1.7 角平分线的性质-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 1.7角平 自基础进阶 1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA, PD⊥OB,垂足分别为C,D,则下列结论中， 不一定正确的是 A.PC=PD B.∠COD=∠OPD C.∠CPO=∠DPOD.OC=OD A D B (第1题) (第2题) 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为 圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于 点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于 2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射 线AP交边BC于点D.若CD=3,AB=10, 则侧△ABD的面积是 3.如图，在△ABC中，BE=CF,AD平分 ∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证：D是BC的中点. E (第3题) 26 分线的性质 幻素能攀升 4.新情境·日常生活如图所示为一块三角形草 坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要 使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的 位置应选在 (第4题) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC的三条角平分线的交点 C.△ABC的三条高线所在直线的交点 D.△ABC的三边的中垂线的交点 5.如图，△ABC的外角平分线BD与！ CE相交于点P,若点P到AC的距 离为3，则点P到AB的距离为 (第5题) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，AB∥CD,BE和CE分别平分∠ABC 和∠BCD,AD过点E,且DA⊥AB于点A, P为线段BC上一动点，连结PE.若AD= 8,则PE长的最小值为 () A.8 B.5 C.4 D.2 (第6题) (第7题) 7.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于 点E.若△ABC的面积是15cm,AB= 9cm,BC=6cm,则DE= cm. 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线AM交 BC于点D(不写作法，保留作图痕迹). (2)求∠ADC的度数. B C (第8题) 9.★如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC, 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分 别为M,N.求证：PM=PN. (第9题) 第1章三角形的初步知识 思维拓展 金 10.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别 为12,10,6，其三条角平分线的交点为O,则 SAABO:S△BCO:S△CA0= 0 B (第10题) 11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC 的平分线，E,F分别是AB,AC上 的点，且∠EDF+∠EAF=180° 求证：DE=DF. (第11题) 2☑所以∠ADC=∠ECF. 因为E是CD的中点， 所以DE=EC. 在△ADE和△FCE中， ∠ADE=∠FCE 因为DE=CE, ∠AED=∠FEC, 所以△ADE2△FCE(ASA). 所以FC=AD. (2)AB=BC+AD 理由：因为△ADE≌△FCE, 所以AE=FE,AD=FC. 又因为BE⊥AF, 所以BE是线段AF的垂直平分线 所以AB=BF=BC+CF」 因为AD=FC 所以AB=BC+AD. 1.7角平分线的性质 1.B2.15 3.因为AD平分∠BAC,DE⊥AB, DF⊥AC, 所以DE=DF,∠BED=∠CFD=90 在△BED和△CFD中， (BE=CE 因为∠BED=∠CFD, DE=DE, 所以△BED≌△CFD(SAS) 所以BD=CD,即D是BC的中点！ 4.B解析：因为角平分线上的点到 角两边的距离相等，所以△ABC三条 角平分线的交，点到△ABC三边的距 离相等.所以凉亭的位置应选在 △ABC三条角平分线的交点！ 5.C解析：如图，过点P作PF⊥ AC于点F,PG⊥BC于点G,PH⊥ AB于点H.因为△ABC的外角平分 线BD与CE相交于点P,点P到AC 的距离为3，所以PH=PG=PF=3. 所以，点P到AB的距离为3. D B H (第5题) 6.C解析：当PE⊥BC时，PE的长 取得最小值.因为AB∥CD,AD过，点 E,且DA⊥AB,所以AD⊥CD.因为 BE和CE分别平分∠ABC和 ∠BCD,所以PE=AE,PE=DE,即 PE=专AD.因为AD=8,所以 PE=4,即PE长的最小值为4. 7.2解析：过点D作DF⊥BC,交 BC的延长线于点F.因为BD是 ∠ABC的平分线，DE⊥AB,所以 DE=DF.因为△ABC的面积是 15cm2,AB=9cm,BC=6cm,所以 3AB·DE+·DF=15.所以 9DE+6DE=30.所以DE=2cm. 8.(1)如图，射线AM即为所求作： (2)因为∠BAC+∠B+∠C=180°， ∠B=30°，∠C=90°， 所以∠BAC=180°-30°-90°=60°. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=合∠BAC=号X 1 60°=30° 所以∠ADC=∠BAD+∠B=30°+ 30°=60°. M (第8题) 9.因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， (AB=CB, 因为∠ABD=∠CBD, BD=BD, 所以△ABD≌△CBD(SAS) 所以∠ADB=∠CDB 又因为PM⊥AD,PN⊥CD, 所以PM=PN. 12 方法归纳 运用角平分线的 性质的两点注意 (1)运用角平分线的性质时 角平分线、角平分线上的点到角两 边的距离两个条件缺一不可，不能 错用为角平分线上的点到角两边 任意点的距离相等. (2)由角平分线的性质不用证 全等可以直接得到线段相等，这是 证线段相等的一个简便方法。 10.6:5:3解析：过点O作OD AB于点D,OE⊥BC于点E,OF1 AC于点F.因为AO,BO,CO分别位 于△ABC的角平分线上，所以OD= OE=OF.所以S△Ao：S△D· Saco=(号AB·OD):(2BC· OE):(2CA·OP)=AB:BC: CA=12:10:6=6:5:3. 1L.过点D作DM⊥AB于点M, DN⊥AC于点N,则∠EMD= ∠FND=90. 因为AD平分∠BAC,DM⊥AB, DN⊥AC, 所以DM=DN. 因为∠EDF+∠EAF=180°， 所以∠MED+∠AFD=180°X2 180°=180. 因为∠AFD+∠NFD=180°， 所以∠MED=∠NFD. 在△EMD和△FND中， 1∠MED=∠NFD, 因为{∠EMD=∠FND, DM-DN, 所以△EMD≌△FND(AAS). 所以DE=DF. 第1章整合拔尖 [高频考点突破] 典例12解析：若分长度为4cm 的木棒，则分得的两段木棒的长度之 和为4cm<6cm,不能做成三角形： 若分长度为6cm的木棒，则可分为 1cm和5cm,2cm和4cm,3cm 和3cm,因为1+4=5，所以长度为