2.1 图形的轴对称-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦图形的轴对称核心知识点，涵盖定义、性质及最短距离问题。通过生活实例如车牌镜像、送奶站选址导入，从图形识别到性质应用再到实际问题解决，以刷基础、刷提升分层练习为学习支架。 其亮点在于以中考及期末真题为情境，通过折叠作图、对称性质证明等培养几何直观与推理意识，如最短距离问题转化为两点之间线段最短。助力学生提升应用意识与解题能力，为教师提供系统例题及思路点拨，提升教学效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第2章 特殊三角形 3 2.1 图形的轴对称 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 轴对称图形 1.［2025浙江金华期末］数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图 形的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】A、B、D选项的图形都能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠后,直线 两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，C选项中的图形不能找到一条直线， 使图形沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形. 故选C. 刷有所得 判定一个图形是轴对称图形的一般步骤：尝试找到一条直线 将图形沿该直线折 叠 直线两旁的部分能够互相重合. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.［2024江苏徐州期中］下面的图形中，对称轴最多的图形是( ) C A. B. C. D. 【解析】分别作出各个图形的对称轴，如图所示．选项A的图形有2条对称轴；选 项B的图形有2条对称轴；选项C的图形有3条对称轴；选项D的图形只有1条对称轴， 所以对称轴最多的图形是选项C的图形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.［2024河北保定期末］在 的方格中有五个同样大小的阴影正方形如图摆放， 将标号为①的正方形移动到有字母标号的四个空白方格中，使其与其余四个阴影 正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中不正确的是移动到( ) C A. B. C. D. 【解析】将①移动到处，可以得到轴对称图形，故A不符合题意；将①移动到 处， 可以得到轴对称图形，故B不符合题意；将①移动到 处，不能得到轴对称图形，故 C符合题意；将①移动到 处，可以得到轴对称图形，故D不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 轴对称图形的性质 4.［2024浙江台州期中］如图所示，与关于直线 对称，下列说法错 误的是( ) C A. B. C. D.点和点到直线 的距离相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】连结.因为与关于直线对称，所以 ，直 线垂直平分线段，所以，，点和点到直线 的距离 相等，故选项A，B，D正确.由已知条件无法得出 ，故选项C错误． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.从镜子中看到汽车的车牌号码为 ，则该汽车的车牌号码是_______. 【解析】平面镜中的像与现实中的事物关于镜面成轴对称，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．请在图中画出与 成 轴对称的格点三角形（顶点都在格点上，画出4个即可）． 【解】如图所示，,,, 即为所求．（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.［2024浙江金华东阳期中］如图，和 关于直线 对称，与的交点在直线 上． （1）若 ， ，求 的度数． 【解】因为和关于直线 对称，所以 ，，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若，平分， ，求 的度数． 【解】因为，所以， .因为 ，， 平分 ，所以.因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 与轴对称有关的最短距离问题 8.［2024辽宁抚顺期末］小王准备在某街道旁建一个送奶站，向居民区， 提供 牛奶，要使，两居民区到送奶站的距离之和最小，则送奶站 的位置应该在 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】如图,作点关于街道所在直线的对称点，连结 交街 道所在直线于点，所以，所以 .在街道 上任取除点以外的一点，连结，， ，所以 关键点拨 本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间线段最短问题，结合三 角形的三边关系解题即可． .在 中，两边之和大于第三边，所以 ，所以，所以点 到两居民区的距离之和最 小．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.［2024浙江金华质检，中］如图，在 的正方形格纸中，网格线的交点称为 格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中 是一个格点三角形， 在格纸范围内，与 成轴对称的格点三角形有( ) C A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个;当对称轴在水 平方向时，满足条件的三角形有5个;当对称轴与水平方向成 角时，满足条件 的三角形有4个，共 （个）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.［2025浙江衢州期末，中］如图，直线,表示一条河的两岸，且 ，已知 河流宽度为,现要在这条河上建一座桥，使得村庄经桥过河到村庄 的路程最短， 现有两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是( ) ____________________________ 方案一： ______________________________ ①将点向上平移得到 ；②连结 交于点；③过点 作 ，交于点， 即为桥的 位置 方案二： _______________________________ ①连结交于点 ；②过 点作，交 于点 , 即为桥的位置 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 A.仅方案一可行 B.仅方案二可行 C.方案一、二均可行 D.方案一、二均不可行 【解析】河流宽度是确定的，要使村庄经桥过河到村庄 的路程最短，只要 的值最小即可.方案一:因为 直线，， 直线 ,所以 由平移的性质可知，且， ，根据“两点之间线 段最短”，可知最短，即 的值最小,故方案一可行.方案二中 的值大于方案一中 的值,故不可行.故选A. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［2024江苏扬州江都区期末，中］如图，将沿 折叠，点 落在点处，，与边分别相交于点， ，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由折叠得，，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以.因为 ，所 以 ，所以 .因为 ， ，所以 ，故 选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 由折叠的性质可得 ， ，求得，从而求出 ，由 ，即可求出 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.［2024浙江绍兴调研，中］如图，将一张长方形纸片一角折过去， 使角的顶点落在处，为折痕，再将斜折过去，使 落在 内部，折痕为，点的对应点为.若 ， ，则的大小为____ ． 20 【解析】根据翻折可知， ，所以 .因为将斜折过去，使落在 内部，折 痕为，所以 ，所以 ，所以 ，所以的大小为 ．故答 案为20． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第5题图） 5.［2024浙江宁波奉化区期末，中］如图， ，点 ，分别是边，上的定点，点，分别是边， 上的动点，记 ， ，当 的 值最小时， 等于____． 【解析】如图，作关于的对称点，关于的对称点 ， 连结交于，交于，此时 的值最小，所 以， ，所以 ，所以 ，所以 ，故答案为． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 作关于的对称点，关于的对称点，连结 交于，交于，此时 的 值最小，易知， ，根据三角形 外角的性质和平角的定义即可得到结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［2025浙江宁波期中，较难］如图，在中， ， ， ，，,,分别是,,边上的动点，则 的最小 值是_____. 4.8 （第6题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】如图，作关于的对称点，作关于的对称点 ， 连结，，，，，则 ， ， ，，， ，所以 .因为 ，所以 ，所以,, 三点共线.因为 ，所以当,,, 四点共线，且 时，的值最小，最小值为.因为 ，所以 ，所以，所以 的最小值 为4.8.故答案为4.8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 7.［2024北京海淀区期中，较难］如图，平分， 为射 线上任意一点（不与点重合），过点作 的垂线分别交 ，于点， ． （1）求证： ； 【证明】因为平分，所以．因为 ，所以 ．因为， ， ，所以，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）作点关于射线的对称点，连结，在线段上取一点（不与点 ， 点重合），作，交线段于点，连结 ．用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解】．证明如下：如图，连结，在 上截取 ，使得，连结．由轴对称的性质可知， ， ，.因为 ,所以 ,,所以．因为 ， ，，所以,所以 ， ．因为 ，所以 ,所以 ， ,所以,即 ．因为 ，，，所以 , 所以 ．因为，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$