE= (∠BCD+∠BDC)=65.所以 1 ∠E=180°-65°=115°.所以∠ACD+ ∠E=60°+115°=175. 8.D解析：对于一次函数y=kx十 k一1(k≠0)，当0<k<1时，k一1 0,所以该函数的图象经过第一、三、四 象限.故A错误.当k>0时，y随x 的增大而增大.故B错误.当>1 时，k一1>0，所以该函数的图象一定 交y轴于正半轴.故C错误.把x= 一1代人y=kx+k-1,得y=一k+ k一1=一1，则函数图象一定经过点 (一1，一1).故D正确 9.D解析：根据题图①，可得第 24天的日销售量为300件.故A正 确.设当0≤1≤20时，一件产品的销 售利润之（元）与时间t(天)之间的函 数表达式为之=t十b(k≠0).把(0， b=25, 25),(20,5)代人，得 解 (20k+b=5, k三一1， 所以之=一t+25.当t= b=25. 10时，之=-10+25=15.故B正确. 当24≤t≤30时，设产品日销售量 70 y(件)与时间t(天)之间的函数表达 式为y=k1t十b,(k1≠0).把(24,300)， (24k1+b1=300, (30,200)代入，得 解 30k1+b1=200, 息k一3所以y=二1+700 得 b1=700. 当t=27时，y=250.所以第27天的 日销售利润为250×5=1250（元）.故 C正确.当0<t<24时，易得y= 号1+100，当1=15时，y=225≠200. 故D错误. 10.A解析：因为∠BAC=90°， FA⊥AE,所以∠FAE=∠BAC.所 以∠FAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠FAB=∠EAC.因为AB=AC, ∠BAC=90°，所以∠ABC=∠C= 45°.因为FB⊥BC,所以∠FBC 90°.所以∠FBA=90°-45°=45°.所 以∠FBA=∠C.在△AFB和△AEC ∠FBA=∠C, 中，因为AB=AC, 所以 ∠FAB=∠EAC, △AFB≌△AEC(ASA).所以CE= BF,故①正确.连结FD,因为 △AFB≌△AEC,所以AF=AE.因 为∠DAE=45°，FA⊥AE,所以 ∠FAD=45°=∠DAE.在△AFD和 AF=AE, △AED中，因为∠FAD=∠EAD, AD-AD, 所以△AFD≌△AED(SAS).所以 DF=DE.因为FB=CE,FB⊥BC, 所以BD2+CE2=BD2+BF2= DF2=DE2.故②正确.设AD与EF 的交点为G.因为∠FAD=∠EAD, AF=AE,所以AD⊥EF,EF=2EG. 所以Sm=AD·BG=AD· D=子AD·BR故③正确因为 FB⊥BC,所以BF2+BE=EF.因 为CE=BF,所以CE2+BE=EF. 在Rt△AEF中，AF=AE,AF2十 AE2=EF2,所以EF2=2AE2.所以 CE2+BE2=2AE2.故④正确.综上 所述，正确的是①②③④】 二、11.0<a≤1解析：解不等式 2(x十a)>4,得x>2-a.因为不等 式2(.x+a)>4的最小整数解是2，所 以12一a<2,解得0<a1. 12.(一1，一1)解析：由A,C两点 的坐标分别为(2,2)，(0,3)，可建立如 图所示的平面直角坐标系，则点B的 坐标为（一1，一1） B HARBIN 2025 (第12题) 13.50解析：连结AC并延长交EF 于点M.因为AB∥CF,所以∠BAC ∠FCM.因为ADCE,所以∠ECM= ∠DAC.所以∠BAD=∠BAC+ ∠DAC=∠FCM+∠ECM=∠FCE 因为∠FCE=180°-∠E-∠F= 180°-80°-50°=50°，所以∠BAD= ∠FCE=50°. 14.4解析：因为EC=3EF=6,所 以EF=2.因为CD平分∠ACB,BF 平分∠ABC,所以∠ACD=∠DCB, ∠ABF=∠CBF,因为DE∥BC,所 以∠DFB=∠CBF,∠EDC= ∠DCB.所以∠ACD=∠EDC, ∠ABF=∠DFB.所以ED=EC=6, BD=DF.所以BD=DF=ED一 EF=6-2=4. 15.x>3解析：因为一次函数y kx+b的图象过点(2,0)，所以2k+ b=0.所以b=一2k.把b=-2k代入 不等式红+号6>0，得c+号× (-2k)>0,即kx-3k>0.所以kx> 3k.由题图，可知k>0,所以x>3. 16.(一√5,2)解析：因为直线 y=一专：十4与x轴、y轴分别交于 A,B两点，所以易得A(3,0),B(0, 4).所以OA=3,OB=4.过点C作 CE⊥y轴于点E.因为BC=OC= 0A,所以0C=3,0E=20B=2所以 在Rt△COE中，CE=√/OC2一OE 5.所以点C的坐标为（一√5,2）. 三、17.解不等式5.x-10≥2(x十1)， 得x≥4. 解不等式子x-1<7-是x,得x<4 所以不等式组的解是x=4. 因为号-1,2×49=-1， 所以点P的坐标为(1，一1). 所以点P在第四象限」 18.(1)在△ABC和△ADE中， BC=DE, 因为∠B=∠D, AB-AD 所以△ABC≌△ADE(SAS). (2)由(1)，得△ABC≌△ADE, 所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°. 所以∠AEC=∠ACE. 因为∠AEC+∠ACE=2∠ACE= 180°-∠DAE=120°， 所以∠ACE=60. 19.(1)建立平面直角坐标系如图所 示.点C的坐标为(1,1). (2)如图，△A,B,C1即为所求.点P 的坐标为(m十2，n一1). (3)设D(a,0),则2×a-3× 3=3, 所以a=5或a=1. 所以点D的坐标为(5,0)或(1,0). (第19题) 71 20.(1)因为△ADE为等边三角形， 所以∠EAC=∠ADE=60. 因为∠EAB=2∠BAC, 所以∠BAC=20, 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=80°. 因为BD=BC, 所以∠BDC=∠ACB=80°. 所以∠BDE=180°-∠BDC ∠ADE=180°-80°-60°=40°. (2)△BDF为等边三角形 理由：由(1)，得∠BDC=∠ACB=80°， 所以∠CBD=180°-∠BDC ∠ACB=20°. 因为∠ABC=80°， 所以∠FBD=∠ABC-∠CBD=6O°. 因为DF=BD, 所以△BDF为等边三角形. 21.(1)设A,B两种型号的电扇的 销售单价分别为x元、y元. /3.x+4y=1200, 根据题意，得 解 5.x+6y=1900, x=200, 得 {y=150. 所以A,B两种型号的电扇的销售单 价分别为200元、150元. (2)设采购A种型号的电扇a台，则 采购B种型号的电扇(50-a)台. 根据题意，得160a十120(50-a)≤ 7500,解得a≤37 1 因为a是整数， 所以a的最大值为37. 所以A种型号的电扇最多能采购 37台. (3)能， 根据题意，得(200-160)a+(150一 120)(50一a)>1850,解得a>35. 又因为a<37号，且a为整数， 所以a=36或37. 所以在(2)的条件下，该超市销售完这 50台电扇能实现利润超过1850元的 目标 相应的采购方案有两种：采购A种型 号的电扇36台，B种型号的电扇 14台：采购A种型号的电扇37台， B种型号的电扇13台 22.1)因为正比例函数y=-行x 2 的图象经过点B(a,2), 所以2=二a,解得a=二3 所以点B的坐标为（一3,2） 因为一次函数y=kx十b的图象经过 点A(-2,4),B(-3,2), 一2k+b=4, k=2, 所以 解得 -3k+b=2, b=8. 所以一次函数的表达式为y=2.x十8. 在y=2x+8中，令y=0,得2x+8= 0,解得x=-4. 所以点C的坐标为（一4,0）. 所以OC=4. 所以S△AIO=S△A0一S△0=2 1 1 0C·yA-20C·yg=2 ×4×4 2×4X2=4 (2)因为正比例函数y=号x的图象 向下平移m(m>0)个单位长度后的图 2 象对应的函数表达式为y=一 3xm, 平移后的函数图象经过点C(一4,0)， 所以0=一 2 3 X(一4)一m,解得 8 m3 @)不等式号x>:十6的解架为 x<-3. 23.(1)如图，连结AD,AE 因为边AB,AC的垂直平分线分别交 BC于点D,E, 所以BD=AD,AE=CE. 所以∠DBA=∠DAB,∠EAC=∠CA. 设∠DBA=∠DAB=x,∠EAC= ∠ECA=y,则∠ADE=2.x, ∠AED=2y. 因为BD+CE2=DE2, 所以AD2+AE2=DE2 所以△ADE是直角三角形，且 ∠DAE=90° 所以在△ADE中，2x+90°+ 2y=180. 所以x十y=45°. 所以∠BAC=x+y+90°=135°. (2)如图，连结AF,CF,过点F作 FM⊥BC于点M, 因为FG⊥BA,FM⊥BC, 所以∠G=∠BMF=∠FMC=90°. 因为BF平分∠ABC, 所以∠GBF=∠MBF. 在△BFG和△BFM中， ∠G=∠BMF, 因为∠GBF=∠MBF, BE=BE. 所以△BFG≌△BFM(AAS), 所以BG=BM,FG=FM. 因为EF垂直平分边AC, 所以FA=FC 在Rt△AFG和Rt△CFM中， (FA=FC, 因为 FG=FM 所以Rt△AFG≌Rt△CFM(HL). 所以AG=CM: 因为BC=BM+CM,BG=AB+ AG,BG=BM.AG=CM, 所以BC=AB+2AG,即BC AB=2AG. C D IEM (第23题) 24.(1)设A,B两种电动车的单价 分别为x元，y元， 25.x+80y=305000, 根据题意，得 (60x+120y=480000, x=1000, 解得 y=3500. 72 所以A,B两种电动车的单价分别为 1000元，3500元. (2)设购买A种电动车m辆，则购买 B种电动车(200一m)辆， 根据题意，得m≤2(200-m),解得 设所需的总费用为元 根据题意，得=1000m+3500· (200-m)=-2500m+700000. 因为一2500<0， 所以w随m的增大而减小. 因为m为正整数，且m≤g,】 所以当m=66时，的值最小， 最小=一2500X66+700000= 535000. 所以当购买A种电动车66辆时，所 需的总费用最少，最少总费用为 535000元. (3)①B.解析：因为A,B两种电 动车的平均行驶速度均为300米/分， 小刘家到公司的距离为8千米，所以 所用时间为器”=25号（分钟积 据题图可知，当x>20时，y2<y1,所 以小刘选择B种电动车更省钱. ②5或40.解析：设y1=k1x.将 (20,8)代人，得8=20k1,解得k1 2 号所以y三专x.当0<x10时 y2=6.当x>10时，设y2=k2x十b2. 将(10,6)，(20,8)代人，得 6=10k:+b'解得 1 2=5’所以 8=20k2+b2, b2=4. %=5x十4，当0<x≤10时，由 2 %一y=4,得6-亏x=4,解得x 5当x>10时，由y2-y1|=4,得 日+4台=4，部得x=0c合 1 去)或x=40.综上所述，x的值为5 或40.拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 期未拔尖测评 ○满分：120分 ○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图所示的图形为轴对称图形且只有两条对称轴的是 ① ② ③ (第1题) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 2.已知三角形的三边长分别为4，a,8,则下列在数轴上表示该三角形的第三边长a的取值范围正确的是 12 0 812 A B. D. 3.已知点A的坐标为(a十1,3一a),则下列说法中，正确的是 ( A.若点A在y轴上，则a=3 B.若点A在第一、三象限的角平分线上，则a=1 C.若点A到x轴的距离是3，则a=士6 D.若点A在第四象限，则a的值可以为一2 4.如图，D是∠ABC的平分线上一点，点P在射线BD上，PA⊥AB,PC⊥BC,垂足分别为A,C,连结 AD,CD.下列结论中，错误的是 ( A.△ABD≌△CBD B.△ABP≌△CBP C.∠ADB=∠CDB D.AD=CP 0 (第4题) (第5题) (第7题) 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,4)，(0，一2)，BC=AC=5,则顶点C 的坐标为 () A.(4,1) B.(1,4) C.(4,2) D.(3,1) 6.若不等式2寸-1<2-x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式3(x-1)十5>5x十20m十 3 成立，则m的取值范围是 () A.m>-3 5 Am<一司 C.m<-3 5 Dm 7.如图，在△ABC中，∠B=50°，CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E,F为边AC的 中点，CD=CF,则∠ACD+∠E的度数为 () A.125 B.145° C.175° D.190° 8.对于一次函数y=k.x十k一1(k≠0)，下列说法中，正确的是 ( A.当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限B.当k>0时，y随x的增大而减小 C.当k>1时，函数图象一定交y轴于负半轴D.函数图象一定经过点(-1，一1) 9.如图反映了某商店一种产品30天的销售情况，图①表示产品日销售量y(件)与时间t(天)之间的函数关 系，图②表示一件产品的销售利润之（元）与时间1（天）之间的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一 件产品的销售利润，则下列结论中，错误的是 () A.第24天的日销售量为300件 B.第10天销售一件产品的销售利润是15元 C.第27天的日销售利润是1250元 D.第15天与第30天的日销售量相等 ↑y/件 ：/元 25 300------ 200 100 5 0 2430/天 0 2030t/天 ① ② D E (第9题) (第10题) 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D,E为BC上两点，∠DAE=45°，F为△ABC外一点， 且FB⊥BC,FA⊥AE,连结EF.有下列结论：①CE=BF;②BD2+CE2=DE;③S△ADE= AD· 4 EF;④CE2十BE2=2AE2.其中，正确的是 () A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若关于x的不等式2(x十a)>4的最小整数解是2，则a的取值范围是 12.2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行.如图所示为本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直 角坐标系中，若A,C两点的坐标分别为(2,2)，(0,3)，则点B的坐标为 B HARBIN 2025 (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，ABCF,ADCE,连结BC,CD,则∠A= 14.如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，过点D作DEBC交AC于点E,BF平分∠ABC交 DE于点F.若EC=3EF=6,则BD= 15一次函数y=kx十b的图象如图所示，则关于x的不等式kx十号>0的解集为 02 0 (第15题) (第16题) 16如图，在平面直角坐标系中，直线y=一专十4与x轴y轴分别交于A,B两点，点C在第二象限若 BC=OC=OA,则点C的坐标为 3 三、解答题（共72分） 5x-10≥2(x+1), 17.(6分)若点P的坐标为（写，2x-9),其中x满足不等式组1， 一17一，来点P所在的象限 18.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,点C在线段AD上，连结CE. (1)求证：△ABC≌△ADE. (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. B (第18题) 19.(8分)如图，△ABC在8×8的网格中，A(-3,1),B(-2,4) (1)请你在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标. (2)把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请画出平移后的△A,B,C.若 △ABC内部有一点P的坐标为(m,n),请写出点P的对应点P,的坐标. (3)若x轴上存在一点D,使得△DB,C,的面积等于3，求满足条件的点D的坐标. (第19题) 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACB>60°，在AC边上取一点D,使BD=BC.以AD为一边作 等边三角形ADE,且使点E与点B位于直线AC的同侧，∠EAB=2∠BAC (1)求∠BDE的度数. (2)若点F在AB上，且DF=BD,请判断△BDF是否为等边三角形，并说明理由. D BL (第20题) 4 21.(9分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A,B两种型号的电扇，近两周的销售情况如 下表： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求A,B两种型号的电扇的销售单价. (2)若该超市准备再次采购这两种型号的电扇共50台，且总金额不超过7500元，则A种型号的电扇 最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，该超市销售完这50台电扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由， 15 22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k.x十b的图象经过点A(一2,4)，与x轴交于点C,与 正比例函效y=号x的图象交于点Ba2》,连结A0 (1)求a的值及△ABO的面积 （2)者正比例函致)=一子x的图象向下平移mon>0)个单位长度后经过点C,求m的值 2 (3)直接写出关于x的不等式-5x>kx十b的解集. ↑y A/ 5 3 6 C 57432102x -1 (第22题) 23.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E. (1)若BD2+CE=DE2,求∠BAC的度数. (2)∠ABC的平分线BF和边AC的垂直平分线EF相交于点F,过点F作FG⊥BA,交BA的延长线 于点G.求证：BC-AB=2AG B (第23题) 16 24.(12分)某共享电动车公司准备购买A,B两种电动车.若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，则 需30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，则需48万元.已知这两种电动车的单价 不变 (1)求A,B两种电动车的单价. (2)为适应共享电动车出行市场的需求，该公司计划购买A,B两种电动车共200辆，其中A种电动车 的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少？最少总 费用是多少元？ (3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到市场后，发现消费者支付费用y(元)与骑行时间x(分钟) 之间的对应关系如图所示.其中A种电动车的支付费用对应的函数为y1；B种电动车的支付费用 是10分钟内，起步价为6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题. ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速 度均为300米/分（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计），小刘家到公司的距离为 8千米，则小刘选择 种电动车更省钱（填“A”或“B”). ②当A,B两种电动车的支付费用相差4元时，x的值为 y/元 y Y2 6 0 10 20x/分钟 (第24题)