2.1 图形的轴对称-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

第2章 特殊三角形 2.1图形 白基础进阶 1.(2024·眉山)下列交通标志中，属于轴对称 图形的是 A B. D. 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 称，BB交MN于点O,则下列说法中，不一 定正确的是 ( A.AC-A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C C M (第2题)》 (第3题) 3.我国传统木质结构房屋的窗户常用各种图案 装饰.如图所示为一种常见的图案，这个图案 有 条对称轴。 4.★如图，在网格中，点A,B,C均在格点上.按 要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)以直线1为对称轴，作出与△ABC对称 的△A'B'C (2)在直线l上找一点D,使得AD+BD的 值最小 (第4题) 32 的轴对称 闺素能攀升 5.如图所示的轴对称图形的对称轴条数之和为 (第5题) A.7 B.5 C.4 D.3 6.如图，△ABC和△ADE关于直线L对称.给 出下列结论：①△ABC≌△ADE;②连结 BD,则直线l垂直平分DB;③∠C=∠E; ④BC与DE的延长线的交点一定落在直线 L上.其中，错误的有 () A.0个B.1个C.2个D.3个 E (第6题) (第7题) 7.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4, BC=5,EF垂直平分BC,P为直线 EF上的任一点，则AP+BP的最 小值是 () A.7 B.6 C.5 D.4 8.把△ABC沿EF翻折，折叠后的图形如图所 示.若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是 () C' A B B---------c (第8题) A.15°B.20°C.25° D.35° 9.如图，在方格纸中，已有两个小正方形被涂 灰，再将图中其余的小正方形涂灰一个，使整 个图案构成一个轴对称图形，则涂法共有 种 0 B (第9题) (第10题) 10.如图，直线a,b相互垂直，垂足为O,曲线C 的对称轴为直线b,点A与点A'对称， AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB= OD=3,则涂色部分的面积为 11.在如图所示的四边形ABCD中进行如下操 作：①作点A关于BD的对称点P;②作射 线PC交BD于点Q;③连结AQ.试用所 作图形进行判断，∠PCB ∠AQB (填“>”“<”或“=”) (第11题) 12.如图，A是锐角∠MON内一点，试分别在 OM,ON上确定点B,C,使△ABC的周长 最小，要求作出图形，写出主要作图步骤，并 说明理由. M (第12题) 第2章特殊三角形 的思维拓展 13.新考法·探究题如图，在△ABC中 ∠B=40°，∠ACB=90°，AE平分 ∠BAC交BC于点E,P是边BC 上的动点（不与点B,C重合），连结AP,将 △APC沿AP翻折得到△APD,连结DC, 记∠BCD=a. (1)当点P与点E重合时，求α的度数. (2)当点P与点E不重合时，记∠BAD= B,探究α与B之间的数量关系， E(P)C 备用图 (第13题) 33故C符合题意.对于D,如图④，∠4 是锐角，且∠4=∠α十∠3，所以此图 无法说明“锐角α，锐角3的和是锐 角”是假命题.故D不符合题意 12 人B ① ② 人B64 ③ ④ (第2题) 3.B解析：连结CD.因为D是AG 1 的中点，所以SAAm=2S△AG, 1 S△Xn=2 SAN,所以S△AD十 1 1 San=2SaA十2 SANGE= 1 S△Nx=24,所以SAn= 1 2S△AMm=24.因为E是BD的中点， 1 所以SaR=2SAD=12因为F是 1 CE的中点，所以Sar=2Saxn=6. 4.110°解析：因为△ABE2△DBC, ∠DBC=130°，所以∠ABE=∠DBC= 130°，∠E=∠C=20°.所以∠ABD+ ∠DBE+∠EBC+∠DBE=26O°.因 为∠ABD+∠DBE+∠EBC=180°， 所以∠DBE=80°.所以∠EBC= ∠DBC-∠DBE=130°-80°=50. 所以∠1=180°-∠C-∠EBC= 180°-20°-50°=110. 5.24解析：因为DE垂直平分AC, 所以DC=AD.因为△ABD的周长 为16cm,所以AB+BC=AB+ BD+DC=AB+BD+AD=16 cm. 因为AC=8cm,所以△ABC的周长 AB+BC+AC=16+8=24(cm). 6.10解析：如图，过点P作PH MN于点H,PC⊥OA于点C,PD⊥ OB于点D,连结PO.因为MP平分 ∠AMN,NP平分∠MNB,所以 PC=PH,PD=PH.所以PC=PD. 因为△PMN的面积=2MN· PH=6,MN=4,所以PH=3.所以 PC=PD=3.因为△PMN的面积是 6,△OMN的面积是9，所以S△M+ S△oN=6+9=15.所以2OM· PC+2ON·PD=15.所以3(OM+ ON)=30.所以OM+ON=10. A M HP-Sp 0 N DB (第6题) 7.因为DE是CA边上的高线， 所以∠DEA=∠DEC=90. 因为∠A=20°， 所以∠EDA=180°-∠DEA ∠A=180°-90°-20°=70°. 因为∠EDA=∠CDB, 所以∠CDE=180°一∠EDA ∠CDB=180°-70°-70°=40°. 所以∠DCE=180°-∠DEC ∠CDE=180°-90°-40°=50. 因为CD是∠BCA的平分线， 所以∠BCA=2∠DCE=2X50° 100°. 所以∠B=180°-∠BCA-∠A= 180°-100°-20°=60°. 8.(1)因为BD⊥直线m,CE⊥ 直线m, 所以∠BDA=∠AE℃=90°」 所以∠BAD+∠ABD=180° ∠BDA=90. 因为∠BAC=90°， 所以∠BAD+∠CAE=180° ∠BAC=90°. 所以∠ABD=∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC, 因为 ∠ABD=∠CAE, AB-CA. 所以△ADB≌△CEA(AAS). 所以BD=AE,AD=CE. 14 所以DE=AE+AD=BD+CE (2)成立. 因为∠BDA=∠BAC=a, 所以∠ABD+∠BAD=∠BAD+ ∠CAE=180°-a. 所以∠ABD=∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC, 因为∠ABD=∠CAE, AB=CA, 所以△ADB≌△CEA(AAS). 所以BD=AE,AD=CE. 所以DE=AE+AD=BD+CE. 方法归纳 解决探索猜想型问题的一般方法 解决这类问题时，一般运用类 比、转化的思想方法，需要在探索 解决特殊情形问题时的思路的基 础上，将方法类比运用到所要解决 的猜想型问题中，并对问题进行适 当转化后加以解决」 第2章 特殊三角形 2.1图形的轴对称 1.A2.D3.2 4.(1)如图，△A'B'C即为所求作. (2)如图，直线A'B与直线1的交点 D即为所求作。 (第4题)》 方法归纳 画轴对称图形的一般步骤 (1)找：在原图形上找特殊点. (2)画：画各个特殊点关于对 称轴的对称点 (3)连：依次连结这些点 5.c 6.A解析：根据轴对称的定义，可得 △ABC≌△ADE,则∠C=∠E,故① ③正确：根据对称轴垂直平分连结两 个对称点的线段，可得直线1垂直平 分DB,故②正确：成轴对称的两个图 形的对应线段或对应线段的延长线如 果相交，那么交点一定在对称轴上，故 ④正确.综上所述，错误的有0个. 7.D解析：连结PC.因为EF垂直 平分BC,所以点B,C关于EF对称. 所以BP=CP.所以AP十BP AP+CP.当点A,P,C在同一条直 线上时，AP+CP有最小值，所以 AP+BP有最小值，最小值等于AC 的长.所以AP+BP的最小值是4. 8.C解析：因为△ABC沿EF翻 折，所以∠BEF=∠B'EF,∠CFE= ∠C'FE.所以180°一∠AEF=∠1+ ∠AEF,180°-∠AFE=∠2+ ∠AFE.因为∠1=95°，所以∠AEF= 2X(180°-95)=42.5.因为∠A十 ∠AEF+∠AFE=180°，∠A=60°， 所以∠AFE=180°一60°-42.5°= 77.5°.所以180°-77.5°=∠2+ 77.5°.所以∠2=25 9.5解析：如图，涂法共有5种 (第9题) 10.9 11.>解析：如图，记AP交BD于 点E.因为点A,P关于BD对称，所 以△PQE与△AQE关于BD对称. 所以∠AQB=∠PQB.因为∠PCB≥ ∠PQB,所以∠PCB>∠AQB: (第11题) 12.如图，分别作点A关于直线OM, ON的对称点A',A",连结A'A”,分 别交OM,ON于点B,C,则点B,C 即为所求作。 理由：如图，连结AB,AC 因为点A关于OM,ON的对称点分 别为A',A", 所以OM,ON分别是线段AA'和线 段AA"的垂直平分线， 所以A'B=AB,AC=A"C. 所以△ABC的周长=AB+BC+ AC=AB+BC+AC 根据“两点之间，线段最短”，可知当 A',B,C,A"四点在同一条直线上时， △ABC的周长最小， 所以按照上述作法作出的△ABC的 周长最小. A 0 1A” (第12题) 13.(1)因为∠B=40°，∠ACB=90, 所以∠BAC=50°. 因为.点P与点E重合，AE平分∠BAC, 所以点D在AB边上 由翻折知，∠ADC=∠ACD 因为∠ADC+∠ACD+∠BAC=180°， 所以∠ACD=∠ADC=65 所以a=∠ACB-∠ACD=25」 (2)如图①，当点P在线段BE上时， 因为∠ADC=∠ACD=90°-a, ∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD, 所以90°-a+3=40°+a. 所以2a-B=50° 如图②，当点P在线段CE上时，延长 AD交BC于点F. 因为∠ADC=∠ACD=90°-a, 15 ∠ADC=∠AFC+a=∠B+ ∠BAD+a=40°+B+a, 所以90°-a=40°+a+B. 所以2a十3=50°. 综上所述，a与3之间的数量关系为 2a-B=50°或2a+3=50°. D PE CB FE P C ① ② (第13题) 2.2等腰三角形 1.B2.C3.34.8cm 5.△ADC是等腰三角形. 理由：因为ABED, 所以∠B=∠E 在△ABC和△CED中， (AB=CE, 因为∠B=∠E, BC=ED, 所以△ABC≌△CED(SAS). 所以AC=CD. 所以△ADC是等腰三角形 6.C解析：根据题意，得x一4=0， 2x一y=0,解得x=4,y=8.当腰长 为4时，因为4十4=8，所以不能构成 三角形.当腰长为8时，因为4十8> 8,所以能构成三角形.此时等腰三角 形的周长=4+8十8=20. 7.D解析：连结AD.因为DE⊥ AB,DF⊥AC,所以S△Ax=S△AD十 S△XD=7AB·DE+ZAC·DF 因为S△=48，AB=AC=8,所以 1 2X8DE+z×8DF=48.所以 DE+DF=12.因为DF=2DE,所以 DE+2DE=12.所以DE=4.所以 DF=2×4=8. 8.D解析：由题意，得微型机器人从 点A开始行走1m停在点B处，行走 2m停在点C处，行走3m停在点D 处，行走4m停在点B处，行走5m